最小角定理和最大角定理
最小角定理是在一个平面上，斜交的直线与它在该平面内形成的投影的夹角，这个夹角小于直线与平面内其他直线的夹角。最大角定理是假设直线L1与L2交于点O，M ,N是L2上的两点，OM=m，ON=n,且m>n>0，L1上的点p对线段MN的视角为a,则当OP等于根号下MN 时，视角a最大。
最小角定理的理论基础是斜线和平面所成的角，最小角定理是立体几何的重要定理之一，经常用于解决许多复杂的几何问题。最大角定理的学习与推论可以提高我们的数学素养。
立体几何中的最小角定理：最小角定理可从三余弦定理中推断出，
如上图所示，OA为斜线，AO为斜线的投影，则∠OAQ为线面角，OA,AP为线线角，根据三余弦定理可知线线角≥线面角，当AP恰好为OA投影时取等，即线面角是线线角的最小值，三余弦定理是判断两条异面直线垂直与否的常用工具。
立体几何中的最大角定理：最大角定理比较的是二面角和线面角的大小关系，
以下图为例：上面的图只是一种特例，可归纳为若平面α和平面β的二面角为∠AOB，则平面α中的任意一条直线l与平面β所成的线面角均小于等于∠AOB，取等时l与AO重合，简言之为二面角是线面角的最大值。
最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线所成角中最小的角。(线面角是最小的线线角)。最大角定理：二面角是平面内的直线与另一个平面所成角的最大角(二面角是最大的线面角)。
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。
不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识。
并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
最小角定理
在立体几何的探讨中，有一个重要的定理，被称为最小角定理。其核心内容可以通过两种不同的证明方法来理解。首先，利用空间角的性质，结合余弦公式，我们可以推导出线面角（与平面夹角）theta与斜线角（线-线角）alpha之间的关系：cos(alpha)≤cos(theta)。根据单调性原理，得知theta必然小于等于alpha，...
最小角定理证明怎
具体来说，若在平面α中，斜线AO与平面的射影AB形成角θ1，直线AC与射影AB形成角θ2，而斜线AO与直线AC直接构成角θ，那么cosθ等于cosθ1与cosθ2的乘积，即cosθ = cosθ1 * cosθ2。这个定理尤其适用于求解斜线与平面内直线成的最小角度。证明最小角定理时，我们可以利用三垂线定理和三角函数...
最小角定理证明怎么做?
最小角定理也叫三余弦定理。设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是锐角）通俗点说就是，平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为...
三余弦定理为什么叫最小角定理
三余弦定理，即斜线与平面内一条直线夹角的余弦值等于斜线与平面所成角1的余弦值乘以射影与平面内直线夹角的余弦值。三角形中，角1是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成角1是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角，因此也叫最小角定理。
最小角定理证明
在立体几何的讨论中，有一个重要的定理——最小角定理。这个定理可以通过两种方式来证明。首先，利用空间角的余弦公式，我们可以推导出线面角θ、斜线角α和射影交角β之间的关系：cos(alpha) = cos(beta)cos(theta)。由于cos(alpha)不会超过cos(theta)，根据三角函数的性质，θ必然小于或等于α，这就...
直线与平面的夹角范围
2、直线与平面所成的角度大小可以用角度度数或弧度来度量。3、直线与平面所成角的度量可以用直线与平面相交的两条线段之间的夹角来表示。4、直线与平面所成角的度量可以用三角函数如正弦、余弦和正切等进行计算。线与平面所成的角及最小角定理：一、线与平面所成的角：1、平面的平行线与平面所成的...
最小角定理
AC\/AO = cosQ (1)AB\/AO=cosQ1 (2)AC\/AB = cosQ2 (3)(1)\/(2)\/(3) = cosQcosQ2\/cosQ1=1 cosQ1 = cosQcosQ2
紧急~~!!帮忙整理下高中立体几何常用的定理
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与...
