常见的勾股数组都有那些？
3， 4， 5
5 ，12 ，13
7， 24 ，25
9 ，40 ，41
11， 60 ，61
13 ，84， 85
15， 112 ，113
8，15，17
12，35，37
48，55，73
勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²。
勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。
虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种。
扩展资料：
证明
a=2mn
b=m²-n²
c=m²+n²
证：
假设a²+b²=c²，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可）
如果a,b均奇数，则a² + b² = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存在一个偶数。不妨设a=2k
等式化为4k² = (c+b)(c-b)
显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾）
作代换：M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数
往证：(M,N)=1
如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾
所以(M,N)=1得证。
依照算术基本定理，k² = p₁a₁×p₂a₂×p₃a₃×?，其中a₁,a₂?均为偶数，p₁,p₂,p₃?均为质数
如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾 所以对于所有质因子,pi²|M, pi²|N，即M，N都是平方数。
设M = m², N = n²
从而有c+b = 2m², c-b = 2n²，解得c=m²+n², b=m²-n², 从而a=2mn
推广形式
关于勾股数的公式还是有局限的。勾股数公式可以得到所有的基本勾股数，但是不可能得到所有的派生勾股数。比如3，4，5；6，8，10；9，12，15...，就不能全部有公式计算出来 [5] 。
但可以采用同乘以任意整数的形式来获取所有解！
其中规定m>n>0（两负数相乘可抵消固不考虑），(m,n)=1，m和n必须为一奇一偶，t为正整数。
参考资料来源：百度百科——勾股数
常见勾股数列表有?
看一组数是否为勾股数，首先除去最大公约数，再看较大的两个数是否相差1，且较大的两数之和是最小数的平方。例如：39，252，255，首先除去最大公约数3，变成13，84，85，再看较大的两个数84，85相差1，且84，85之和是169恰好是最小数13的平方，因此39，252，255是一组勾股数。勾股数又名...
勾股数组有哪些
常用勾股数组：1、（3、4、5）；2、（6、8、10）；3、（7、24、25）；4、（8、15、17）；5、（9、40、41）；6、（10、24、26）；7、（11、60、61）；8、（12、16、20）；9、（12、35、37）；10、 （13、84、85）；11. （15、20、25）；12. （15、112、113）；13.（17、...
勾股数组有哪些
勾股数组指的是满足勾股定理的整数数组，也就是一个直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的一组整数。常见的勾股数组有：答案：勾股数组包括如，，，以及由这些数组通过乘以某个相同的正整数得到的数组等。此外，还有许多其他的勾股数组形式。解释：勾股定理的概述：勾股定理是数学中的一个基础定理，...
常见的勾股数组都有那些?
常见的勾股数组如下：常见的勾股数组包括：，，，以及形如的数组等。这些数组中的三个数满足勾股定理的条件，即最大的数平方等于另外两个数的平方和。例如，这组数组中，最大的数是斜边长度，其余两个数分别为直角三角形的两条直角边的长度。这三个数满足勾股定理的基本条件，也就是3²加上4&...
勾股数组有哪
勾股数组，是一个三角形三边长a，b，c皆为正整数，且满足a²+b²=c²条件的数组。这些数组的产生源于对勾股定理整数解的探索。根据定义，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。其中，常见的勾股数组有以下几种：(3n, 4n, 5n)，n为正...
勾股数有哪些
常见的勾股数及几种通式有：(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … …3n,4n,5n (n是正整数)(2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … …2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)(3) (8，15，17), (12，35，37) … …2^2*(n＋1...
数学中常见的勾股数有哪些
勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边...
勾股定理常用数组是什么?
一些常见的勾股定理数组包括：(3, 4, 5)，(5, 12, 13)，(6, 8, 10)，(7, 24, 25)，(8, 15, 17)，(9, 12, 15)等。这些数组都可以直接用于验证勾股定理，因为它们满足a² + b² = c²的条件。例如，对于数组(3, 4, 5)，我们有3² + 4² = 9 +...
常见的勾股数有哪些
勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。常见的勾股数有（3,4,5）、（5,12,13）、(8,15,17)、（7,24,25)等。什么是勾股数 勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，如直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，那么两...
勾股数组有哪些
（3n、4n、5n）n是正整数，这是最著名的一组。俗称“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。（5n、12n、13n）n是正整数。举例如下：（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）（10、24、26）（11、60、61）（12、16、20）...
燕点卡迈： 3, 4, 55 ,12 ,137, 24 ,259 ,40 ,4111, 60 ,6113 ,84, 8515, 112 ,1138,15,1712,35,3748,55,73 第一类型 当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1. 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如: n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n...
平昌县15040087408： 常见的勾股数组都有那些?越多越好,最好答出10组! - ？
燕点卡迈：[答案] 常见的勾股数及几种通式有:(1) (3,4,5),(6,8,10) … … 3n,4n,5n (n是正整数) (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … … 2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数) (3) (8,15,17),(12,35,37) ...
平昌县15040087408： 请问常见的勾股数组有哪些? - ？
燕点卡迈： 3,4,5和5,12,13其它的就是它的倍数,如6,8,10
平昌县15040087408： 勾股数组有哪些 - ？
燕点卡迈： 常用勾股数组 1.(3、4、5) 2.(6、8、10) 3.(5、12、13) 4.(8、15、17) 5.(7、24、25) 6.(9、40、41) 7.(10、24、26) 8.(11、60、61) 9.(12、35、37) 10.(48、55、73) 11.(12、16、20) 12.(13、84、85) 13.(20、21、29) 14.(20、99、101) 15.(60、91、109) 16.(15、112、113) 17,(17,144,145) 18,(19,180,181) 请LZ采纳吧
平昌县15040087408： 求勾股数组大全 - ？
燕点卡迈： 1.(3.4、5)2.(6、8、10)3.(5.12,13)4.(8、15.17)5. (2,24,25)6, (9,40, 41)7. (10, 24, 26)8. (11,60,61)9. (12、35, 37)10, (48, 55, 73)11. (12,16, 20)12. (13,84, 85)4. (20, 99, 101)13. (20, 21,29)15. (60,91,109)16. (15, 112、113)18.(19, 180, 181)17. (17, 144, 145)
平昌县15040087408： 数学中常见的勾股数有哪些 - ？
燕点卡迈：[答案] 常见的勾股数及几种通式有:(1) (3,4,5),(6,8,10) … … 3n,4n,5n (n是正整数) (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … … 2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数) (3) (8,15,17),(12,35,37) ...
平昌县15040087408： 常见的10组勾股数分别是? - ？
燕点卡迈： 3.4.5/5.12.13/唤羡6.8.10/7.24.25/8.15.17/9.40.41/和和拍10.24.26/棚碰13.84.85/9.12.15/12.16.20/12.35.37/15.20.25/48.55.73
平昌县15040087408： 数学中常见的勾股数有那些?列举10对勾股数 - ？
燕点卡迈：[答案] 3 4 5 ,5.12.13 同时乘以倍数,比如.6 8 10 9 12 15 等等
平昌县15040087408： 常见的勾股数组都有哪些? - ？
燕点卡迈： 9 12 15
平昌县15040087408： 数学中常见的勾股数有哪些?例如:3.4.5,1.2.根号5这种. - ？
燕点卡迈：[答案] 8.15.17 5.12.13 7.24.25 9.40.41
