一道空间几何体的数学题
C.美国八十年代初中竞赛题。两大侧面在同一平面
(1)答案是4倍根号3
（2）答案为rh/(h/根号2+r) ,看到圆锥的侧面，侧面是个等腰三角形，其中正方体的两个顶点在这个等腰三角形的两条腰上，这样在等腰三角形中就包着一个矩形，矩形的两条边分别是棱长x,和正方形的对角线根号2*x,由相似三角形得方程（r-根号2*x/2)/x=(根号2*x/2)/(h-x),最后得答案rh/(h/根号2+r)。
这两题都要比较高的空间想象能力的。
首先是第一题，那个台有三个侧面，都是等腰梯形的，我们需要求出它的高，这个高设成h，由题意可知，一个梯形的面积是(325*根号3)/3,然后由梯形的面积公式得h=(13*根号3）/3，然后就是台的高H了，你可以想想，你从台的正上方看下去（就是俯视图）是不是一个大三角形里面有一个小三角形，这样的话你就在小三角形的其中一个顶点作垂线到大三角形的边上（顶点到边是最近的），这个距离设成r,可想而知，r,h,H这三条东西组成了一个直角三角形，再由勾股定理知道有H^2+r^2=h^2,最后得r=5/根号3，最后就有H=4倍根号3了。
第二题你要从侧面看啊，侧面是个等腰三角形，你要转着它的侧面，转到那个三角形的两条腰上有正方体的两个顶点才行啊，这样才能求出东西来，你画个图出来，那是一个等腰三角形中有一个矩形在里面顶着三角形的，再用三角形相似就OK了。
那个是5/tan60,你那是求不出什么来的，大三角形的顶点到小三角形的顶点的距离跟5cm和r构成一个直角三角形吧，那条5cm所对的角是60度，5cm是一条直角边，你要求的r是另一条直角边，所以要用tan而不是用sin.
请问两题的答案对了吗？
构建几个直角三角形就可以了。棱长19，斜高18.0278.
从我的图中可以看到，直角三角形MEA'，ME=EA'=6 (用（16-4）÷2得到），那么MA'用勾股定理得到，为6倍根号2，即8.49；然后在直角三角形AMA'中，AA'为高=17，MA'为8.49，那么斜边AM用勾股定理就求出来是19了
斜高AE可以在直角三角形AEA'中求出，两个直角边AA'=17，A'E=6,勾股定理得到AE=18.0278，≈18.03
高中数学空间几何体画图
如图所示：
高一数学必修2空间几何体的表面积与体积的所有公式
棱柱的体积：V=Sh 棱锥的体积：V=1\/3Sh
高一数学必修二空间几何体问题
设该正三棱台为ABC-A1B1C1，则根据题意，AB=2，A1B1=5，AA1=5 再设O、O1分别为正三角形ABC、A1B1C1的重心（四心合一），则该棱台高OO1垂直于ABC，且与AB在同一平面内，AO=2\/3*√3，A1O1=2\/3*5\/2*√3=5\/3*√3 所以，OO1^2=AA1^2-(A1O1-AO)^2=25-3=22 棱台高OO1=√22 如...
空间几何体的分类
它们的基本性质和特征在几何学中有深入的研究和探讨。通过对体的研究，可以了解三维空间中的形状和结构的特征和性质。因此体是空间几何学中非常重要的一部分内容。它不仅具有理论意义也具有实际应用价值。不同类型的几何体还有各自的表面积和体积计算方法和特性。它们在数学计算和实际应用中都扮演着重要的...
空间几何体面的定义和详细分类
面 （面数）通常，一个物体由几个点、线和面组成。一个多边形可以认定为一面。习惯上把一个三维模型有多少个多边形称之为多少面，即模型的面数是多少。中文名 面 适用科目 数学 适用领域 几何 点、线和面是用于构造三维物体的基本元素。通常，一个物体由几个点、线和面组成。定义大多数三维物体的...
高中数学立体几何知识点
高中数学立体几何知识2 空间几何体结构 1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑 其它 因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。 底面:棱柱...
高一数学空间几何体一题、在线等!
每个小球的体积为256\/4=64cm^3 即(4*3.14*r^3)\/3=64 r={(64*3)\/4*3.14)}^(1\/3)
数学中几何体怎么定义
占据着空间的有限部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫空间几何体。也叫立体。根据面的特点，可以把体分成两类：第一类是有曲面参与其中的曲面几何体，如：圆柱体、球体；第二类是纯由平面围成的平面几何体，即由若干个平面多边形围成的多面体，...
高中数学立体几何有哪些难懂的知识点?
