线性代数，线性方程组。求通解
已对 （A, b）进行了初等行变换，
当 λ=1 时，代人 得 x1+x2+x3 = 1,
即 x1 = 1-x2-x3
特解 n = (1， 0， 0)^T
导出组 x1 = -x2-x3 的基础解系是
ξ1 = (-1， 1， 0)^T， ξ2 = (-1， 0， 1)^T
非齐次线性方程组求通解
前两个是基础解系，也就是AX=0的解，Aη1=b,Aη2=b，所以A(η1-η2)=0。0+b还是b，所以基础解系加上特解得到的就是非齐次线性方程组的解了。
特解是随便选取的，总是取η1-η2，是因为相减之后为非零向量。计算一般是求出AX=0的解当作基础解系，再随便取一个特解η。答案中的特解通常取的是[A:b]化为标准型之后b那一列。
首先要判断其线性方程组齐次还是非齐次线性方程组其是非齐次线性方程组.所以先求他的特解!令x3=x4=0,得x1=1,x2=-2 即(1,-2,0,0)，在求他的导出解，x1=2*x3+3*x4，x2=x3-2*x4，令x3=1,x4=0 得x1=2,x2=1，x3=0,x4=1 得x1=-3,x2=-2。所以其通解为(1,-2,0,0)+k1(2,1,1,0)+k2(-3,-2,0,1) k1,k2属于任意实数。
前两个是基础解系，也就是AX=0的解，Aη1=b,Aη2=b，所以A(η1-η2)=0。0+b还是b，所以基础解系加上特解得到的就是非齐次线性方程组的解了。还有问题请追问，满意请采纳呦~
线性代数,线性方程组解的性质
<= Aηi=b A(k1η1+k2η2+...knηn)=k1Aη1+K2Aη2+...knAηn=(k1+k2+...kn)b=b 所以当k1+k2+...kn=1时，k1η1+k2η2+...knηn是Ax=b的解 => k1η1+k2η2+...knηn是Ax=b的解 所以A(k1η1+k2η2+...knηn)=b=k1Aη1+K2Aη2+...knAηn 又Aηi...
线性代数到底是解决什么问题的有关科目?
而线性方程组就不用说了吧，可以解决方方面面的事情，具体到生活，小到买菜，大到分家产。至于学术上的应用，它是一个比较基础的科目，更是几乎可以用于任何领域，数学上就不用说了，物理上，化学上，甚至在汉语言文学专业的语言学也会用到，可想而知其基础性。应用的时候不一定是以解方程组的形式...
学好线性代数需要具备哪些数学基础?
1.高中数学知识：线性代数是大学数学的基础课程，因此需要对高中数学有一定的掌握。这包括了代数、几何、三角函数等基础知识。2.矩阵和向量：线性代数的核心概念是矩阵和向量。学习线性代数之前，需要熟悉矩阵的运算规则、性质以及向量的基本概念和运算。3.解方程组：线性代数中经常涉及到解线性方程组的问题...
学习线性代数需要掌握哪些数学基础?
3.向量空间：向量空间是线性代数中的另一个重要概念，需要了解向量的定义、向量的加法、标量乘法、线性组合等基本操作。4.线性方程组：线性方程组是线性代数中的重要内容，需要掌握线性方程组的解的存在性和唯一性，以及如何求解线性方程组的方法，如高斯消元法、矩阵分解等。5.特征值与特征向量：特征值...
电气考研数学考哪些
电气专业的研究生入学考试，通常包括两个部份：数学和专业课。数学部份通常包括以下几个模块：1、线性代数：线性方程组、向量空间、线性变换等。2、高等数学：极限与连续、微分与积分、微分方程等。3、几率论与数理统计：几率、随机变量、期望与方差、假定检验等。4、离散数学：组合与排列、图论等。5、...
考研数学内容
高等数学是考研数学中的重要部分，主要考察学生的数学知识和数学能力。它包括极限、微积分、级数、向量空间、矩阵等知识点。在复习时，需要制定详细的复习计划，多做题，注意知识点之间的联系和综合应用，建立错题本并及时改进，参加辅导班以提高解题能力。二、线性代数 线性代数是研究线性方程组和向量空间的...
