二次根式易混易错集训，最简二次根式的定义，重要知识点别出错

二次根式 平方根 立方根总和知识点总结~

第6课 数的开方与二次根式 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 内容分析 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗 1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。 2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。 3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

1、定义不同
二次方根：平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。
二次根式：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。即：若 ，则 叫做a的平方根，记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。
关于二次根式概念，应注意：被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。
2、运算不同
二次方根：像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式算法。因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。
每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。
以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。
误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。
二次根式：同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3
合并同类二次根式，把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3、应用不同
二次方根：用计算器求一个正数的平方根的程序，无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一。
二次根式：利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
参考资料来源：百度百科-二次根式
参考资料来源：百度百科-二次方根

二次根式易混易错集训01-02二次根式易混易错集训，最简二次根式的定义，重要知识点别出错

---

临江市13538518652： 什么是最简二次根式? - ？
贺娇感冒： 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如:√2、3√3、5√5是最简二次根式.

临江市13538518652： 最简二次根式 - ？
贺娇感冒： 被开方数的每一个因式或因数都是一次 ,如√abc,√a ,√2 .√6都是最简二次根式,√a²b ,√bc² .√4 ,√12 ,√4a ,都不是最简二次根式

临江市13538518652： 最简二次根式,求详细解释. - ？
贺娇感冒： 所谓最简二次根式有三点要求 (1)被开方数不能再有能开出的部分,例如√8必须化为2√2 (2)根号下不能带分数线,例如√(3/4)必须化为√3/2 (3)化简后如果有分母,则分母上不能带根号,例如5/√2必须化为5√2/2 这种情况的化法有两类: ①分母单独为一个带根号的数,如6/√5 可以把分子分母同时乘以分母中带根号的部分 对于上例来说,分子分母同时乘以√5,为6√5/5 如果4/(3√3),只要把分子分母同时乘以√3,即可去掉分母中的根号,为4√3/9 ②如果分母为两项,如3/(√5-1),就要同时乘以√5+1 目的是使用平方差公式,使分母变为两项平方的差,这样就不含根号了 符合以上三点要求的二次根式才是最简二次根式

临江市13538518652： 二次根式有哪些易错点 - ？
贺娇感冒： 1.)√ā≥0(a≥0),注意a≥02.)√a+√b不等于√a+b3.)注意根号到那里结束4.)注意根号里面有根号的情况5.)分母有根号,特别是分母多项式的时候6.)熟悉共轭因式,在分母有理化的时候用7.)√ab=√a·√b注意要a≥0,b≥0 ......总的来说只有第一点是概念,特别要注意

临江市13538518652： 怎么将二次根式化成最简二次根式,举例来 - ？
贺娇感冒： 1)根号下是一个正整数.将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积,然后将完全平方数开平方放到根号外面. 2)根号下是一个分数.将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积,然后将分数开根号到根号外面. 3)根号下有数字和字母.这种情况下,由于不确定字母是正数还是负数,因此开放的时候要带着绝对值开方. 4)两个根式相加减.首先将两个根式通分,然后再运算. 5)两个根式相乘除.注意观察两个式子的特点,决定先化简再乘除,还是先乘除再化简. 6)开根号后分情况运算.如果根式下有数字和字母运算成平方,开方后要分情况讨论. ps:熟练掌握上述根式的基本简化运算方法,然后再多练习几个根式简化题目就可以开始处理更复杂的二次根式化简运算了.

临江市13538518652： 二次根式考试要点 - ？
贺娇感冒： 一、重要知识要点㈠二次根式的有关概念 1、二次根式的定义:式子a姨(a≥0)叫做二次根式. 注意:这里的a是被开方数,不仅仅是一个字母,它代表的是一个代数式. 2、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. ⑴...

临江市13538518652： 怎样将二次根式化为最简二次根式 - ？
贺娇感冒： 最简二次根式要满足两个条件:1被开方数中个因式的指数为一 2被开方数中不含分母 你就按着这做,二次根号中有分母就把分母提出来,有指数不为一的因式就把那个因式提出来.不过一定要注意,要确定因式的正负性.你拍的这些题也是我今天的作业.我做了,不难的.希望你可以弄明白

临江市13538518652： 最简二次根式必须满的两个条件 - ？
贺娇感冒： 最简二次根式必须满足以下两个条件:1被开方数的因数是(整数),因式是( 整式 )(分母中不含根号)2被开方数或式中不含能开提尽方的( 因数 )或( 因式 ).

临江市13538518652： 最简二次根式的定义是什么意思？
贺娇感冒： 二次根式·最简二次根式 最简二次根式定义满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式:

临江市13538518652： 二次根式如何化成最简二次根式 - ？
贺娇感冒： 把根号下的数分解成n个质数积的形式,再把相同的质数两个一样的写在根号外,把根号外的相乘. 例如根号下24,把24因式分解成2x2x2x3,就可以把相同的数,即2开出来,里面是2x3=6,即2倍根号6. 根号里是分数的,一定先把分母凑成可以开方形式,将分母先移出根号,然后再处理分子部分.