四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形

初二数学题~

证明
连接AC、BD
因为等边△ADP
所以AP=DP，∠APD=60°
因为等边△BPC
所以PC=PB，∠BPC=60°
所以∠APD+∠DPC=∠BPC+∠DPC
即∠APC=∠DPB
因为AB=DP,BP=CP
所以△APC≌△DPB
所以AC=BD
因为E是CD中点，F是BC中点
所以EF是△BCD的中位线
所以EF‖BD，EF=二分之一BD
同理，HG‖BD，HG=二分之一BD
所以EF‖GH,EF=GH
所以平行四边形EFGH
因为F是BC中点，G是AB中点
所以GF是三角形ABC的中位线
所以GF=二分之一AC
因为EF=二分之一AC
又因为AC=BD
在平行四边形EFGH中，EF=GF
所以菱形EFGH
呼，打字好辛苦

过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8

连接AC、BD。
在△APC和△DPB中，
AP = DP ，∠APC = 120°= ∠DPB ，PC = PB ，
所以，△APC ≌ △DPB ，
可得：AC = BD 。

E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，
则EF是△ABC的中位线，可得：EF = (1/2)AC ；
同理可得：FG = (1/2)BD ，GH = (1/2)AC ，HE = (1/2)BD ；
所以，EF = FG = GH = HE ，
即有：EFGH是菱形。

　　连接AC、BD。
　　∵△PAD,△PBC为等边三角形
　　∴AP = DP ，PC = PB ，∠APD = ∠CPB

　　∴∠APD+ ∠CPD= ∠CPB+∠CPD
　　即∠APC = ∠DPB

　　△APC ≌ △DPB
　　∴AC=BD

　　E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，

　　则EF是△ABC的中位线，可得：EF = (1/2)AC
　　FG = (1/2)BD ，GH = (1/2)AC ，HE = (1/2)BD
　　∴EF = FG = GH = HE
　　∴四边形EFGH是菱形

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海伦市13063645760： 三角形中位线例题如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 - ？
芝雯伊贝：[答案] 证明: 连接EG,HF,交与点O 因为E、G分别是AB、DC的中点,所以EG//AD//BC 同理可证HF//AB//CD 所以点O是EG、HF的中点 对角线互相平分,所以可证得四边形EFGH是平行四边形

海伦市13063645760： 已知:在四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点. 求证:四边形egfh是平行四边形. - ？
芝雯伊贝： 证明:因为G,E是BD,BC的中点 所以GE是△BCD的中位线 所以GE∥CD,GE=CD/2 同理,FH∥CD,FH=CD/2 所以GE∥FH,GE=FH 所以四边形EGFH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

海伦市13063645760： 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是___. - ？
芝雯伊贝：[答案] ∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案为:平行

海伦市13063645760： 如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件______,使四边形EFGH是特... - ？
芝雯伊贝：[答案] 连接AC、BD, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴EH= 1 2BD,HG= 1 2AC,EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EF∥AC, ∴EH∥FG,HG∥EF, ∴四边形EFGH是平行四边形, ∵AC=BD, ∴EH=HG, ∴平行四边形EFGH 是菱形, 故答案为:...

海伦市13063645760： 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)求证:AC∥平面EFGH. - ？
芝雯伊贝：[答案] 证明:(1)连结AC, ∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点. ∴EF∥AC且EF= 1 2AC,HG∥AC,且HG= 1 2AC,EF ∥ .HG, ∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分) (2)由(1)知EF∥AC, EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH, ∴AC∥平面EFGH.

海伦市13063645760： 在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形写出证明过程喂, - ？
芝雯伊贝：[答案] 就是反复用中位线 因为E G为中点 所以EG为三角形ABC中位线 所以EG=1/2 BC 同理 HF=1/2 BC 即EG=HF 同理 EH=GF 所以四边形EGFH为平行四边形

海伦市13063645760： 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. - ？
芝雯伊贝：[答案] 证明:连接BD,因为EH是△ABD的中位线, 所以EH∥BD,且, 同理,FG∥BD,且, 因为EH∥FG,且EH=FG, 所以,四边形EFGH为平行四边形.

海伦市13063645760： 已知,如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试问,四边形EFGH是什么四边形?为什么?要使四边形EFGH是矩形,对角... - ？
芝雯伊贝：[答案] ①连接AC,BD,∵四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,∴EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,同理:GH∥EF,∴四边形EFGH是平行四边形.②当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形.∵由①得:四边形MONH是平行四边形...

海伦市13063645760： 如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)判断四边形EFGH的形状,并说明理由.(2)当四边形ABCD的对角线添加条件___... - ？
芝雯伊贝：[答案] (1)四边形EFGH是平行四边形, 连接AC、BD, ∵E,F分别是AB、BC的中点, ∴EF∥AC,EF= 1 2AC, 同理HG∥AC,GH= 1 2AC, ∴EF∥HG,EF=HG, ∴四边形EFGH是平行四边形; (2)当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形, ∵四边形...

海伦市13063645760： 四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 - ？
芝雯伊贝：[答案] E,F,G,H分别是BC,AD,BD,AC的中点 EG.FH是三角形BCD.三角形ACD的中位线 ∴EG‖CD,FH‖CD ∴EG‖FH 同理,FG‖EH ∴四边形EGFH是平行四边形 ∴EF与GH互相平分