谁发现了“商高定理”？

是谁先发现了勾股定理？~

　　勾股定理是一个基本的平面几何定理，在初中的数学课程中，大家都是学过的。勾股定理这个名字很有中国特色，很多人看到以后都会有扬眉吐气的感觉，觉得这是我们中国人的老祖宗第一个发现的数学定理。
　　那么，我们从时间顺序上来看看这个事情的真相吧。
　　在中国，西汉时期的《周髀算经》记载了勾股定理的一些朦胧的说法，这些说法简单地说就是“勾三，股四，弦五”。西汉是刘邦建立的朝代，《周髀算经》大约出现在公元前1世纪。众所周知的是，公元元年是以传说中耶稣基督的生年为公历元年，这一时期相当于中国西汉平帝元始元年。在《周髀算经》中，提到勾股定理最早是由商高发现，故又有称之为商高定理。
　　那么，商高又是什么人呢？
　　他是商朝末年西周初年的数学家。也就是说，此人活动于周武王灭商的峥嵘岁月。
　　目前历史学界还没有考证出商朝到底是哪一年灭亡的——夏商周断代工作缺乏强悍的证据。但总的说来，按照《周髀算经》的说法，勾股定理在中国被发现，发生在周武王灭商（公元前1046年（一说公元前1057年）正月）这一特殊的历史时期。
　　《周髀算经》中记载了这样一件事——有一次周公（周武王姬发的弟弟，后来的摄政王）问商高：古时作天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？商高回答说：数是根据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来。这里的“矩”原是指包含直角的作图工具，可能就是一个长方形。在这个对话里，商高说明了“勾股测量术”，即可用3∶4∶5的办法来构成直角三角形，这就是历史书上经常提到的“勾三，股四，弦五”。
　　因此，从文献上记录来看，商高 在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。而这一时间早于意大利的数学家毕达哥拉斯发现此定理证明五百到六百年。
　　但是，非常可惜的是，商高没有提供更详细的证明（见下图，用面积法来证明）。因为商高所提供的数据（3，4，5）只是勾股定理的一个特例。比如（7，24，25）也满足勾股定理，但却是商高没有指出来的。因此，不能认为商高发现了勾股定理。

　　而在商高去世大约500年后，活动于意大利 的毕达哥拉斯学派，则提出了对这一定理的证明，而且据此发现了无理数的存在。而在这之后又过了大概350年，西汉中期的数学家写了一本书，叫《九章算术》，在这本书的最后一章，作者才给出了勾股定理的完整证明。因此，勾股定理不是中国人首先发现的，中国人只是发现了它的一个特例。

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作者：张轩中

四千年前，黄河流域经常洪水泛滥。大禹(公元前21世纪)率众治水，开山修渠，导水东流。在治水过程中，他“左准绳，右规矩”。(这里“规”就是圆规，“矩”就是曲尺，由长短两尺在端部相交成直角合成，短尺叫勾，长尺叫股)，运用勾股测量术进行测量。在《周髀算经》中，表明大禹已经知道用长为3∶4∶5的边构成直角三角形。
到了商高(公元前1120年)所处时代，我国的测量技术及几何水平达到了一定高度。《周髀算经》中，记载着周公与商高的一段对话。商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”这里的“勾广”就是勾长，“股修”就是股长，“径隅”就是弦长。就是说，把一根直尺折成矩(直角)，如果勾长为3，股长为4，那么尺的两端间的距离，即弦长必定是5。这表明，早在三千年前，我们的祖先就已经知道“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例了。
在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”
从制作工具、测量土地山河到研究天文；从《周髀算经》到《九章算术》，我们的祖先逐渐积累经验，从而发现了勾股定理。

勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。

世界上几个文明古国如古巴比伦、古埃及都先后研究过这条定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，被称为“商高定理”。

成书于公元前1世纪的我国最古老的天文学著作《周髀算经》中，记载了周武王的大臣周公询问皇家数学家商高的话，其中就有勾股定理的内容。

这段话的内容是，周公问：“我听说你对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么关于天的高度和地面的一些测量的数据是怎么样得到的呢？”

商高说：“数的产生来源于对圆和方这些图形的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么，它的斜边‘弦’就必定是5。”

这段对话，是我国古籍中“勾三、股四、弦五”的最早记载。

用现在的数学语言来表述就是：在任何一个不等腰的直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。也可以理解成两个长边的平方之差与最短边的平方相等。

基于上述渊源，我国学者一般把此定理叫作“勾股定理”或“商高定理”。

商高没有解答勾股定理的具体内容，不过周公的后人陈子曾经运用他所理解的太阳和大地知识，运用勾股定理测日影，以确定太阳的高度。这是我国古代人民利用勾股定理在科学上进行的实践。

周公的后人陈子也成了一个数学家，是他详细地讲述了测量太阳高度的全套方案。这位陈子是当时的数学权威，《周髀算经》这本书，除了最前面一节提到商高以外，剩下的部分说的都是陈子的事。

据《周髀算经》说，陈子等人的确以勾股定理为工具，求得了太阳与镐京之间的距离。为了达到这个目的，他还用了其他一系列的测量方法。

陈子用一只长8尺，直径0.1尺的空心竹筒来观察太阳，让太阳恰好装满竹筒的圆孔，这时候太阳的直径与它到观察者之间距离的比例正好是竹筒直径和长度的比例，即1比80。

经过诸如此类的测量和计算，陈子和他的科研小组测得日下60000里，日高80000里，根据勾股定理，求得斜至日整10万里。这个答案现在看来当然是错的。但在当时，陈子对他的方案充分信心。他进一步阐述这个方案：