高中数学立体几何是许多学生觉得难以理解的部分，以下是一些常见的难懂知识点：1.空间向量：空间向量的运算和性质是立体几何的基础，但很多学生对于向量的加减、数量积和向量积等概念和公式感到困惑。2.空间直线与平面的位置关系：判断直线与平面平行、垂直或相交是立体几何中的重要问题，但涉及到直线的方向...
立体几何小题——空间三视图专题
需熟记基本几何体的公式。下周，正男老师将继续解析立体几何中平行与垂直判定的技巧和陷阱，帮助考生避开易错点。欲了解更多内容，欢迎关注正男的微信公众号——“正男的数学课堂”。以上内容涵盖了立体几何小题的多个专题，包括空间三视图、平行垂直判定，以及基本几何体的专题，为考生提供了全面的学习指南。
咎曲善存：[答案] 3个直角面,每个面的面积为0.5平方单位,一个斜面的面积为1/2倍根号3,总面积为1.5+根号3/2.
五营区18184418617： 高一数学空间几何体一题、在线等!已知正六棱锥的底面边长为3cm,斜高为5cm,求它的体积.(V椎体=1/3S底*h)主要是六棱锥的底面积不会求,请写过... - ？
咎曲善存：[答案] 六棱锥的底面是正六边形,就是由六个边长为3CM的正三角形组成 边长为3CM的正三角形的高=3*1/2*根号3 边长为3CM的正三角形的面积=1/2*3*3*1/2*根号3 =9/4*根号3 正六边形的面积=6*9/4*根号3=27/2*根号3
五营区18184418617： 已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积V=___cm3. - ？
咎曲善存：[答案] 由三视图可知,该几何体下面是一个边长为1的正方体, 其体积为1, 上面是一个棱长为1的正四棱锥, 其体积为 1 3*1*1* (32)2-(12)2= 2 6, 故答案为:1+ 2 6.
五营区18184418617： 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为, - ？
咎曲善存：[答案] 依题意我们可以知道这是一个圆柱 直径为1,高为1 所以根据圆柱侧面积公式:v=2πR L 把数字带进去解得 v=2π*1/2*1 所以v=π≈3.14 祝学习天天向上,新年快乐,不懂可以继续问我
五营区18184418617： 一道关于空间几何体的高一数学题 - ？
咎曲善存： 这个题需要一定的空间思维:依据已知条件四个等大球两两相切,故他们的圆心相连肯定构成一个正四面体(你可以想象一个空间的构成,不这样是不可能两两相切的) 故你可以在纸上画出这个四面体,然后你发现他们的大圆的圆心也只能是四面体的中心,顶点到中心的距离h好求,过程就不写了h=6^(1/2)/2,也就是2分之根号6(我相信你肯定知道).故大圆的半径为h+1(h代入值即可) 以后有什么问题继续问^_^
五营区18184418617： 问一道几何题一个空间几何体的三个视图都是半径等于R的圆,过这个空间几何体的表面上一点P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,... - ？
咎曲善存：[答案] 该空间几何体是半径等于R的球, 两两垂直的三条弦为相邻三边作长方体, 则长方体对角线就是球的直径, 设三条弦长分别为a,2a,b, 则a^2+(2a)^2+b^2=4R^2, 即5a^2+b^2=4R^2, 由柯西不等式得三条弦长之和 3a+b=(√5a)*(3/√5)+b*1≤√[(5a^...
五营区18184418617： 如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直径为1的圆,那么这个几何体的侧面积为 - _____. - ？
咎曲善存：[答案] 由三视图的知识, 它是底面直径与高均为1的圆柱, 所以侧面积S=π. 故答案:π
五营区18184418617： 如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么它的侧面积是 - ？
咎曲善存：[答案] 这是个圆锥 圆锥的侧面积是等于底面周长乘以母线长除以二 由条件可知 底面半径是1/2,母线长是1 侧面积就是2*1/2*π*1/2=π/2 侧面展开是个以底面周长为弧,母线长为半径的扇形,用这个面积公式计算
五营区18184418617： 如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为______. - ？
咎曲善存：[答案] 由三视图知几何体是一个圆锥, 圆锥的母线长是1,底面直径是1, ∴圆锥的侧面面积是 1 2* 2*π* 1 2*1= 1 2π, 故答案为 1 2π
五营区18184418617： 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为______. - ？
咎曲善存：[答案] 根据几何体的三视图,知该几何体是 底面直径为2,高为2的圆柱体; ∴该圆柱体的表面积是 S=2S底+S侧=2π*12+2π*1*2=6π. 故答案为:6π.
