四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形
证明
连接AC、BD
因为等边△ADP
所以AP=DP,∠APD=60°
因为等边△BPC
所以PC=PB,∠BPC=60°
所以∠APD+∠DPC=∠BPC+∠DPC
即∠APC=∠DPB
因为AB=DP,BP=CP
所以△APC≌△DPB
所以AC=BD
因为E是CD中点,F是BC中点
所以EF是△BCD的中位线
所以EF‖BD,EF=二分之一BD
同理,HG‖BD,HG=二分之一BD
所以EF‖GH,EF=GH
所以平行四边形EFGH
因为F是BC中点,G是AB中点
所以GF是三角形ABC的中位线
所以GF=二分之一AC
因为EF=二分之一AC
又因为AC=BD
在平行四边形EFGH中,EF=GF
所以菱形EFGH
呼,打字好辛苦
过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,∴S△PDC=S△CQP,S△ABP=S△QPB,∵EF为△PCB的中位线,∴EF∥BC,EF=12BC,∴△PEF∽△PBC,且相似比为1:2,∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=2,∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.故答案为:8
连接AC、BD。在△APC和△DPB中,
AP = DP ,∠APC = 120°= ∠DPB ,PC = PB ,
所以,△APC ≌ △DPB ,
可得:AC = BD 。
E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点,
则EF是△ABC的中位线,可得:EF = (1/2)AC ;
同理可得:FG = (1/2)BD ,GH = (1/2)AC ,HE = (1/2)BD ;
所以,EF = FG = GH = HE ,
即有:EFGH是菱形。
连接AC、BD。
∵△PAD,△PBC为等边三角形
∴AP = DP ,PC = PB ,∠APD = ∠CPB
∴∠APD+ ∠CPD= ∠CPB+∠CPD
即∠APC = ∠DPB
△APC ≌ △DPB
∴AC=BD
E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点,
则EF是△ABC的中位线,可得:EF = (1/2)AC
FG = (1/2)BD ,GH = (1/2)AC ,HE = (1/2)BD
∴EF = FG = GH = HE
∴四边形EFGH是菱形
E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC延长线于点F。_百...
这个。。1 在平行四边形ABCD中 E是BC中点就有BE=EC 平行内错角相等 再一个对顶角 得△ABE全等于三角形FCE 2 因为△ABE全等于三角形FCE 所以AB=CF=CD 然后因为AF=ad 所以AC垂直于DF(等腰三角形三线合一)后面就简单了 先证明平行四边形 再矩形 ...
已知,如图在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F,若...
因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB\/\/CD AB=CD AD=BC 因为AB\/\/CD,所以∠CDE=∠EAF ∠DCE=∠AFE 又E为AD的中点 所以⊿DCE≌⊿AFE CD=AF=AB 所以BF=2CD 因为BC=2CD 所以BF=BC ]所以;∠F=∠BCF
在长方形ABCD中,E为AD边上一点,连接CE和对角线BD相交于F点,已知三角形...
解:因为 三角形DEF的面积为4,三角形CDF的面积为6,所以 EF\/CF=4\/6=2\/3,(同高三角形面积的比于底的比)因为 ABCD是长方形,AD\/\/BC,所以 三角形EFD相似于三角形CFB,所以 三角形EFD的面积\/三角形CFB的面积=(EF\/CF)的平方=4\/9,所以 三角形CFB的面积=9,所以 三角形BCD...
如图,平行四边形ABCD中,点E在CD延长线上,连结BE交AD于点F,若AB=3,B...
解:∵DF∥BC ∴△FED∽△BEC ∴FD\/BC=DE\/EC 设DE=x 则 1\/4=x\/(3+x)解得x=1 即DE=1
如图所示平行四边形abcd中e为ab的中点,f为cd的中点,g为为bc上的三等分...
∵BG=BC\/3 ; AM\/MG=AE\/BG=3\/2 →MG=2AG\/5 ;AN\/NG=AP\/BG=6\/1 (延长AD、BF交点为P)→NG=AG\/7 S△EFD=BC×AG/8=1→BC×AG=8 ∴阴影面积 =S△BMG-S△BNG =BG\/2×﹙MG-NG﹚=BC\/6×9AG\/35 =3BC×AG\/70 =0.343 ...
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,且AB等于AE.(1)求证三角形ABC...
田揭应元,你好:(1)求证:△ABC≌△EAD (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数 解:证明(1):∵E为BC边上的一点,且AB=AE ∴AE=CD∠AEB=∠B ∵∠B=∠D(平行四边形)∠AEB=∠EAD(平行)∴∠D=∠EAD(等量代换)在△ABC与△EAD中 ∵AE=CD,∠D=∠EAD,AD=...
平行四边行abcd中,点e在边bc上,连接ae.em垂直ae
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=∠EAD.
