在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(P不与A,B重合).连接DP交与对角线AC于点E,连接BE.

如图,在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）.连接DP交对角线AC于E，连接BE.~

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）

（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP= 1/4S菱形ABCD．（8分）
连接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD等边三角形（9分）
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP= 12AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）
∵AP= 12AB
∴S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．（12分）

分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．
（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP= 1/4S菱形ABCD，证明S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD即可．

解：（1）∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AE=AE,
∴△BAE≌△DAE（角边角）
∴∠ABE=∠ADE。
又∵∠ABE+∠EBC=∠ABC,
∠APD+∠ADE=180°-∠DAB
∠ABC+∠DAB=180°
∴∠APD=∠EBC
（2）做辅助线：过D点做DG⊥AB交点为G。
1/2·AP·DG=1/4·AB·DG
∴AP=1/2·AB
即P在AB中点时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一。

1、因为菱形四边形对角线垂直平分，所以角EDB=角DBE，角DBA＝角DBC

所以角APD＝PDB+DBP＝角DBE+DBC＝角CBE

2、当三角形ADP的面积=菱形ABCD面积/4=三角形ABD的面积/2

所以当P点为AB的中点时，三角形ADP的面积为三角形ABD的面积的一半，即为菱形四边形面积的一半

1、设AC于BD交与点F，则∠PAC+∠APD=∠EFD+∠FDE=∠EBF+∠EFB=∠EFD+∠BFC=∠EBD+∠FBC+∠BCE=∠CBE+∠BCA,另外∠PAC=∠BCA,所以有∠APD=∠CBE.
2、设△ABD的中AB到D点高为H，则△ABD的面积=0.5AB×H，△APD的面积=0.5AP×H，
另外，△ABD的面积=棱形面积的1/2，所以要使△APD的面积=棱形面积的1/4，只要AP=1/2AB就能满足了。

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绥化市18688315111： 如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE. - ？
浑钓良附： 从点D向AB作高,设高为h.S△APD=½*AP*h S◇ABCD=AB*h 令S△APD=¼S◇ABCD 则½*AP*h=¼AB*h 即AP=½AB ∴P点在AB中点时,△APD面积为◇ABCD面积的¼.

绥化市18688315111： 如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线 AC于E,连接BE.(1) 证明: - ？
浑钓良附： 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AC平分∠BCD,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDP, ∴∠EBC=∠APD; (2)当P点运动到AB边的中点时,S △ADP =S 菱形ABCD , 连接DB,∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD等边三角形 ∵P是AB边的中点,∴DP⊥AB ∴S △ADP =AP·DP,S 菱形ABCD =AB·DP,∵AP=AB,∴S △ADP =*AB·DP=S 菱形ABCD ,即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的.

绥化市18688315111： 在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E,连接EB. - ？
浑钓良附： 解:(1)∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE(角边角) ∴∠ABE=∠ADE. 又∵∠ABE+∠EBC=∠ABC, ∠APD+∠ADE=180°-∠DAB ∠ABC+∠DAB=180° ∴∠APD=∠EBC (2)做辅助线:过D点做DG⊥AB交点为G. 1/2·AP·DG=1/4·AB·DG ∴AP=1/2·AB 即P在AB中点时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一.

绥化市18688315111： 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,cosB= 4 5 ,EC=2,(1)求菱形ABCD的边长.(2)若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少? - ？
浑钓良附：[答案] (1)设菱形边长为a, ∵在菱形ABCD中,AE⊥BC, 在Rt△ABE中, cosB=a-2a=45, 解得a=10, 故菱形边长为10; (2)当EP和AB垂直时长度最短, 在Rt△BPE中, sinB=PEBE=35, ∵BE=8, ∴PE=245.

绥化市18688315111： 菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A,B重合)连接DP,若角DAB=60度 - ？
浑钓良附： 当P点移动到AB的中点时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一.因为,角DAB=60度,所以角ABC=120度,△ADB与△DBC就是两个面积相等的等边三角形,所以当P点移动到AB的中点时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一.

绥化市18688315111： 在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(P不与A,B重合).连接DP交与对角线AC于点E,连接BE. - ？
浑钓良附： 1、因为菱形四边形对角线垂直平分,所以角EDB=角DBE,角DBA=角DBC 所以角APD=PDB+DBP=角DBE+DBC=角CBE 2、当三角形ADP的面积=菱形ABCD面积/4=三角形ABD的面积/2 所以当P点为AB的中点时,三角形ADP的面积为三角形ABD的面积的一半,即为菱形四边形面积的一半

绥化市18688315111： 菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A,B重合)连接DP,若角DAB=60度,试问P点运动到什么位置时, - ？
浑钓良附： 当P运动到AB中点时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4;连接DB,则三角形ADB面积是菱形的一半;因为ABCD是菱形,则AD=AB;又因为角DAB=60,则ADB是等边三角形;当P是AB中点时,DP是AB边上高和中线,三角形APD全等BPD;即ADP面积是ADB面积一半;则三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4;

绥化市18688315111： 如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点(不与A|、B重合)？
浑钓良附： (1)因为BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE,所以△BCE≌△DCE,所以∠BEC=∠DEC=∠PEA,因为∠BAC=∠BCA,所以∠APD=∠CBE;(2)令点D到AB的距离为h,则S△ADP=(1/2)*AP*h,S□ABCD=AB*h,因为S△ADP=(1/4)S□ABCD,所以AP=(1/2)AB,即点D为AB的中点.

绥化市18688315111： 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB= 4 5 ,EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE - ？
浑钓良附： 设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,因为AE⊥BC于E,所以在Rt△ABE中,cosB=x-2x ,又cosB=45 ,于是x-2x =45 ,解得x=10,即AB=10. 所以易求BE=8,AE=6,当EP⊥AB时,PE取得最小值. 故由三角形面积公式有:12 AB?PE=12 BE?AE,求得PE的最小值为4.8. 故答案为 4.8.

绥化市18688315111： 如图,菱形abcd中,P是AB上的一个不动点(不与A.B重合),连接DP交对角线AC于E,连接EB.？
浑钓良附： 这题我刚好做过了.呵呵! 解:(1)∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE(角边角) ∴∠ABE=∠ADE. 又∵∠ABE+∠EBC=∠ABC, ∠APD+∠ADE=180°-∠DAB ∠ABC+∠DAB=180° ∴∠APD=∠EBC (2)做辅助线:过D点做DG⊥AB交点为G. 1/2·AP·DG=1/4·AB·DG ∴AP=1/2·AB 即P在AB中点时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一.希望我详细且正确的解答你会满意.谢谢!