如何提高数学解决问题能力

如何提高小学学生数学解决问题的能力~

一、课题的提出《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“要使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。”随着新课程标准的实施，使我们越来越清楚地认识到：教师并不是只以知识的传授为目的，还要善于激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法。我国从九十年代开始已经有不少学者、教师开始重视“问题解决”课题的研究，但这些研究大多是研究小学中高年级阶段或整个小学阶段如何培养学生的“问题解决”能力，单对第一学段学生“问题解决”能力的研究较少。同时我们也发现有部分老师不适应新教材的编排特点，教学中削弱了对解决问题的教学，着重于计算教学，在第一学段数学教学中尤为突出。我们还发现第一学段的学生分析、解决实际问题的能力不强，这样他的后续学习就会有困难。因此，在实际教学中并没有真正完成《标准》中关于学生解决问题的教学目标。在新一轮的课程改革实践中，我校通过对学生“问题解决”能力的研究，积累了一些经验，也培养了一批对“问题解决”感兴趣的、具有一定专业数学知识的骨干教师。我们选择研究第一学段学生“问题解决”能力。我们将以《标准》有关精神为指导，以促进学生全面、持续、和谐发展为依据，以小学第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用入手，强调从学生已有的生活经验出发，提高学生分析问题，解决问题的能力。本课题旨在小学第一学段结合数学学科教与学，寻找从小培养学生的问题意识和“问题解决”能力的切入口，使学生学会用数学的思想和方法分析问题、解决问题，为学生后继学习奠定基础；并能促进教师探索提高学生的应用意识和综合素质的教育途径。二、概念的界定（一）核心概念：第一学段、“问题解决”、“问题解决”能力（二）第一学段：小学1~3年级。“问题解决”是学生根据一定的问题情境，在教师启发和帮助下，主动地分析问题、探索并提出解决问题方法的学习活动。“问题解决”能力指寻找发现问题素材，培养分析问题、解决问题的能力。三、理论基础（一）《标准》指出：“教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。”由此我们认为，教师应充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，创造性的使用这些素材进行课堂教学，使其为学生的学习活动服务。（二）心理学研究成果表明：解决问题的过程划分为四个阶段：即提出问题、明确问题、提出假设、检验假设。我们试图将此作为研究课堂教学中“问题解决”的基本程序的依据，并结合小学第一学段教学的特点，对提高学生的“问题解决”能力采取行动研究，使学生从已有的生活经验出发，开展观察、推理、交流等活动，探索“问题解决”的一些策略，学会从数学的角度去思考问题，进而激发学生对数学的兴趣。（三）认知原理说明：学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。因此，通过探索影响问题解决的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。四、研究目标通过对第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用的研究、联系实际生活，提高第一学段学生“问题解决”能力的行动研究及探索影响问题解决的因素的研究，培养学生初步的问题解决能力，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。同时，帮助教师进一步钻研教材、把握教材，与学生生活实际相结合。探索第一学段小学数学教学中“问题解决”的方法、途径，形成一定的“问题解决”教学策略。在学校形成良好的研究氛围，从而提高学校的教学质量。五、研究方法与对象（一）研究方法：1、文献资料法：收集有关“问题解决”的素材，学习有关“问题解决”的知识，借鉴“问题解决”的相关研究成果，认识其不足，不断更新教育观念，形成课题研究的基本理念。2、行动研究法：结合课堂教学实际，提高第一学段学生“问题解决”能力，探索“问题解决”的策略，激发学生主动探究学习的兴趣，促进学生“问题解决”意识的形成并在实践中进行验证性研究。3、经验总结法：不断提炼实践过程中的经验和做法，通过反思修正，形成具有一定推广价值的实践经验。（二）研究对象：本校一、二、三年级各一个班的学生六、课题研究的主要内容和成果（一）本课题研究的主要内容（子课题）子课题一：小学第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用的研究通过整理、研究第一学段数学教材中“问题解决”基本素材，为教师开展“解决问题”教学的提供最基本教学资源。