如图 在平行四边形ABCD中 E为BC边上一点 连接AE.DF,F为线段DE上的一点...
证明:∵ABCD是平行四边形,∴ AB\/\/DC,AD\/\/BC,∴ ∠B+∠C=180°,∠DEC=∠ADF,∵ ∠AFE+∠AFD=180°,且∠AFE=∠B,∴ ∠C=∠AFD(等角的补角相等)∵ ∠DEC=∠ADF,∠C=∠AFD,∴ △ADF∽△DEC.
如右图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AB=AE.
你好!解:证明(1):∵E为BC边上的一点,且AB=AE ∴AE=CD∠AEB=∠B ∵∠B=∠D(平行四边形)∠AEB=∠EAD(平行)∴∠D=∠EAD(等量代换)在△ABC与△EAD中 ∵AE=CD,∠D=∠EAD,AD=AD ∴△ABC≌△EAD(SAS)(2)∵AE平分∠DAB,∠BAE=∠EAD ∴∠B=∠AEB=∠EAD=∠...
四边形abcd中,ad平行bc,ab=dc,角abc=角dcb,e为ad的中点,连接be,ce...
(首先抱歉,使用的是Win8系统自带的中文输入法,有些数学符号还不会输入,只能文字表述)证:1)根据等腰梯形判定定理,由题意可知四边形ABCD为等腰梯形,∴∠BAE=∠CDE;2)∵E为AD中点,且∠BAE=∠CDE,AB=CD,∴AE=DE,△BAE≌△CDE(边角边),∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC=(180°-90°)...
芝雯伊贝:[答案] 证明: 连接EG,HF,交与点O 因为E、G分别是AB、DC的中点,所以EG//AD//BC 同理可证HF//AB//CD 所以点O是EG、HF的中点 对角线互相平分,所以可证得四边形EFGH是平行四边形
海伦市13063645760: 已知:在四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点. 求证:四边形egfh是平行四边形. - ?
芝雯伊贝: 证明:因为G,E是BD,BC的中点 所以GE是△BCD的中位线 所以GE∥CD,GE=CD/2 同理,FH∥CD,FH=CD/2 所以GE∥FH,GE=FH 所以四边形EGFH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
海伦市13063645760: 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是___. - ?
芝雯伊贝:[答案] ∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案为:平行
海伦市13063645760: 如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件______,使四边形EFGH是特... - ?
芝雯伊贝:[答案] 连接AC、BD, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴EH= 1 2BD,HG= 1 2AC,EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EF∥AC, ∴EH∥FG,HG∥EF, ∴四边形EFGH是平行四边形, ∵AC=BD, ∴EH=HG, ∴平行四边形EFGH 是菱形, 故答案为:...
海伦市13063645760: 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)求证:AC∥平面EFGH. - ?
芝雯伊贝:[答案] 证明:(1)连结AC, ∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点. ∴EF∥AC且EF= 1 2AC,HG∥AC,且HG= 1 2AC,EF ∥ .HG, ∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分) (2)由(1)知EF∥AC, EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH, ∴AC∥平面EFGH.
海伦市13063645760: 在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形写出证明过程喂, - ?
芝雯伊贝:[答案] 就是反复用中位线 因为E G为中点 所以EG为三角形ABC中位线 所以EG=1/2 BC 同理 HF=1/2 BC 即EG=HF 同理 EH=GF 所以四边形EGFH为平行四边形
海伦市13063645760: 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. - ?
芝雯伊贝:[答案] 证明:连接BD,因为EH是△ABD的中位线, 所以EH∥BD,且, 同理,FG∥BD,且, 因为EH∥FG,且EH=FG, 所以,四边形EFGH为平行四边形.
海伦市13063645760: 已知,如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试问,四边形EFGH是什么四边形?为什么?要使四边形EFGH是矩形,对角... - ?
芝雯伊贝:[答案] ①连接AC,BD,∵四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,∴EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,同理:GH∥EF,∴四边形EFGH是平行四边形.②当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形.∵由①得:四边形MONH是平行四边形...
海伦市13063645760: 如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)判断四边形EFGH的形状,并说明理由.(2)当四边形ABCD的对角线添加条件___... - ?
芝雯伊贝:[答案] (1)四边形EFGH是平行四边形, 连接AC、BD, ∵E,F分别是AB、BC的中点, ∴EF∥AC,EF= 1 2AC, 同理HG∥AC,GH= 1 2AC, ∴EF∥HG,EF=HG, ∴四边形EFGH是平行四边形; (2)当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形, ∵四边形...
海伦市13063645760: 四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 - ?
芝雯伊贝:[答案] E,F,G,H分别是BC,AD,BD,AC的中点 EG.FH是三角形BCD.三角形ACD的中位线 ∴EG‖CD,FH‖CD ∴EG‖FH 同理,FG‖EH ∴四边形EGFH是平行四边形 ∴EF与GH互相平分