关于一元二次方程!好多都不会做
干什么用
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解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . 例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 (2)解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1:x²-﹙4/3﹚x= ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方:(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x²-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。3x^2-4x-2=0
△=4*4+4*2*3=40
x1=(4+2√10)/6=(2+√10)/3
x2=(2-√10)/3
如何解答一元二次方程?
1.2.指数为0时,则幂必须为1,不为1则无解,也可以打那个出题的狗卵子一顿。1.3.指数为偶数且≠2的n次方(n>1),而幂为负数时,则表明底数是个虚数,虚数i^2=-1。1.4.指数为0,幂为1时,则底数为0,这要学到微积分才能掌握的知识。好了,了解以上四个规则后,我们用开方公式直接开方...
一元二次方程怎么学好``各位帮帮忙!~`谢谢!
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以 此方程也可用直接开平方法解。 (...
在一元二次方程中,当求根公式等于0时(b²-4ac=0),方程应该怎么解
b²-4ac=0时代表方程有两个相等的实数根。利用一元二次方程根的判别式( )可以判断方程的根的情况 。一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系:①当 时,方程有两个不相等的实数根;②当 时,方程有两个相等的实数根;③当 时,方程无实数根,但有2个共轭复根。上述结论...
一元二次方程该怎么解,要详细,明天就要期末考试了……
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,...
一元二次方程和二元一次方程哪个难
一元二次方程比较难。单从学生学习顺序上看,先学二元一次方程(组),后学一元二次方程,前者应该简单一些。再者一元二次方程是函数的核心,难度会稍大些。含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与...
一元二次方程韦达定理
一元二次方程韦达定理是说明一元二次方程中根和系数之间关系的定理,由弗朗索瓦·韦达提出。一、韦达定理的意义 韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。该定理最重要的贡献是对代数学的推进,最早系统地引入代数符号,推进了方程论的...
一元二次方程详细的解法,越相信越好。
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以 此方程也可用直接开平方法解...
一元二次方程的详细解法
二,简洁的方法例如: 1,开平直接的方法:直接开平方法解一元二次方程的平方根是直接使用。直接状如喜解决方案(XM)2 = N(N≥0)方程为x =±例1的解决方案。求解方程组(1)(3×1)2 = 7(2)9X2-24倍16 = 分析:(1)这个方程是明显的直接开平方法好做,(2)的左方面的方程是完全平坦的方法(3×4)= 11>...
怎样用一元二次方程求圆的方程和半径?
将两个圆的方程相减,就消掉了x²,y²项,剩下一个关于x, y的一次方程,可解得y=kx+b。再用代入法,将y=kx+b代入其中一个圆的方程,就得到关于x的一元二次方程,解得x。从而由y=kx+b得到y。圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0),或可以表示为(X...
数学一元二次方程怎么解? 最好说详细点
1、直接开平方法 2、配方法 3、因式分解法 4、求根公式法 直接开平方时,要注意正负号。配方时,两边都要加上1次项系数一半 的平方。因式分解时,要注意使右边的数为0。求根公式法,要注意分母为2a,而分子为-b +\\- 根号b^2-4ac 。先算b^2-4ac 结果要大于等于0,才有实数根。给偶分 具体...
御仲胃膜:[答案] 1、直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做...
建昌县19553064665: 一元二次方程的解法 - ?
御仲胃膜: 一般解法1.配方法(可解全部一元二次方程)如:解方程:x^2+2x-3=0解:把常数项移项得:x^2+2x=3等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4因式分解得:(x+1)^2=4解得:x1=-3,x2=1用配方法解一元二次方程小口诀...
建昌县19553064665: 老是不会做一元二次方程 - ?
御仲胃膜: 可以用配方 x²-2x+1=5+1(x-1)²=6=(±√6)² x-1=±√6 x=1±√6 或者求根公式 ax²+bx+c=0 则x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) x²-2x=5 x²-2x-5=0 则此处a=1,b=-2,c=-5 代入并整理 得到x=1±√6 x²-5x-3>0 先解方程x²-5x-3=0 x=(5±√37)/2 此处是大于0 则x(5+√37)/2 解不等式x²+bx+c>0 则先求出方程x²+bx+c=0的两个解,x1,x2 假设x1则xx2 若不等式是x²+bx+c>0 则也是求出方程x²+bx+c=0的两个解,x1,x2 x1则x1
建昌县19553064665: 初中数学我老是不会一元二次方程的应用题怎么办? - ?
御仲胃膜: 一样二次方程对于初中很重要,对于高中也很重要,所以一定要学会.给你以下几个建议 1. 一定要学会公式法和十字相乘法,学会着两个方法,初高中基本可以应对,尤其是十字相乘法很方便,很实用.(而且高中可以说就是用这两个) 2. 做...
建昌县19553064665: 老是不会做一元二次方程 - ?
御仲胃膜: 可以用配方x2-2x+1=5+1(x-1)2=6=(±√6)2x-1=±√6x=1±√6或者求根公式ax2+bx+c=0则x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)x2-2x=5x2-2x-5=0则此处a=1,b=-2,c=-5代...
建昌县19553064665: 一元二次方程本人 很笨基本上不会做题 看书也不懂 书上的知识很死板我看不懂 什么的 能用非常非常简单的例子 帮我 本人 - ?
御仲胃膜:[答案] 这个知识可以这样理解: 假设有一个方程:Ax^2+Bx+c=0 (其中x^2表示x的二次方;;其中A;B;C都是某个数字) 其通用求根公式是 x=[-b±根号(4ac-b平方)]/2a. 只要把这个背下来就好啦!
建昌县19553064665: 我不会数学的一元二次方程 - ?
御仲胃膜: 知识要点: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基础,应引起同学们的重视. 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整...
建昌县19553064665: 完蛋了!什么一元2次方程怎么理解都不会,谁说下方法!死定了 - 数学一元二次方程的方法,一个就可以了,不需要太多好理解就好! - ?
御仲胃膜:[答案] 只需记住求根公式就可以了,将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方,当b2-4ac≥0时的根为X=-b±根号下b平方-4ac÷2a
建昌县19553064665: 2道一元二次方程不会做啊`急! - ?
御仲胃膜: 1.方程有两个相等的实数根,即判别式delta=0.由题意,delta=4(k+1)^2-4(2k^2-k+3)=0, 由此可以解得 k=1 或者 k=2.k=1时 方程即为 x^2+4x+4=0, 两个相等的实数根均为 x=-2; k=2时 方程即为 x^2+6x+9=0, 两个相等的实数根均为 x=-3.2.首先方程为一元二次方程,所以二次项系数 k-2 不为0,即 k 不等于2.其次,方程有实数根,则判别式delta>=0. 由此得 判别式 delta=9-4(k-2)>=0, 解得 kk的取值范围是 k
建昌县19553064665: 一元两次不会解.怎么办? - ?
御仲胃膜: ...公式法适合大部分一元二次方程,套公式的嘛... 首先是算delta(三角形)=b方+...