子课题二：培养第一学段学生“问题解决”策略的行动研究依据《标准》的精神，以教师在教学过程中能否尊重儿童心理发展过程为落脚点，研究在课堂教学中合理、创造性的用好这些素材，在课堂教学中初步渗透解决问题的策略，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能形成解决问题的一些基本策略。子课题三：探索影响问题解决的因素。学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。通过探索影响问题解决的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。课题组每学期都能围绕计划认真开展活动，包括实课研究，课例分析，公开教学，观摩优秀课等。经过三年多的实践、探索、矫正、再实践、再研究,我校在培养学生“问题解决”能力的课题研究中取得了一些进展。（一）认识“什么是问题？”要研究我们这个课题，我们认为首先要明确“问题”的涵义。事实上，“问题”不等同于“习题”，我们平时经常说的问题其实是“习题”。问题解决中的“问题”应该具有如下特征：（1）目标性。问题是源于人的需要而产生的，没有需要，也就没有问题。这种需要的表现形式往往是人的思维中的“疑惑”和“想知道”。也就是说，要以“问题解决”的思想去组织教学，必须要激起学生的内需，使学生产生疑问和迫切去解疑的欲望。（2）障碍性。即问题要富有一定的挑战性，如果一个学生能脱口而出的问题就不能称之为问题解决中的“问题”。（3）相对性。即问题不是绝对的，它与问题解决者有着密切的联系，对于有的学生来说可能是“问题”，而对于另外的一个学生就不是“问题”。“问题”是应人而异的。我们认为，我们设计的问题应该：能满足学生的某种需要，有益于某种知识的形成，有益于某种知识的巩固与评价，有益于某种能力或技能的训练。（二）整理挖掘教材中“问题解决”的基本素材我们在认真学习新课程标准的基础上，充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，认真进行了整理，基本素材主要有以下几方面：第一，教材没有单独设立解决问题的单元。就“数与代数”领域解决实际问题的内容编排而言，有些安排在计算教学的起始阶段，既是解决实际问题，又使学生联系实际体会四则计算的意义。有些单独作为例题进行教学。解决实际问题的内容大多从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择与学生直接相关的、可以认识和理解的事件作为基本素材，强调数学与现实生活的联系，强调用数学知识解决实际问题。这样做，使原本枯燥的应用题更具有生活性、趣味性和人文性，既调动了学生学习的积极性，又有助于学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学学习的价值。教材中的解决实际问题完全改变了以文字叙述为主的呈现方式，问题的呈现方式丰富多彩，几乎所有的问题都有情景，有实物照片或图片，有卡通漫画或对话等。这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣爱好和认知特点，学生愿意解决这些问题。事实上，教材图文并茂、形象直观的呈现方式也很富有启发性，有利于启迪学生的思维。教材在例题、“想想做做”和练习中安排了一定数量的题目，而其中许多题目需要学生从情境中收集信息，整理、组合信息，提出并解决数学问题。有些题目具有开放性，为培养学生的数学思考，提高解决实际问题的能力提供了机会。第二，解决实际问题在教材的各个内容领域都有安排。在“实践与综合应用”领域，教材还安排了一些综合应用所学知识解决现实问题的活动。这样做，既有利于激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，也有利于教师改变教学方式，让学生经历生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程。当然教材中也有一些需要我们认真研究的问题。比如，有些以图画形式呈现的实际问题，学生必须先看懂图，正确收集、整理图中的信息，才能解决问题。这对部分学生来讲有一定的难度，特别是那种一个条件是文字形式提供的，另一个条件要通过收集图中的信息来获得，学生学习的难度更大。再如，课程标准没有明确地提出需要学生掌握实际问题中常见的数量关系，教材往往要求学生根据已有的知识和生活经验解题。这在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法，不利于培养学生解决问题的能力。（三）进行课堂教学策略研究和行动尝试，渗透解决问题的策略对于第一学段的学生来说，教材虽然没有安排独立的单元系统地教学策略，但学生在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，只是没有总结和提升而已。