在夏至或者冬至这一天的正午，立一根8尺高的竿来测量日影，根据实测，正南1000里的地方，日影1.5尺，正北1000里的地方，日影1.7尺。这是实测，下面就是推理了。

越往北去，日影会越来越长，总有一个地方，日影的长会正好是6尺，这样，测竿高8尺，日影长6尺，日影的端点到测竿的端点，正好是10尺，是一个完美的“勾三股四弦五”的直角三角形。

这时候的太阳和地面，正好是这个直角三角形放大若干倍的相似形，而根据刚才实测数据来说，南北移动1000里，日影的长短变化是>0.1尺，那由此往南60000里，测得的日影就该是零。也就是说从这个测点到“日下”，太阳的正下方，正好是60000里，于是推得日高80000里，斜至日整10万里。接下来，陈子又讲天有多高地有多大，太阳一天行几度，在他那儿都有答案。

陈子根本没有想到这一切都是错的。他要是知道他脚下大得没边的大地，只不过是一个小小的寰球，体积是太阳的一百三十万分之一，就像飘在空中的一粒尘土，真不知道他会是什么表情。

书的最后陈子说：一年有365天4分日之一，有12月19分月之7，一月有29天940分日之499。这个认识，有零有整，而且基本上是对的。现在大家都知道一年有365天，好像不算是什么学问，但在那个时代，陈子的学问不是那么简单的，虽然他不是全对。

勾股定理的应用，在我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中也有记载：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溢的灾害，也是应用勾股定理的结果。

勾股定理在几何学中的应用非常广泛，较早的案例有《九章算术》中的一题：有一个正方形的池塘，池塘的边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？

这是一道很古老的问题，《九章算术》给出的答案是“12尺”、“13尺”。这是用勾股定理算出的结果。

汉代的数学家赵君卿，在注《周髀算经》时，附了一个图来证明“商高定理”。这个证明是400多种“商高定理”的证明中最简单和最巧妙的。外国人用同样的方法来证明的，最早是印度数学家巴斯卡拉•阿查雅，那是1150年的时候，可是比赵君卿还晚了1000年。

东汉初年，根据西汉和西汉时期以前数学知识积累而编纂的一部数学著作《九章算术》里面，有一章就是讲“商高定理”在生产事业上的应用。

直至清代才有华蘅芳、李锐、项名达、梅文鼎等创立了这个定理的几种巧妙的证明。

勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的起点，在东西方文明起源过程中，有着很多动人的故事。

我国古代数学著作《九章算术》的第九章即为勾股术，并且整体上呈现出明确的算法和应用性特点，表明已懂得利用一些特殊的直角三角形来切割方形的石块，从事建筑庙宇、城墙等。

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略阳县18334464354： 勾股定理的作者是谁? - ？
段干强磷酸： 这个定理在中国又称为＂商高定理＂,在外国称为＂毕达哥拉斯定理＂.为什么一个定理有这么多名称呢?商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周...

略阳县18334464354： 最早发现勾股定理的是赵爽还是毕达哥拉斯? - ？
段干强磷酸：[答案] 可以说毕达哥拉斯发明的,但不能说是赵爽发明的,因为历史记载在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明! 毕达哥拉斯实际上,早在毕达哥拉斯之前,许多...

略阳县18334464354： 勾股定理是谁发现的 - ？
段干强磷酸： 勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理(Pythagoras Theorem). 在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a² b²=c² 据考证,人类对这条定...

略阳县18334464354： 几何学中著名的勾股定理是谁提出的? - ？
段干强磷酸：[答案] 答:著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的,称商高定理. 早在公元前11世纪的西周初期,数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质:如果直角三角形的两个直角边分别为3和4,则这个直角三角形的斜边为5.利...

略阳县18334464354： 勾股定理最早是谁发现的 - ？
段干强磷酸： 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:“听说您对数学非常精通,我想请教一下,天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,怎样才能得到关于天的数据呢?” 商高回答...

略阳县18334464354： 勾股定理最早是西周初年由谁提出的 - ？
段干强磷酸： 商高.商高 ,西周初数学家,约与周公旦同时期人.在公元前1000年发现勾股定理的一个特例:勾三,股四,弦五.早于毕达哥拉斯定理五百到六百年. 《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,...

略阳县18334464354： 世界上最早的科学家是谁 - ？
段干强磷酸：[答案] 1、相传巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的(约公元前1700年),但具体是谁发现的,就无据可查了. 2、相传,中国商代数学家商高发现“勾股定理”(约公元前1100年),故又称《商高定理》. 3、毕达哥拉斯(约公元前572年?-前497年...

略阳县18334464354： 世界上最早的科学家是谁 - ？
段干强磷酸： 相传巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的(约公元前1700年),但具体是谁发现的,就无据可查了.2、相传,中国商代数学家商高发现“勾股定理”(约公元前1100年),故又称《商高定理》.3、毕达哥拉斯(约公元前572年?-前...

略阳县18334464354： 谁第一个发现了勾股定理？
段干强磷酸： 西方人认为最早发现直角三角形具有＂勾2+股2=弦2＂这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras) 我国至今可查的有关勾股定理的最早记载,是大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》比毕达哥拉斯要早发现500多年.

略阳县18334464354： 我国勾股定理的发现者? - ？
段干强磷酸：[答案] 在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;