八年级上册数学题在△ABC中。点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E。。。

如下图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN\\BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的~

1.设在BC延长线上有一点D
∵EF//MN
∴∠OEC=∠BCE ∠OFC=∠DCF
又∵CE、CF分别是∠ACB和∠ACD平分线
∴∠OCE=∠BCE ∠ACF=∠DCF
∴∠OEC=∠OCE ∠OFC=∠OCF
∴OE=OC OF=OC
故OE=OF

2.若四边形AECF是矩形
则AC、EF互相平分
那么点O是AC中点
证明：
当点O移动到AC中点时，AC、EF互相平分
则四边形AECF是平行四边形
且∠ECF
=∠OCE+∠OCF
=1/2∠ACB+1/2∠ACD
=1/2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
=90°
∴四边形AECF是矩形


因团队需要请尽快采纳，谢谢

①
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECO
∵BC // MN
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ECO
∴OE=OC
同理可证，OF=OC
∴OE=OF

②
由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点。
所以，当切仅当，点O运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形

证明：
（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
∴∠ECO = ∠BCE，∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC，
∴∠BCE = ∠CEO，∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO，∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO，CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：当EO = FO时，O为EF的中点，
而当O为AC的中点时，说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF，而CO =AC
∴EF = AC，所以四边形AECF是矩形。

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．

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戚墅堰区15082485199： 初二数学题回答者谢谢!如图,在▲ABC中,点O是AC边上任意一点 ？
何峰百为： 1.因为m∥BC 所以FCD=OFC CF是∠DCA的平分线 所以FCD=OCF 所以OFC=COF 所以▲COF是等腰三角形 所以OC=OF 同理OC=OC 所以OE=OF 2.当O在AC中点时AECF为矩形 因为矩形的对角线互相平分

戚墅堰区15082485199： 八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E...？
何峰百为： 证明: (1)∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. ∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF 又∵直线MN ‖BC, ∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO ∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF ∴EO = CO,CO = FO ∴ EO = FO (2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形, 证明:当EO = FO时,O为EF的中点, 而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形 由(1)可知CO =EF,而CO =AC ∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.

戚墅堰区15082485199： 八年级数学题如图所示,△ABC中,点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点,过O作于BC平行的直线分别交AB,于D,E.已知△ABC的周长为2014,BC的边... - ？
何峰百为：[答案] 连结CO O即是△ABC的中心(△ABC内切圆的圆心) ∴CO平分∠ACB ∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC=∠DBO,∴DO=DB 同理EO=EC 又∵△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=△ABC的周长-BC =2014-704=...

戚墅堰区15082485199： 求解初中8年级数学题,O为等边三角形ABC内一点,角OCB=角ABO,求角BOC的度数？
何峰百为： 120°. 很明显,O点是等边三角形的重点.因为ABO等于OCB,且OBC加ABO等于60°,OBC加OCB也是60°.三角形内角和180°,所以在三角形OBC中BOC就是180°-60°=120°啦…… 希望能帮到你哈~~

戚墅堰区15082485199： 初二数学问题:如图,点O为等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=135°.试问:(1)以OA、OB、OC为边,能 - ？
何峰百为： ①解:以OC为边作等边△OCD,连AD.∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠BCO=∠ACD (∠BCO+∠ACO=60°,∠ACD+∠ACO=60°) ∵ BC=AC,OC=CD ∴ △BCO≌△ACD (SAS) ∴ OB=AD,∠ADC=∠BOC 又∵OC=OD ∴△OAD是以线段OA,OB,...

戚墅堰区15082485199： 我有一道初二数学题,急求!!谢谢. :等边三角形ABC中,O为任意一点,AO=3,BO=4,CO=5 求∠AOB 谢谢!？
何峰百为： 证明:在⊿ABC外部作∠CAD=∠BAO,使AD=AO=3,连接CD. 又AC=AB,故⊿CAD≌⊿BAO(SAS),得CD=BO=4;∠ADC=∠AOB. 则∠CAD+∠CAO=∠BAO+∠CAO=60度.连接OD. 则⊿AOD为等边三角形,∠ADO=60°;OD=AO=3. OD^2+CD^2=9+16=25=OC^2,故∠ODC=90°. 所以,∠AOB=∠ADC=∠ADO+∠ODC=150°.

戚墅堰区15082485199： (八年级数学上册)如图,点O是四边形ABCD内的一点,OA=OC,OB=OD,角AOD+角BOC= - ？
何峰百为： 连接AC 因为AO=CO 得∠BOA=∠COB 因为∠AOD+∠BOA=180° 得∠AOD+∠BOC=180° 所以A O C 三点共线 BOD三点也在一条直线上 三角形AOB和三角形COD中 OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD 所以三角形AOB全等三角形COD 所以面积相等

戚墅堰区15082485199： 初二数学题:O为三角形ABC内一点,AB=AC,角BAC=80度,角OBC=10度,角OCA=20度,问角BAO=?？
何峰百为： 详细答案: ∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º设AB=AC=1,BO=X,BC=Y在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)即sin40º=Y²/2Y即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º

戚墅堰区15082485199： 八年级数学第12期期中综合测试题(二) 在三角ABC中,AB=AC,点O在三角ABC内,OB=OC.求证:AO垂直BC？
何峰百为：连接AO,AB=AC,∠ACB=∠ABC;OB=OC,∠OCB=∠OBC∠ACO=∠ACB-∠OCB,∠ABO=∠ABC∠OBC.∠ACO=∠ABO.AB=AC,OB=OC△ACO≌△ABO.∠BAO=∠CAOAO是等腰三角形的顶角平分线,所以也是高AO⊥BC

戚墅堰区15082485199： 初二数学百分闯关题目:在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线BD、CE相交于点O,求证:BE+CD=BC？
何峰百为： 在BC上取一点F,使得BF=BE,连接OF.则有△BEO≌△BFO,有∠BOE=∠BOF.因为∠A=60°,所以∠BOF=∠BOE=∠OBC+∠OCB=(∠B+∠C)/2=60°,所以∠FOC=60°,又∠DOC=∠EOB 所以∠DOC=∠FOC,所以△DOC≌△COF,DC=CF