我们通过研究和尝试，对第一学段学生主要渗透了收集信息、尝试、画图、列举信息等多种策略来解决问题。1、收集信息的策略低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，教师首先要培养学生收集信息的策略。在呈现情境图后，要指导学生明确看图的顺序，学会从具体的图画或对话中收集相应的信息。经过不断摸索，我们注意引导学生采用“①②③读题法”，“①②”是条件，“③”是问题。无论是图画的实际问题，还是图文结合的实际问题，或者纯文字的实际问题，在学生初步读题后，都先标出“①②③”，从而提高收集信息的能力。2、尝试的策略。尝试策略就是多种方法的“试误”过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要充分尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的方式去学习数学，让学生采用尝试的策略去解决问题。例如：“每条船最多可坐8人，50名学生需租几条船?”常见的做法是引导学生计算一下，50÷8＝6(条)……2(人)，故需租7条船。但这样的教学缺乏对多种问题解决策略的尝试和探索。所以，可以放手让学生去尝试探索：(1)8×6＝48(人)，6条船可坐48人，多2个人，需租7条船。(2)8个8个地加，共加6次余2人，需租7条船。(3)从50里依次去掉8人，去6次后还有2人，需租7条船。(4)6×8＝48(人)，8×8＝64(人)，6条船只能安排48人，不够，而8条船太多了，所以7X8＝56(人)，比较合适的是租7条船。3、画图的策略。小学低年段学生因年龄的局限，运用会画图辅助的策略，让学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，启迪思维，激发学习数学的兴趣，从而帮助学生找到问题解决的关键。例如，在一年级《认数》这一单元中，要让学生数一数，写出11～20各数。学生可以满“十”先圈一圈，然后再加上剩下的，这样就能保证写出来的数是正确的，而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。4、列举结果的策略。有时，在解决问题的过程中将结果一一列举出来，往往能对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。又如，在二年级(下册)的配套数学练习册中有这样一题：用2、5、8三张卡片，你能摆出哪些三位数?学生对于这道题要么不知道如何去思考，无法下笔；要么随机组合，虽然也能找出答案，但是没有顺序，因而会出现遗漏的情况。于是我趁机引导学生找出排列的方法：先确定百位上的数，再去考虑十位和个位可以怎样选数，让学生将自己的答案有序地排列出来，这样就防止了遗漏。通过课题研究，我们认为可以从以下几方面入手，在低年级的数学课堂中渗透解决问题的策略。1、走进情境，获取信息，发现问题。　创设情境是每一个课堂教学的开始，从生活实际中引入所要学习的数学知识。数学来源于生活，在课堂教学中教师要善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中引入数学知识，使学生感受到数学知识就在自己身边，生活中处处都有数学问题。对于低年级的学生来说获取信息的关键是从学会读题开始的。解决问题教学对于这个年龄段的学生应该是从学会读题开始。他们是一张白纸，教师需要像教孩子走路一样，一步一步慢慢教，教他们怎么读题，逐渐养成良好的读题习惯。一般可从“准备课”起就训练说一句完整的话，而后再逐步训练学生说两句话、三句话。在此基础上，可结合具体题目引导学生试着将第三句话改说成疑问句，逐步熟悉题目中的数量关系。2、适合引导，运用策略，分析解决问题。在教学中教师要给学生充分的思考时间，采用各种手段、各种方法引导学生仔细去想，从而提高学生的思维能力。学生接触到新的知识点，一下子不知“从何下手”，有点茫然。但认真再看一下题目，他们许多人就发现了新知识与旧知识的联系与区别，顿时笑逐颜开。在实际教学中，教师要根据具体的情况把相关的解决问题的策略介绍给学生，给他们提供一个“脚手架”，让他们在解决问题的过程中找到支撑。教师要提供讨论的时间，让学生交流对知识的探索和发现。英国大文豪肖伯纳曾经说过这样一段话：“假如你手中有一只苹果，我手中有一只苹果，彼此交换一下，那么你我手中仍只有一只苹果；但倘若你有一种思想，我有一种思想，彼此交换这些思想，那么每个人将各有两种思想。”的确，课堂讨论，能使师生之间、同学之间互相交流思想，互相启迪，打开思路，举一反三，互相促进，各有所得。对问题的不同认识和看法相互碰撞，充分调动了学生学习的积极性和主动性，刺激了他们的学习兴趣，诱发了他们的学习动机，点燃了他们求知的欲望之火。