计算二重积分 ∬（xy）dxdy, 其中积分区域D由y=x,y=1与y轴围成，要过程，谢谢了
解：1。原式=∫y²dy∫dx/x² (画图分析，约去)
=∫y²(y-1/y)dy
=∫(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫x²dx∫ydy
=∫x²(x²/2-1/2)dx
=1/2∫(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2
=58/15；
3。原式=∫dx∫(x²+y²)dy+∫dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3
=4。
解法一：原式=∫dx∫(x²+3xy²)dy
=∫(x²+x-x^4-x^7)dx
=2∫(x²-x^4)dx
=2(1/3-1/5)
=4/15；
解法二：原式=∫[∫(x²+3xy²)dx+∫(x²+3xy²)dx]dy
=∫[(y^(3/2)/3-3y³/2)+(y^(3/2)/3+3y³/2)]dy
=∫[(2/3)y^(3/2)]dy
=(2/3)(2/5)
=4/15。
中叔信同贝： 把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分.在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负.某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算.
西华县17031358457： 二重积分的计算 - ？
中叔信同贝： 注意这里的二重积分 第一步是siny/y dx 即是对x积分 那么siny/y就看作常数 积分得到siny/y *x 代入x上下限y和y² 即得到siny *(1-y)=siny-y*siny 再进行下一步积分即可
西华县17031358457： 计算二重积分∬ - D▒〖(x^2+y^2)〗dxdy,D是由y=x,y=x+1,y=1,y=3所围成的区域. - ？
中叔信同贝：[答案] 原式=∫∫[(v-u)^2+v^2]dudv (令x=v-u,y=v.S是区域:0≤u≤1,1≤v≤3) =∫du∫[(v-u)^2+v^2]dv =∫(52/3-8u+2u^2)du =52/3-4+2/3 =14.
西华县17031358457： 画出积分区域,并计算下列二重积分 求第六小题详细过程(包括图) - ？
中叔信同贝： 第一步:绘制函数图形.xy=1在第一象限内过(1/2,2)、(1,1)、(2,1/2)点的曲线;而y=x过(0,0)、(1,1)点的直线.积分区域为x=1/2与前面的曲线、直线围成的区域.如图:第二步:积分上下限与积分次序.经观察,先积dy后积dx更好.x的积分区间为[1/2,1],y的积分区间为[x,1/x].第三步:先求1/y^2dy在[x,1/x]上的定积分,结果为1/x-x;然后求x^2(1/x-x)dx在[1/2,1]上的定积分,即(x-x^3)dx在[1/2,1]上的定积分.第四步:令F(x)=x^2/2-x^4/4,F(1)=1/4,F(1/2)=7/64,定级分的结果为F(1)-F(1/2)=9/64
西华县17031358457： 计算一个简单二重积分 - ？
中叔信同贝： 解:分享一种解法.设f(x,y)=丨x丨+ye^(x^2), ∵丨x丨=1-丨y丨,∴-1≤x≤1.去绝对值号后,易得D是y=-x-1、y=x+1、y=1-x、y=x-1组成的正方形区域. ∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)f(x,y)dy. 而,∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy=∫(-x-1,x+1...
西华县17031358457： 二重积分中xy是奇函数还是偶函数? - ？
中叔信同贝： 奇偶对称性:奇函数在对称区间消岁的积分为0,偶函数在对称区间的积分等于半区间的2倍网页链接网页链接网页链接网页链接网页链孝桥手接网页链接巧嫌网页链接网页链接
西华县17031358457： 计算二重积分 - ？
中叔信同贝： [-x*cos(x+y)]' = x*sin(x+y) - cos(x+y) x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' 以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数.二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分.∫∫xysin(x+y) dxdy= ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy= ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' ...
西华县17031358457： 计算二重积分!详题 看图 - ？
中叔信同贝： 原式=∫(0,1)dx∫(x²,x)xydy =∫(0,1)dx[1/2*xy²]|(x²,x) =∫(0,1)(1/2*x³-1/2*x^5) dx =1/8*x^4-1/12*x^6 | (0,1) =1/8-1/12 =1/24 望采纳
西华县17031358457： 高数重积分 f(x,y)=xy+1 - ∬D f(x,y)dσ D:x^2+y^2≦1 求∬D f(x,y)dσ=f(x,y)在D上连续 - ？
中叔信同贝：[答案] 设Z=∬D f(x,y)dσ,对原式两边在D平面上求而重积分: ∬D f(x,y)dσ=∬D [xy+1-∬D f(x,y)dσ]dσ 就是:Z=∬D (xy+1-Z)dσ 因为积分区域是个半径为1的圆,关于x轴和y轴都对称,所以积分xy在其上结果是0 那么Z=(1-Z)*π 所以Z=π/(1+π) 也就是∬D f(x,y)dσ...
西华县17031358457： matlab 计算xy在y=x,y=1,和x=2所围成的三角域的二重积分 - ？
中叔信同贝： 可以使用matlab自带的int函数来计算这个二重积分. 代码如下: syms x y int(int(x*y,y,1,x),x,1,2) 运行结果如下: 推广到更一般情况的二重积分, 设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为: int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2) 需要先定义符号变量 x,y,以及表达式 z,y1,y2 和数值 x1,x2 的值.