一个三角形,最大角的度数是最小角的3倍,另一个角的度数是最小角的2...
结论：最小角的度数为x，最大角度数为3x，另一个角的度数为2x。解释原因：因为三角形的三个内角的度数和为180度，所以设最小角度数为x，则最大角度数为3x，另一个角度数为2x。则有x+3x+2x=180，解得x=30，故最小角度数为30度，最大角度数为3x=90度，另一个角的度数为2x=60度。内容...
求任意三角形三条边与三个角的关系
从定性关系上来说，就是大边对大角，小边对小角 从定量关系上来说，对任意三角形均有正弦定理和余弦定理成立 即 正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R R为三角形外接圆半径 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^...
鞠邵缩宫：[答案] 假设三角形的最小角大于60°,那么此三角形的内角和大于180度,与三角形的内角和是180度矛盾; 假设三角形的最大角小于60°,那么此三角形的内角和小于180度,与三角形的内角和是180度矛盾. ∴三角形的最小角不大于60度,最大角不小于60...
奈曼旗13832617436： 最小角定理是什么?？
鞠邵缩宫： 斜线和平面所成的角,是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角.即最小角定理.
奈曼旗13832617436： 最小角定理 - ？
鞠邵缩宫： AC/AO = cosQ (1) AB/AO=cosQ1 (2) AC/AB = cosQ2 (3) (1)/(2)/(3) = cosQcosQ2/cosQ1=1 cosQ1 = cosQcosQ2
奈曼旗13832617436： 什么是最小角定理?如何证明? - ？
鞠邵缩宫： 直线与它在平面的射影的夹角最小
奈曼旗13832617436： 高中数学的最小角定理概念是什么?？
鞠邵缩宫： 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
奈曼旗13832617436： 一个三角形的最大角不会小于60度,为什么?最小角不会大于多少度? - ？
鞠邵缩宫： 您好!我们知道,三角形的内角和是180度,若最大角小于60度,则其它两个角也都小于60度;那么三个角的和将小于180度. 再说,三角形的外角和是360度,若最大角小于60度,则其它两个角也都小于60度;那么三个角的外角都大于120度,这个三角形的外角和将大于360度. 因此一个三角形的最大角不会小于60度.三角形中最小的角可以无限接近0度,但不能大于60度,理由与上相仿,若都大于60度,这个三角形内角和就超过180度了,而外角和将不足360度.
奈曼旗13832617436： 一个三角形的,最大角不会小于60度,为什么?最小角不会大于60度 - ？
鞠邵缩宫：[答案] 定理:三角形内角和为180度.) 用一下反证法. 假设三角形中最大角小于60度. 那么这个三角形的内角和就不可能等于180度. 那么假设不成立了. 所以最大角不会小于60度. 最小角不会大于60度. 假设最小角大于60度. 那么三角形的内角和一定大于180...
奈曼旗13832617436： 三角形中最大角m的范围是______,最小角n的范围是______. - ？
鞠邵缩宫：[答案] 根据三角形的内角和是180°,可知60°≤最大角<180°,0°<最小角≤60度.
奈曼旗13832617436： 边长5,7,8的三角形的最小角和最大角的内角和是? - ？
鞠邵缩宫：[答案] 8所对的角最大.设三角形ABC,a=5,b=7,c=8 由余弦定理:cosC=(7²+5²-8²)/2*7*5=10/70=1/7,sinC=4√3/7 5所对的角最小.cosA=(7²+8²-5²)/2*7*8=88/112=11/14.,sinA=5√3/14. cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC =(11/14)*(1/7)-(5√3/14)(4√3/7) ...
奈曼旗13832617436： 高中数学中最下角定理是什么.?...？
鞠邵缩宫： 最小角定理 高二数学教材 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角. 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角). 教材中指出两个小角的余弦积等于最大角的余弦值 所以常常当我们遇到相似情况的时候,知道两个角的余弦值可以求第三个.很方便.有很多高考题就可以用此法做出!