同时，加理深了学生对新知识的理解，促进消化吸收，促进巩固记忆。（四）影响问题解决的几个重要因素。1、环境因素。皮亚杰说过：只有要求儿童作用于环境，其认识发展才能顺利进行；只有当儿童对环境中的刺激进行童话和顺应时，其认知结构的发展才能得到保障。可见，环境对学生的认知有着至关重要的作用，同时，环境也直接影响着问题解决的速度和质量。出于这样的认识，我们对环境因素进行了一些探索和研究。我们认为，影响学生问题解决的环境因素有课堂学习氛围，教师的作用、问题所处的背景即问题情境等等。我们发现，（1）民主、融洽、上进的学习氛围能激发学生解决问题的积极性，使学生的各种感官发挥最大的作用。（2）教师的作用在问题解决过程中应做好两个角色，一是“外部监控者”，即要指导班级对要解决的问题进行讨论，在学生个别或小组解决问题时进行观察、询问和指导，以及组织班级对解题方案进行讨论。二是作为学生问题解决的“助手”，具体行为是提出问题，设计任务，并要求学生去分析自己的数学表现，指明在解题中所用数学的特点，以及帮助学生建构启发式和控制策略及所用的知识。（3）问题情境应具备下列要求，问题情境具有现实性（学生认知和情感的现实），挑战性（学生不能轻易就解决），开放性（满足不同学生的不同需求）。2、学生解决问题的意识。在实践中我们发现，很多学生面临问题，很少有主动寻找解决策略，往往是等待着教师或多或少的暗示。使得学生在解决问题的过程中处于被动的地位，如何让学生主动地解决问题，首先要培养学生解决问题的意识，只有当学生具有敏锐的洞察力，较强的信息素养（收集信息、提取信息、处理信息的能力）时，学生方能成为问题解决的主人。（五）围绕课题，开展学科竞赛活动。1、一、二年级“智力大比拼”竞赛。通过本次竞赛激发小学生的学习兴趣，启迪数学与科学思维，发展学生个性特长，培养小学生的探索精神和应用能力，促进学生全面素质的提高。2、组织学生参加东升小学小学生数学知识应用竞赛。课题组成员班级多名学生包揽年级段一、二等奖。3、每学期举行（一～三年级）小学生“问题解决”能力竞赛。先在班内进行初赛，然后选拔前10名参加学校统一组织的比赛。比赛学生的参与面广，解决实际问题的能力也得到了进一步的提高。（六）促进教师专业发展。我校数学课题组主要成员27名，参加本课题研究之前，30％的教师未曾参加过课题研究。因此，对全体数学教师而言，本课题研究将教师们引领到了教学实践与科学理论的学习研究探索中。通过学习实践，教师掌握了基本的教科研方法，学习怎样撰写子课题方案，怎样进行研究分析。数学教研组围绕课题研究目标开展活动，先后组织了“与专家对话”、“问题解决”案例撰写、实课分析、论文撰写一系列的研讨活动，教师们研究热情高涨，“问题解决”意识逐步增强。我们课题组的老师在实施这个课题中也促进了自己专业化水平的提高。无论是赛课，还是论文撰写，都取得了较大的丰收。例如吴方晖老师在执教一年级《认识钟表》一课时，能结合具体生活场景，使数学问题生活化，获得了龙泉市数学教师优质课评比二等奖。朱文辉老师执教的《认识几分之一》一课，能利用多媒体课件演示，精心创设问题情境，使学生通过观察、分析、判断、比较、讨论，自主发现问题，解决问题，也获得了龙泉市数学教师优质课评比一等奖。温伟芬老师撰写的《错误，同样也精彩》发表在教育研究上，刘晓春老师的《如何在低段解决问题教学中培养学生的口语能力》、詹丽云老师的《低年级课堂教学中如何培养学生的“问题解决”能力》、《把问题留给学生》、《在开放的问题中放飞学生的思维》等论文先后在龙泉市小学数学优秀论文评比中分别获得一、二等奖。钟春伟、刘日兴、曾启波等老师的多篇论文在省、市级刊物上发表或获奖。正如老师们所认识到的，“问题解决”的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不代替；学生自己能够思考的问题，教师决不暗示。教师们在教学设计中开始关注教法学法，运用“问题解决”策略实现学生自主学习，创造性的学习。七、成果形式：1、“问题解决”课堂教学展示，撰写教学案例。2、撰写研究报告，汇编教师论文集。八、课题研究后的一些思考（一）课题实验过程中影响实验效果的主要关键是教师自身对课题认识的不断增强。教师的教学行为直接影响学生的学习状态和实验效果。主要表现在教师钻研教材过程中，对教学内容的理性把握，对教学环节的精心设计，教学策略的合理运用。因此，帮助教师不断树立“问题解决”意识，提高每一节课的质量，才能真正落实数学课堂是以问题的提出和解决为中心，真正体现将课堂还给学生，学生是解决问题的主人。（二）学生“问题解决”能力的形成不是一蹴而就，需要在实践中解决一些生活实际问题，不断积累经验，不断感悟，自主构建。因此，落脚点还在教师能否尊重儿童心理发展过程，优化建构条件，重视生活中数学学习素材的挖掘，引导学生自主构建知识。（三）在课堂上摸索实施“问题解决”的教学方式。课堂上有效的实施问题解决是我们研究这个课题的主要任务，在明确了一些概念、理论之后，我们最主要的精力应该是这一块。

