反函数求导问题，图片中的d（y）还有d（x）代表什么意思？请具体解答，谢谢。

高数导数D（y）/D（x）到底是什么意思，高数~

就是求一阶导数等于0的点。
y=aX^n的导数等于y′=naX^(n-1),多项式的导数等于各项导数的和，令导数等于0就求出来了
如：y=4X^2+5X+1
y′=2×4×X^(2-1)+5×X^(1-1)+0(常数的导数是0)
=8X+5
令8X+5=0，得X=－5／8
带入原式：y=4×（－5／8）^2+5×(－5／8)+1
=－9／16

原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设y=f(x),其反函数为x=g(y)，
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy ，
那么,由导数和微分的关系我们得到，
原函数的导数是 df/dx = dy/dx，
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy ，
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) 。

扩展资料：
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数求导中，dy指的是y的微分，同理，dx指的是x的微分。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

扩展资料：

微分应用

1、法线

曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。

假设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：

m=dy/dx在(x1,y1)的值

2、增函数与减函数

微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。

鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。

dy——y的微分
dx——x的微分
y'=dy/dx——y对x的导数：y'=f'(x)，就是y的微分与x的微分的商。

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岳塘区18623892537： 微积分 反函数求导数 - ？
书玛奥斯： 解析:我们知道 y'=dy/dx. 也就是说 dy/dx就是对y求导的意思! 那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0! 如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以...

岳塘区18623892537： 高阶微分反函数求导公式 dx/dy=1/y'证明:d2 x / d y2 = - y''/(y')3d2 x / d y2 =d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy 到这一步都理解问题是下一步:= - 1/(y')2 * dy'/dy 这一步怎么得... - ？
书玛奥斯：[答案] d(1/y')/dy=d(1/y')/dx · dx/dy =-y''/(y')^2 · 1/y' =-y''/(y')^3 希望可以帮得到你~如果有疑问可以继续追问~

岳塘区18623892537： 下图求反函数,求导 - ？
书玛奥斯： e^y=(1+x)/(1-x) e^y-x*e^y=1+x e^y-1=(e^y+1)x x=(e^y-1)/(e^y+1) 换字母即为反函数 y=(e^x-1)/(e^x+1) 求导可按商的导数求(u/v)'=(u'v-uv')/v² y'=[e^x(e^x+1)-(e^x-1)e^x]/(e^x+1)² =2e^x/(e^x+1)²

岳塘区18623892537： 反函数求导的问题 - ？
书玛奥斯： 反函数求导:1、反函数的导数就是原函数导数的倒数.2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x).反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是...

岳塘区18623892537： 高数反函数求导略有不懂 - ？
书玛奥斯： 答: 1、还略有不懂,孩子,这全都是反函数求导和导数的最基本概念啊,你连基本概念都没整明白,还大言不惭的说略有不懂!真是服了你了!咱能实在点么?不懂就是不懂,没有什么科丢人的!刚才已经回答过类似的这种题了,你仔细往下...

岳塘区18623892537： 反函数求导法则 - ？
书玛奥斯： 反函数的导数就是原函数导数的倒数

岳塘区18623892537： 求反三角函数的导数求导过程 - ？
书玛奥斯： 反函数求导利用 dy/dx = 1/(dx/dy)来实现

岳塘区18623892537： 数学反函数求导的问题 - ？
书玛奥斯： y=f(x) x=f^-1(y) df^-1(y)/dy=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)

岳塘区18623892537： 反函数的求导法则 - ？
书玛奥斯： dy/dx=1/(dx/dy), 即,互为倒数关系.我这是用微商的关系推导的.也可用复合函数求导法则推导.

岳塘区18623892537： 关于反函数求导法则的理解.我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义.具体看照片. - ？
书玛奥斯： 令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论...