线性代数 请问大神们 证明两个矩阵合同 有些什么方法 例如此题 除了惯性指数
作者&投稿：东野茜 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
你大概说的是矩阵的特征值不只是1 -1 0 还有其他的 。那没关系。因为正惯性指数是特征值中正数的个数，负惯性指数是特征值中负数的个数。只用数一下即可。
对于两个实对称矩阵，相似的充要条件是特征值相同。两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同），所以实对称矩阵相似必然合同。所以，你要求出A的所有特征值看看。
（1）两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩和符号差；
（2）两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩和正惯性指数；
（3)两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正、负惯性指数；
（4）两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的规范型、
而对.n阶实对称矩阵，我们有：
如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根.则A，B既相似又合同.
所以上题是既相似又合同.
宁钟杞药：[答案] 关于特征值这块,简单来说,特征值和特征向量对于矩阵的意义 和 十字坐标XY轴对于数的关系类似.只有特征值和其对应的特征向量都完全一致才相似 只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就...
潢川县17719736486： 线性代数,AB=O (A、B 为两个矩阵)则可以推出什么结论?可以附加一些条件,例如若A、B都是n阶方阵,则有|A|=0或|B|=0;以及r(A)+r(B) - ？
宁钟杞药：[答案] B是A的解
潢川县17719736486： 线性代数中怎么证明两个矩阵相似 - ？
宁钟杞药： 1.定义 2.特征值相等(重数也相等) 3.行列式因子相等 4.不变因子相等 5.有相同的初等因子
潢川县17719736486： 关于线性代数中矩阵的证明题!求助 - ？
宁钟杞药： r(A)=n表明A的列线性无关,即Ax=0只有零解,故此A(B-C)=0 => B-C=0.
潢川县17719736486： 线性代数 证明:两个有相同特征值的同阶实对称矩阵一定是正交相似矩阵的 - ？
宁钟杞药： 所谓特征值,就是: 如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量. 所谓两个矩阵相似,就是: 如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似. 下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值. 如果x是矩阵A的特征值,那么有...
潢川县17719736486： 线性代数 矩阵证明题 - ？
宁钟杞药： 这题的关键是证明:|A+E|=0 证明:因为A是正交阵,所以AA'=E 所以 |A'||A+E|=|E+A'| 又|A'|=|A|=-1 所以|A+E|=-|E+A'| 又 |A+E|=|(A+E)'|=|E+A'| 所以|A+E|=0 故-1是A的一个特征值
潢川县17719736486： 有关线性代数的问题请问,矩阵A和矩阵B等价是以两个矩阵为系数矩阵方程有相同解的什么条件,是充要条件吗,应该怎么证明, - ？
宁钟杞药：[答案] 只要A与B的秩相同,他们就等价,但是分别以A,B为系数矩阵,他们的秩相同,能说两方程的解相同吗?若两方程的解相同,则其有相同的基础解析,及n-r(A)=n-r(B),所以AB等价.
潢川县17719736486： 线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么? - ？
宁钟杞药： 下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件: (1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换; (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换; (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换; (4) 设A , B 均为对角矩...
潢川县17719736486： 线性代数矩阵证明题 - ？
宁钟杞药： A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1) A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)]=Pdiag(λ1^2,λ2^2,λ3^2)P^(-1)=0 ∴λ1^2=λ2^2=λ3^2=0故λ1=λ2=λ3=0 因此 A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)=0
潢川县17719736486： 【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似? - ？
宁钟杞药： 1能2不能.反证:如果B能对角化则C(-1)BC=D,D为对角矩阵,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1),所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能对角化,矛盾.简单一点说,相似矩阵有相同的特征值,也就有相同的对角矩阵,那AB同时能对角化或者不能对角化了