对于学生在应用题掌握较差的产生原因，归纳起来有：①审题不严，忽视了表明条件与条件、条件与问题的关系的词语；②对问题的要求不明确；③条件与条件之间的关系没有搞清楚；④条件与问题之间的关系没有搞清楚；⑤数量关系不明确；⑥根本不理解题意而乱做；⑦也有一些学生在教师的引导和帮助下勉强会演算，而让其独立解答就错误百出，或条件和问题稍有改变，就解答不出来。由此可见，学生在解答方面所犯的错误，主要是由于不会分析应用题或根本没有分析而造成的。在这种情况下，即使计算碰对了，也是知其然而不知其所以然，更谈不上触类旁通和灵活运用。当然，学生不会分析应用题，不会列式计算，证明他们还不能合乎逻辑地思维，还缺乏判断推理能力和综合能力，在这种情况下，也就无法有条理地把计算方法加以复述，更无法独立地进行自编或改编应用题。因此，我认为在教学应用题的过程中，不能只满足于学生会进行列式计算，必须要求学生在列式之前学会分析，在列式之后还要会复述讲解和编题。也就是说要求学生达到掌握“四步”即分析、列式计算、复述讲解、编题。才是自觉地掌握解答应用题的知识和技能的标志，才是提高应用题教学质量的根本。以下，我就应用题教学“四步”过程的要求和内容以及工作方法简要说明，以求教于同行。
一、掌握分析（1）学会认真阅读应用题，理解题意，分清条件和问题；（2）学会运用动作、图解、画图等方法表示应用题的条件和问题；（3）学会运用综合法或分析法分析应用题。通过解析的实践找出题中的数量关系，从而进行判断、推理、选择算法。
二、列式计算（1）口头或书面做解题计划；（2）先用分步列式后用综合算式；（3）能根据算式正确、迅速、合理地演算；（4）正确使用单位名称；（5）根据问题写答数；（6）自觉进行验算或估算。
三、会复述讲解（1）会把应用题中的主要内容讲述出来；（2）会根据条件和问题叙述解题计划和列式计算的步骤；（3）会按照数量之间的相依关系，复述选择算法的依据；（4）会正确地读出算式、讲出算式中各部分的名称；（5）会从应用题的问题出发，叙述推理和列式；四、会编题1、自编应用题；（1）根据两个已知数提（或补足）问题；（2）根据一个已知数和问题，补充缺少的已知数；（3）根据实物、图表、线段图或表演动作编应用题；（4）根据故事内容或某一件事实编应用题；（5）根据算式或算法编应用题；（6）根据要求，例如：用36和9编一道或几道不同计算方法应用题；（7）仿照课本上的应用题自编。2、改编应用题：（1）把某一种简单应用题改编为另一种类型的简单应用题；（2）把几个有连续性的简单应用题组合成一个复合应用题，或把一个复合应用题改编为几个有连续性的简单应用题；（3）把未知数改为已知数，把已知数改为未知数，编成一道或几道逆运算的应用题；（4）把应用题中的某一个已知条件，分解为两个已知条件，使计算增加一步，或把应用题中的某两个已知条件合并为一个已知条件，使计算减少一步。
编题是提高的过程，也是理论联系实际的过程。通过自编应用题，能使学生进一步理解加减乘除的意义，综合运用数学知识的能力得到锻炼。学生能正确地编出某一类型的应用题，证明学生对于已学过的数学法则是理解的，并且掌握了这一类型应用题的数学结构及其特点。
上述“四步”虽各有其任务，但是它们彼此之间有内在联系，而不是孤立的。分析是基础，列式计算是目的，复述讲解是巩固和反馈，编题是提高。总之为应用题的教学构成了一个完整的教学体系。在应用题教学实践中抓牢这“四步”，就可以防止学生解答问题时的主观性、表面性，培养学生的客观性、深刻性和全面性。“四步”的要求的贯彻可以达到：掌握数学知识和计算技能，增强分析实际生活问题的能力，培养辩证思维能力的目的。也是教学应用题的关键，使知识教学与世界观的培养结合起来，而且是一种内在系统的结合。

