在一元二次方程中，当求根公式等于0时(b²-4ac＝0)，方程应该怎么解
实数范围内没有根，复数范围内求根公式是x=[-b±i√(b^2-4ac)]/2a
一元二次方程的根的判别式小于0时，此方程没有实数根。
若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根；
若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根；
若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根。
扩展资料
一元二次方程解法：
一、直接开平方法
形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。
二、配方法
1.二次项系数化为1
2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。
3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接开平方法求出方程的解。
三、公式法
现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。
b²-4ac=0时代表方程有两个相等的实数根。
利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况 。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
扩展资料：
求根公式：
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式 ，确定 的值（注意符号）；
②求出判别式 的值，判断根的情况；
③在
（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式 进行计算，求出方程的根 。
注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式: ，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
参考资料：百度百科---一元二次方程
21.2.3解一元二次方程：求根公式法
当求根公式为0时意味着这个一元二次方程有两个解且这两个解相等。也就是说，方程左边可以配成完全平方公式。
看看吧
b²-4ac=0时代表方程有两个相等的实数根
△三角形符号 △一元二次方程求根公式中,表示根的判别式。
在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)种，表示根的判别式为Δ=b²-4ac。其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。求根公式：通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根：1、当Δ=b²-4ac<0时，x无实数根。2、...
什么是一元二次方程的解?
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。在一元二次方程y=ax_+bx+c（a、b、c是常数）中，当△＝b_-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b_-4ac））／2a即刻求出...
一元二次方程与系数的关系
二次项系数 a 决定了一元二次方程曲线开口的方向和大小。当 a 大于 0 时，曲线开口向上；当 a 小于 0 时，曲线开口向下。a 的绝对值越大，曲线开口越宽。这个系数对于理解二次曲线的形状和变化趋势非常重要。3、一次项系数 b 的作用：一次项系数 b 在一元二次方程中决定了二次曲线与 y 轴的...
一元二次方程有两个实数根
2、判断方程根的个数：在一元二次方程中，判别式Δ的数值可以用来判断方程根的个数。如果Δ=0，那么方程有两个相同的实数根。如果Δ>0，那么方程有两个不同的实数根。3、求解实数根：当Δ=0时，方程有两个相同的实数根，为x1=x2=-b\/2a。当Δ>0时，方程有两个不同的实数根，分别为x1=（-...
怎么解一元二次方程组
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）2、配方法：可将方程化为[x-（-b\/2a）]²=（b²-4ac）\/4a²可解出：x=【-b±根号...
一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2－4ac，用符号Δ表示。当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，也可以判断出方程有几个实数根。当Δ>0时，方程有两个实根x1和x2，分别为-b+√...
一元二次方程ax^2+ bx+ c=0
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是实数，并且a不等于零。当判别式等于零时方程会具有两个相等的实数根 考虑方程x² - 4x + 4 = 0。可以使用判别式来判断它的根的性质。在这个方程中，a = 1，b = -4，c = 4。判别式为b²-4ac = (-...
一元二次方程的根何时都为正?何时都为负?何时一正一负?今晚要答案_百 ...
一元二次方程一般形式：ax^2+bx+c=0 （a不等于0）首先要满足判别式b^2-4ac>=0，才可能有根。接着是利用根与系数的关系：x1+x2=-b\/a x1*x2=c\/a 当b^2-4ac>=0,且-b\/a>0 且c\/a>0 时，方程两根都为正，当b^2-4ac>=0,且-b\/a<0 且c\/a>0 时，方程两根都为负，只要当c...
关于一元两次方程的小知识(初三数学,一元二次方程知识点)
1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:ax2bxc0(a0),它的特征是:等式左边加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、...
解方程 (1)ax²+2x+1=0 (2)x²+2x+1=0
a=0时，x=-1\/2。a≤1且a≠0时，x=[-2±√（4-4a）]\/2a，a＞1时，方程无解。x=-1。解答过程如下：（1）ax²＋2x＋1=0 当a=0时，2x+1=0，解得x=-1\/2。当a≠0时，ax²＋2x＋1=0是一个一元二次方程，求根公式：x=[-2±√（4-4a）]\/2a。如果4-4a≥0，解...
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连州市15577714787： 求根公式判别式等于0时如何计算实系数一元二次方程的解,当判别式等于0时 如何计算 - ？
阮辉九维：[答案] 判别式等于0时,原式可化为(x-c)²=0的形式,有重根c.其中c为原一元二次方程左右同除以x²前的系数后,常数项的平方根
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阮辉九维： 根据代数基本定理,一元n次方程有且仅有n个根.重根按重数计算. 所以在一元二次方程中当根的判别式为0时,这两个根相同,称作二重根.
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阮辉九维： 中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0(a不等于0)的两根为x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足: (1)a不等于0. (2)判别式大于等于0. 韦达定理: 设一元二次方程 ...
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阮辉九维： 一元二次方程求根公式详细的推导过程: 一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下, 1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0, 2、...
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阮辉九维： 一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接开平方法.如:x^2-4=0 解:x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 解:x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-...
连州市15577714787： 一元两次方程的公式 - ？
阮辉九维： 一般地,对于一元两次方程ax^+bx+c=0(a不等于0)当b^-4ac>=时,它的根是([-b+√(b^-4ac)]/2a,[-b-√(b^-4ac)]/2a) 上面这个公式称为一元二次方程的(求根公式).一元二次方程求根公式是如何得到的x=(-b±√(b^2-4ac))/2a配方法: ...
连州市15577714787： 为什么当Δ=0时 一元二次方程称为＂有二个相同的根＂?而不是＂一个根＂? - ？
阮辉九维： 只有这样表述,才能是数学定理更加简洁.只有在这个时候才能说一元n次代数方程有n个根.否则把两个相同的根说成是一个,那么数学定理只好说成一元n次代数方程最多有n个根.这显然比较混乱.另外,＂有二个相同的根＂时,一元二次方程可表示为两个一次因式的积等于零(尽管这两个因式相同),这样根的个数等于因式的个数,数学更有一致性.
连州市15577714787： 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),当△>0时,方程有 -- 根,求根公式-- - 当△=0时,方程有--根,x1=x2=--- - ？
阮辉九维： 解: 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),当△>0时,方程有_2_根,求根公式当△=0时,方程有_1_根,x1=x2=_-b/(2a)__
连州市15577714787： 当一元二次方程中b方 - 4ac小于零时,方程还有解吗? - ？
阮辉九维： 如果是实系数方程,则方程没有实根,但在更大的复数范围内,方程还是有解的,此时解为虚数.所以严格的说来,一般对一元二次方程△<0时,要说方程没有实根,而不能说没有根.
