数学证明题，证明两个有理数之间定有一个有理数的存在，需要过程。
设p,q为任何两个有理数，不妨设p<q
{An}是一个无限有理数数列
An=p+[(q-p)/(n+1)]，n=1,2,3,....
显然,p<An<q
所以，在p,q之间存在无限个有理数
不妨设a<b，a、b均为有理数，,c=b-a,d=（根号2）/2，则c为有理数，d为无理数且小于1，令m=a+c*d,则m为无理数，且a<m<b.m即为满足条件的无理数，无理数必定存在。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
简介
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
比如-1/2和1/-3,(-1+1)/(2-3)=0大于两个负数。
对a b a' b'正有理数证明如下：
a/b<(a+a')/(b+b') 等价于
1<b(a+a')/a(b+b') 即
ab'<a'b;
上式由a/b<a'/b'即可得到。
后半部分同理可证。
有理数不成立，这个例子就是反例：-1/2和1/-3,(-1+1)/(2-3)=0
但是对a b a' b'是正有理数时是成立的，证明如上。
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嬴申心脑：[答案] a b a' b'不是有理数,是正有理数. 比如-1/2和1/-3,(-1+1)/(2-3)=0大于两个负数. 对a b a' b'正有理数证明如下: a/b
赞皇县13215677841： 数学证明题,证明两个有理数之间定有一个有理数的存在,需要过程. - ？
嬴申心脑： a b a' b'不是有理数,是正有理数. 比如-1/2和1/-3,(-1+1)/(2-3)=0大于两个负数.对a b a' b'正有理数证明如下: a/b<(a+a')/(b+b') 等价于 1<b(a+a')/a(b+b') 即 ab'<a'b; 上式由a/b<a'/b'即可得到. 后半部分同理可证.有理数不成立,这个例子就是反例:-1/2和1/-3,(-1+1)/(2-3)=0 但是对a b a' b'是正有理数时是成立的,证明如上.
赞皇县13215677841： 证明:任意两个有理数之间必有一个无理数(别举特例啊) - ？
嬴申心脑：[答案] 证明:设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/n) 任意取定有理数γ(0)0,a-γ(0)》0,故由阿基米德性,存在m∈N,使得γ(0)+(m/N)>α.可见,数列{γ(0)+(m/N)}中总有一项大于a.设 γ(0)+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α...
赞皇县13215677841： 数学问题 证明:任何两个有理数之间都存在无限个有理数. - ？
嬴申心脑：[答案] 设p,q为任何两个有理数,不妨设p
赞皇县13215677841： 数学问题 证明:任何两个有理数之间都存在无限个有理数. - ？
嬴申心脑： 设p,q为任何两个有理数,不妨设p<q {An}是一个无限有理数数列 An=p+[(q-p)/(n+1)],n=1,2,3,.... 显然,p<An<q 所以,在p,q之间存在无限个有理数
赞皇县13215677841： 证明两个有理数之间必存在一个无理数 - ？
嬴申心脑：[答案] 不妨设a
赞皇县13215677841： 证明两个有理数a b(a不等于b)之间存在无数个无理数? - ？
嬴申心脑：[答案] 证明:设这两个有理数为a,b,且a
赞皇县13215677841： 两个实数中间必有有理数怎么证明 - ？
嬴申心脑： 可以,把实数都化成小数形式,然后哪位开始出现的数不同就把哪位截去.那大的哪个就是两个实数之间的有理数. 如a=1.343569874595…… b=1.343569885686…… 那1.34356988就是这ab之间的有理数. 因此两个实数之间必有有理数.
赞皇县13215677841： 设a、b为两个有理数,且a<b,求证在a与b之间总存在着有理数？
嬴申心脑：证明: 若a,b 之间又有限个有理数,并假设这些有理数为A1、A2、……An 那么, A1、A2、……An属于(a,b) 则,数s=(A1+A2+……An)/n+必然介于 Max(A1,A2,……An)与Min(A1,A2,……An) 之间,即 s=(A1+A2+……An)/n属于(a,b) 且为有理数, 所以在 A1、A2、……An之外,还有有理数介于a,b之间,所以,a、b之间存在无穷多个有理数.
赞皇县13215677841： 如何证明任意两个有理数之间一定存在无理数 - ？
嬴申心脑： 证明: 设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/n) 任意取定有理数γ(0)0,a-γ(0)》0,故由阿基米德性,存在m∈N,使得γ(0)+(m/N)>α.可见,数列{γ(0)+(m/N)}中总有一项大于a. 设 γ(0)+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α的项,于是γ(0)+(n(0)-1)/n ≤ α,故 γ(0)+(n(0)/N)-β≤a-(n(0)-1)/N+(n(0)/N)-β =a+(1/N)-β