1、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。

擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。

2、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。

3、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。

解决问题是数学的核心，解决数学问题能力的培养是小学数学的重要目标之一，学习数学离不开解题，解决问题的数学是贯穿全部小学数学的内容，要结合具体的生活情景，让学生用所学的数学知识发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力，解决问题能力的培养会促进各领域内容的理解和掌握。
问题解决是以问题为中心，以学生已有的知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主的发现问题，分析问题，解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的数学活动，在教学中我的具体做法是：一.培养学生审题的习惯，提高解决问题的能力 1.要求学生认真读题，审题，找出相关的数据和关键字，关键词，从而培养学生的审题习惯。 2.要求学生分析题目，弄清题意，明确题目中的相关条件之间的数量关系，找出已知的信息和要解决的问题。
如教学：一个三位数，数字和是2，这个三位数减去6后，还是一个三位数，新的三位数数字和是5，原来这个三位数是多少? 教学时，我先让学生读题，审题，找出关键的词：三位数、数字、原来、新的，并加以理解，在这里原来同学们比较容易理解，对于数字是一个新词，不好理解，我就反复引导学生读一个三位数数字和是2，当连续读2遍后，还是不清楚，我又指着数字和问是什么意思？是谁的和？数字又指的什么？同时在黑板上写出个位、十位、百位，这时一位同学举手了，并且说：我知道了，数字指的是个位、十位、百位上的数。当我用赞称的眼神和拍手的动作告诉大家：他的回答是正确的。这时又有一位同学也说 ： 我也知道了。我紧追着问：谁能说说对数字的理解。另一位同学马上站起来说：数字只能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 我又反问:为什么？可能是10，11，12吗？这时又有好几位同学举手了说：个位、十位、百位数字只能是一位数，不能是两位数。同学们对数字理解后，我又反回来让学生一句一句理解题意：一个三位数数字和是2,这个三位数是多少？并让他们自己写出来，有好些同学能写出110、101、200，然后让他们去交流自己的想法，我又引导他们继续读:这个三位数减去6后仍然是一个新的三位数是什么意思？怎么求出新的三位数，这新的三位数到底哪个是我们所求的？怎么知道的，根据是什么？ 当学生们做完后，我又让他们反思解决问题的思路，互相交流，探讨解决问题的方法及过程，给学生展示自己的机会，使学生对所学知识回味无穷，取长补短激发了学生的表现欲望，感受到学习数学的作用。
二.培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力。 引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
例如：教学用乘法和除法两步计算解决实际问题时，教材中,呈现给学生的是一幅购物的情景图,货架上，摆有练习本、文具盒、熊猫、布娃娃......画面上有售货员阿姨和小朋友的对话，给出了要解决的问题，教学时，我给学生创设了购物情景，让学生主动进入商店了解信息，了解售货员和小朋友的对话，说说他们在议论什么？也就是想买什么？你是怎么知道的？这时学生们畅所欲言，相互交流了解到的相关信息和要解决的问题，问题如何解决呢？我首先让学生试做，然后相互交流，说出自己解决问题的思路，对问题解决失败的学生我也让他们重复问题解决的整个过程，让他们在反思的过程中掌握解决问题的方法，最后引导学生归纳解决问题的步骤，先求什么？再求什么？整个教学过程借助购物的生活经验，探讨解决问题的方法，使学生在主动探索的过程中长知识，长才干。了解数学的作用，体会了学习数学的重要性。
三.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流，提高解题能力。 数学教学过程充满观察，实验，模拟，推断等探索与挑战性的活动，要引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。例如：教学小红买了一篮苹果和桔子往回走，遇到了外婆，把苹果的一半20个给了外婆，回家后，弟弟数了数篮子里一共有58个水果，小红买了多少个桔子？教学时，我先让学生读题，审题，找出相关信息和关键词：水果、一半，并让学生交流对一半的理解，然后组织几位学生分别扮演不同的角色，用课本练习本代替苹果和桔子模拟了买水果的全过程，然后让学生试做，这时仅有几位同学会做了，我只好让他们再次模拟，再做，直到大部分同学会做了。而后，我又给学生提供充分的时间，让学生相互交流，探索解决问题的方法，接着说出解决问题的思路，当同学们达到欲罢不止的地步时，我又鼓励学生到讲台上说说，给他们展示自己的机会，体验成功的喜悦，感觉到学习数学的乐趣.
四.指导学生运用各种策略，优化知识结构. 在教学时，我利用开放式的教学方法引导学生采用一题多解的方法，鼓励学生摆脱思维定势，从不同角度去思考数学问题，运用不同的方法全方位的思考，培养学生的思维能力，培养学生多元化解决问题的策略，当问题解决了，还要善于引导学生比较答案，找出最佳方案，这样有助于培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，有助于培养学生与他人相互交流，合作的意识。
例如：在引导学生观察二年级下册课本第91页的画面时，教材中呈现的是一副二年级四个班的学生准备坐船去鸟岛玩的热闹场景，画面上给出各班人数和船的限乘人数。教学时，我让学生仔细观察画面，了解信息后，重点让学生们说出限乘是什么意思？根据学生了解到的信息，我问：你想说什么？开始学生们只能提出哪个班去的最多？哪个班去的最少？二年级一共有多少人？这些简单的问题，我追问：只能提出这些问题吗？在想想：当提出二年级学生一起去一次能坐下吗？这样的问题时，一位同学马上说：很明显不能。 那么怎么安排呢？我给了学生充分的时间，让他们讨论交流，做出合理的安排方案，通过这样的训练，学生学会了创造性地开展学习，对同一问题，能从不同的角度，用不同方法进行全方位的思考与揭示，学生的思维能力提高了，逐步培养了多元化解决问题的策略。

1.数形结合
在小学阶段，学生的思维大多数处于形象思维阶段，抽象思维能力不强，很多情况下存在已经认真读过好多遍题，但仍然不理解题意或者找不到解题思路的情况，在这种情况下，如果只靠学生抽象的想象，往往找不到解决问题的思路，但是如果在这种情况下能够充分利用直观图形的作用，让学生将数、形结合起来，则可以在学生解决问题中起到关键性的作用，这种方法在利用空间与几何知识解决问题中特别突出
例如:在解决长方形、正方形、圆形的周长与面积，长方体和正方体的表面和体积等问题时，如果学生知道在认真读题、理解题意的基础上，能够做到主动画图分析、数形结合，则会收到事半功倍的效果。另外，画线段图也是小学数学阶段数形结合中常用的方法，特别是在解决一些行程问题、相遇问题的时候，这种分析题目的方法经常用到，线段图可以将题目当中的数量关系直观形象地体现出来，提高学生分析问题的能力，从而收到意想不到的效果。
2.学会整理数据

小学数学中涉及的整理数据的方法很多，如表格、统计图等，在解决问题中我们常用的整理数据的方法多是列表法，表格虽小，却可以让题目中零散、凌乱的数学信息变得整齐、有逻辑，更有利于学生理解相关数学知识和解决相关问题。

对于学生来说，不管是理解比例的意义还是如何区分正比例和反比例，以及应用它们来解决相关问题，都有一定的困难，基于这一点，课本上呈现正、反比例时，都是通过数据表格的形式来呈现的，对于学生来说，一目了然，大大降低了学生理解正反比例时的难度。同时，解决正反比例相关的问题也是本册书中的一个难点，学生往往不会区分到底是正比例还是反比例，这种情况下，学生如果能够通过简单列表将题目中的数据加以整理，则会发现其中的规律，观察到底什么量是一定的，就比较容易判断正比例或者反比例了，从而可以顺利解决此部分的应用题，而不是靠单纯的猜或者碰运气来解决问题。

