想问一问立方和公式，和立方差公式怎么快速掌握
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
公式证明⒈迭代法：
我们知道：
0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/2
2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1
系数可由杨辉三角形来确定
那么就得出：
（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴
N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵
（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶
…………
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n)
于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有
左边=(N+1）^4-1
右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N
所以：
把以上这已经证得的三个公式代入
4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1
得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)
等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）
即
1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2
立方和公式推导完毕
1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2
2. 因式分解思想证明如下：
a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b
=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）
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如果两个正数的立方和公式掌握了，那么两个正数的立方差公式可以看做正数和负数的立方和公式。
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2) (a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3 (a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3等学习二项式定理后，你就明白了
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如果两个正数的立方和公式掌握了，那么两个正数的立方差公式可以看做正数和负数的立方和公式。
高中数学,必修1.立方和、立方差公式,第二个问题
和第1题正好是相对的，=a^3-b^3
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=1\/（√7-√5）*1\/(12-2√35)+1\/（√7+√5）*1\/(12+2√35)=[（√7+√5）*(12+2√35)+（√7-√5）*(12-2√35)]\/8=(26√5+17√7-26√5+22√7)\/8=39√7\/8
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