考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但 是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数，这题只要知道等价的判断条件，那还是比较容易的，就是进行一个初等变换找秩关系即可。第三章向量，本章的重点较多，有...
线性代数知识点框架有哪些?
矩阵：矩阵是线性代数的重要工具，它可以表示线性映射，也可以表示向量和向量的关系。矩阵的运算、性质和分类是线性代数的基础内容。行列式：行列式是方阵的一个特殊属性，它可以表示方阵的某些性质，如可逆性、秩等。行列式的计算和应用是线性代数的重要内容。线性方程组：线性方程组是线性代数的应用之一，它...
线代的基础知识有哪些?
线性代数的应用：线性代数在许多领域都有广泛应用，如计算机图形学、数据挖掘、机器学习、量子力学等。通过学习线性代数，可以更好地理解和解决这些领域中的问题。总之，线性代数的基础知识包括向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换、子空间和直和、基和维数、正交性和规范正交性等方面...
什么是线性代数
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常...
蓍面素 ： λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=...
曲周县15849164102： 求该方程组的通解,线性代数.谢谢啦 - ？
蓍面素 ： 简单的说一下思路:已知方程的一个特解,可以代入方程组求解出k的值,然后在利用矩阵的初等变换求解方程组的解,非齐次方程组的通解可以用齐次方程组的通解加上非齐次方程组的一个特解就可以搞定,剩下的就是计算的问题了.
曲周县15849164102： 求一个线性方程组的通解 - ？
蓍面素 ： 解: 增广矩阵 = 2 1 -1 1 1 4 2 -3 1 3 2 1 -3 -1 3r2-2r1, r3-r1 2 1 -1 1 1 0 0 -1 -1 1 0 0 -2 -2 2r1+r2, r3-2r2, r2*(-1) 2 1 0 2 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0选 x1,x4 为自由未知量 通解为: (0,0,-1,0)+c1(1,-2,0,0)+c2(0, 2, 1,-1).
曲周县15849164102： 线性代数 方程组通解问题 - ？
蓍面素 ： 一个线性方程组的自由未知量个数是确定的,选择哪几个作为自由未知量都是可以的,只要答案是正确的,不会扣分的. 一般的做法是这样的: 把方程组对应的矩阵化为行最简形,行最简形中每行第一个非零元素所在的列对应的那几个未知量之外的未知量作为自由未知量.→更多详情请点击
曲周县15849164102： 线性代数 求线性方程组x1+x2 - x3=0, - x1 - x2+x3=0的通解 - ？
蓍面素 ： 解: 系数矩阵=1 -1 -1 11 -1 1 -31 -1 -2 3 r2-r1,r3-r11 -1 -1 10 0 2 -40 0 -1 2 r2*(1/2),r1+r2,r3+r21 -1 0 -10 0 1 -20 0 0 0 方程组的通解为: c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.
曲周县15849164102： 线性代数方程组通解的问题设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a1+a2=(0,1,2,3)T 求Ax=b的通解2a1 - (a2+a3)=... - ？
蓍面素 ：[答案] 非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解的一个陪集 A的秩是3,而ai是4维列向量,那么齐次方程组Ax=0解空间就是一维的 所以Ax=b通解不过就是a1+ka0,其中a1是一个特解,题中已经给出;a0是解空间的任意一个向量. 现在的问题是...
曲周县15849164102： 线性代数 求方程组的通解 - ？
蓍面素 ： 增广阵为 1 0 -2 -3 1 0 1 -1 2 -2 秩为2,通解有两个线性无关的向量 分别令(x3,x4)=(0,1)和(1,0)得(x1,x2,x3,x4)=(4,-4,0,1)和(3,-1,1,0) 从而通解为C1(4,-4,0,1)+C2(3,-1,1,0)
曲周县15849164102： 大学线性代数齐次线性方程组基础解和通解的题目 - ？
蓍面素 ： ^^系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0 x3=0 即 x1=-2x2+x4 x3=0 取 x2=-1,x4=0,得基础解系 (2,-1,0,0)^T; 取 x2=0,x4=1,得基础解系 (1,0,0,1)^T. 则方程组通解为 x=k(2,-1,0,0)^T+c(1,0,0,1)^T, 其中 k,c 为任意常数
曲周县15849164102： 常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? - ？
蓍面素 ： 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...