1如何提高解决数学问题的能力
让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题，探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题。使其做到“在生活中学习数学，在数学中感受生活 ” 。 那么如何提高解决数学问题的能力呢?下面，朴新小编给大家整理了数学教学策略。

一、联系生活经验，提高学生解决数学问题的能力

教育心理学研究表明：当学习材料与所学的知识及生活经验相联系时，学生对学习才有兴趣。《数学课程标准》中指出：要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学。教师要创设多样化的教学情境，使学生在深切自然的情感体验中感受到数学的意义和学习的乐趣，顺利地利用已有的知识解决相关的实际问题。

只有让学生认识到现实生活中蕴涵大量的数学信息以及学习数学的必要性，逐步培养学生用数学思想看待数学问题的意识，这样学生应用数学的意识才能不断强化，数学应用能力才能不断得到提高。

二、引导学生独立思考，自主探索，促进数学思维的形成

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在课堂教学活动中，教师要让学生在有限的时间和空间里多思考、多实践，成为真正的探索者。例如我在艺术班上《圆的标准方程》这一节课时，课前在对学生基础分析时，考虑到学生已经接触过圆的概念，所以我在授课时提问：圆的定义是什么?该班大部分学生平时参与课堂的积极性和独立性不是太好，但是在我引导下，有百分之六十左右的学生能够大概说出圆的定义。

我趁机引导他们，用求曲线方程的思想(上一节课刚讲过)结合圆的定义，来尝试推导圆的方程，万事开头难，不过同学们在我的提示下，第二组的严红静同学用了不到3分钟时间首先推导出来，随后接二连三有同学推导出来，全班39名同学，有23名同学能够自己推导出来，这不失为一次好的尝试，良好的开端。当然，教师在教学活动中还要重视对学生指导，充分发挥他们的潜力，使自主探索与数学思维紧密联系。

2解题能力包含的两个方面
1.审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力。分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分析法、综合法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

3 小学 生解决数学问题的能力
设计质疑教学，激发学生学习欲望，促使其主动参加实践获取新知识

教学中应创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律使其运用已有的知识经验进行分析、比较、综合。在“解决问题”教学中，学生感兴趣的是说情节，题目被分解得支离破碎，以至数量关系的分析被淡化，这是造成大部分学生还不能完全依靠抽象的逻辑思维能力来解决问题的重要原因。我们应利用主题图的直观，注重学生对问题的完整表述，有效提升解决问题的能力，养成良好的数学思维习惯。同时可适当增加纯文字题，锻炼学生的思维能力。

培养学生解决问题能力的策略

《数学课程标准》提出：要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新能力。解决问题需要有效的问题分析策略，策略性比较好的学生，面对问题进行有条理的思考进而能更好地“进入”问题;策略性比较差的学生，面对问题则往往不知所措。一般来说，摘录、画图、列表、模拟、简化这些基本策略，是培养小学生解决问题能力的基本策略要素。

创设开放的、富有探索性的问题情境

教学中提供的问题情境应注意一定的开放性，要提供一些富有挑战性和探索性的问题。这样不仅会激发学生进一步学习的动机，还能使学生在解决这些问题之后增强自信心，部分学生不能正确解决数学问题是不能够掌握和运用合适的解题策略引起的。教师应在平时的教学过程中善于分析总结各种问题的策略，让学生熟知解决问题的多种策略，能够结合问题的特点灵活运用不同的策略。在平时的数学教学过程中，要鼓励学生摆脱思维定势，从不同的角度来思考问题，运用不同的方法来解决问题，大力提倡算法多样化，在多样化的基础上倡导策略最优化。学生运用不同的策略解决问题之后，让学生探讨各种不同策略，比较不同策略的特征，理解各种方法的优点和不足，互相学习，取长补短，举一反三。通过讨论交流，从多种方法中找出最适合自己的策略，从而真正达到提高学生解决实际问题能力的效果。

如何提高数学解决问题能力

一、注重现实生活情境，提取有效数学信息

亚里士多德说过：“思维永远是由问题开始。”发问总是以积极思考为前提的，在数学教学过程中教师要充分利用所创设的问题情境，引导学生在情境中不断提高获取数学信息的能力，进而解决数学问题。对于刚入学的一年级学生让他们学会观察情境图，提取数学信息尤为重要。在一年级上册学习“8的加法”时，教材创设了跳绳的游戏情境，我引导学生从情境图中观察小朋友的穿戴有什么不同，有的说有1个小朋友戴帽子，7个小朋友不戴帽子，一共是8个小朋友在跳绳；有的说有3个小朋友穿裙子，5个小朋友穿裤子，一共是8个小朋友在跳绳。从穿戴方面观察完之后，我又引导学生观察跳绳小朋友们的性别，4个男生和4个女生合起来参加跳绳游戏的也是8个小朋友；再引导学生从摇绳小朋友和跳绳小朋友的数量上，观察计算参加跳绳游戏的共有多少个小朋友？直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合起来，不断加深学生对数的构成的认识，加深了对加法意义的理解，而且又在有趣的生活情境中提高了学生从情境图中获取有效信息的能力。

一年级多学一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促使他们身临其境地进入角色，进而理解题意，但是我们不能只停留于此，也不能过分留恋，应注意引导学生会读图，读懂图，然后再去提取有效的数学信息解决问题。

二、合理运用图表文字，提取有效数学信息

《数学课程标准（实验稿）》的实践与综合应用领域是新课程的一个特色，新课程对这一领域的安排已经从纯文字标准格式变得更加丰富多彩，呈现方式除了文字的、还有情景性的、拓宽了问题的结构空间。题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，学生对有效数学信息材料的提取显得尤为重要。以前应用题的传统的教学方法图形法、分析法、综合法、假设法、推理法等，我觉得仍需继承，仍有其价值所在，在具体的问题解决过程中，各种方法是相互渗透的，相辅相成的。

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沁源县14778008610： 如何提高小学生数学解决问题的能力 - ？
磨舒瑞格： 江西省抚州市临川区第一小学 章敏 小学数学课程中,从开始解答应用题就跟四则运算的学习结合着进行.培养学生解答应用题的能力,是十分重要的.对于学生在应用题掌握较差的产生原因,归纳起来有:①审题不严,忽视了表明条件与条件...

沁源县14778008610： 怎么提高数学解题能力?？
磨舒瑞格： 第一,把数学的定义和性质弄得熟练,熟能生巧;第二,应用题通常要考察很多知识点的,一般一问一个,数形结合等是初中数学的重要思想要注意应用,而且图像非常的形象,可以启发我们的思维;第三,总结过去做过的的应用题的题型,把典型题练到熟练地地步;第四,遇到应用题也不必惊慌,记住基本上题中每一句话应该都是一个已知条件,把他们用数学知识写出来,问题应该也就解决了,但要注意陷阱.

沁源县14778008610： 怎样可以快速的提高数学方面的解题能力 - ？
磨舒瑞格：[答案] 数学解题能力的高低归根到底就是问题转化能力的高低,不管解决什么数学问题,都是通过一步一步转化,最后归结为我们所熟悉的问题去处理;同样数学新知识的推进也是在旧知识的基础上通过联想、类比、推广、一般化或者特殊化等一系列手段...

沁源县14778008610： 如何提高数学的解题能力?？
磨舒瑞格： 1)牢固掌握基础知识; 2)解题前,先分析此题的目的,考察你的哪方面的知识; 3) 解题结束后,最好想想,还有没有其他方法解,(当然不必每题如此) 4)解题后,总结能否推广成一个类型,以后遇见此类型就轻车熟路了! 平时养成了良好的学习习惯,到考试时,速度和准确率就都有了!

沁源县14778008610： 如何提高数学解题能力 - ？
磨舒瑞格： 内容提示:想要提高学生的解题能力,学生要想学好数学,就必须进行解题练习,而解题的方法往往是多样的,灵活的,只有在完成一定数量习题的基础上,进行归纳和总结,才可以掌握解题的一般方法和技巧.下面,我们向广大考生通过具体...

沁源县14778008610： 怎么提高数学能力 - ？
磨舒瑞格： 一、课内重视听讲,课后及时复习. 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法.上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些...

沁源县14778008610： 怎样提高数学解题能力 - ？
磨舒瑞格： 你应该是练得少,如果你基础还ok的话,试着每天抽出一到两个小时的时间做题,不间断的做,专心做,不要看着会了就跳过,而是认真把所有的步骤写下来,最好准备个错题本,把你以前做错的题目都收集起来,没事时就做一遍.我之前就是这样的,每天中午大家都在午休时我就一个人坐在教室做题,不到两个月的时间数学成绩从九十多分提高到一百二十左右.

沁源县14778008610： 如何提高初中数学应用题的解题能力 - ？
磨舒瑞格：[答案] 在我们平时的数学教学中,必须让学生掌握一些基本的数学知识和思维方式,同时把这些知识应用到进一步的学习活动中以及一些实际问题的解决中来.要达到这些,培养学生的应用能力,加强应用题的教学就是一个关键.所以加强学生的实际应用能...

沁源县14778008610： 怎么提高数学解难题的能力? - ？
磨舒瑞格： 学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情,而且还要有科学的学习方法,才可能把数学学好.从分析数学学习活动可知,学习方法既受课堂教学的制约,又具有自身的一些特点.所以,我们一方面提出与课堂教学相配合的学习方法,另一方...

沁源县14778008610： 如何在小学数学课堂中提高学生解决问题的能力 - ？
磨舒瑞格： 一、目前小学数学教学中普遍存在的问题 《新课程标准》提出:“数学教学的重要目标是让学生能够解释和掌握所学知识,并且能够运用这些知识解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题.”从教育理念来看,以人文本,因材施教...