如何在数学教学中培养学生的直觉思维能力

如何在数学教学中培养学生的数学思维能力~

摘 要：抽象思维能力的培养是小学数学教学中的一项重要的学习任务，是学生认识数学、喜欢数学、掌握数学的一条有效途径，更是学生创新意识培养的基础。培养学生的抽象思维是一个循序渐进的过程，需要教师在加强学生数学基础知识教学的同时，深挖教材，创新教法，充分调动学生学习的主动性，引导学生积极思考，在思考的过程中不断提升自己的抽象思维能力。
关键词：小学数学；抽象思维；学具；语言；发展；个体差异
《小学数学新课程标准》的设计理念当中明确规定：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。”从这段话中，我们够清楚地知道抽象思维能力的培养对学生今后的发展有着非常重要的作用。抽象思维是运用概念、判断、推理，对客观现实进行间接的、概括的反应。对学生进行抽象思维的培养，有利于锻炼学生的思维活动能力，这是学生学好数学的先决条件。现就对学生进行抽象思维培养的方法方面，说说自己的一点儿看法。
一、有效利用学具
在小学阶段，学生

一、牢固掌握数学基础数学基础知识是数学思维最基本的要素，中学数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定义、性质、公式、定理等知识是进行推理、判断、演算、解题的依据。只有牢固掌握数学基础知识、学生才有可能做到思维条理分明、思路开阔，才能深刻理解数学知识和数学规律，为提高自身发现问题，解决问题的能力打下扎实的基础。二、培养学生数学思维能力钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人的思维过程”。可见，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，认识问题，最终解决问题的过程。因此，在数学教学中应注意培养学生的数学思维能力。数学思维能力有三种表现形式，主要包括：逻辑推理能力，直觉思维能力，发散思维能力。（一）逻辑推理能力的培养数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律与形式对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，推理证明的能力。它是学生必须具备的基本数学能力之一。教师在教学过程中应做到：首先，重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则。定理的堆砌，每章每节的内容既自成系统又对所学内容的分析和综合，比较和对照抽象和概括，判断和推理等过程中来，进一步提高他们的分析、判断、推理等能力。其次，寻求正确思维方向的训练。数学推理过程是一系列连串的过程组成的，因为前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的分理、定理、条件、已知结论中提取出来的。因此，教师在教学过程中应首先引导学生熟练掌握推理基本技能，然后注意培养他们运用“整体——部分——再整体”的思维去思考问题，增强他们化复杂问题为简单问题，化未知问题为已知问题的能力。（二）直觉思维能力的培养前苏联科学家凯德洛夫曾说过：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”。在教学中，教师应首先培养学生注意整体观察。其次，教师应注重培养学生数形结合思维。数学是由大量数学、图形、方法、模式等信息组成的，学生在解决问题时反复运用这些信息，会在头脑中形成一个个知识模块，一旦要解决问题时，便会联想起这些知识模块，直觉敏锐的进行识别、分析，形成对问题的综合判断，从而得出解题方法与思路。（三）发散思维能的培养现代教育的理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是不依常规、寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。在教学中，首先，教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动让思维向另一方法、方面跨越，从不同方向去思考，对已知信息进行多方向、多角度的联想；其次，应该适当给予学生独立思考问题，自己提高问题的条件与机会；最后，适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动。进行“一题多变”，可以通过题目的引申，变化，揭示问题间的逻辑关系。进行“一题多解”，可以多角度地考虑这个问题，找出各方法间的关系与优劣。进行“一法多解”，能使学生理解各知识点之间的联系，触类旁通，使他们的思维上升一个新的高度，提高分析问题、解决问题的能力。三、培养学生养成反思性学习习惯现代教育理论认为：教育的实质就是引导学生学习，教师要使学生学习过程，让学生不仅明确要学习什么，而且明白应该怎样去学习。因此，教师不仅要重视对教法的研究，而且还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性教学学习。首先，在解题过程中贯穿反思。美国著名数学有波利亚认为：解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而且一个需要对之进行不断调整的过程，解题过程中的反思尤为重要。而在实际解题过程中，学生普遍想急于大量做题，都不善于对自己的思考过程进行反思，导致获得的知识系统性弱、结构性差。因此，在教学过程中，教师要引导学生反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思解题过程的成效得失及其原因，应该汲取的经验教训，从思给策略的高度对学习或解题过程进行总结，对问题进行推广、深化，寻找出解决问题的最佳方案。其次，解题后促进学生反思。解题后的反思是指学生在阶段性数学学习完成之后对自己的教学学习行为，解题思路、解题方法等的反思。通过解题后的反思，可以使学生巩固自己所学知识，方法和发展自己的解题能力，解题后，教师应引导学生做到：1、，反思自己的解题思路；2，反思自己的解题方法；最后，反思原题目的条件，结论，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？逆命题是否成立？等等，以培养他们严谨的思维，深刻理解数学知识和数学规律。近几年数学的方向已经走上了考查综合素质与能力的道路，这就要求教师应把提高学生数学解题能力作为数学工作的主要目标，要让学生懂得数学学习既是知识与技能的学习，也是发现和创造的训练，更是一种反思和更新的活动。教师应在课堂内外积极创造良好的教学环境，帮助学生牢固掌握数学基础知识，培养学生数学思维能力，使学生养成反思性教学学习习惯，使学生自然从“学习什么”到“怎样学习”的过渡，不断提高他们发现问题，解决问题的能力。

当我们看到一道数学题，往往还没有去做，脑子里就会有一种反应，能粗略地判断出这道题是难还是易。与此同时，解题思路就会不自觉地产生。这种现象就是直觉。它的运用不是严密的逻辑分析，而是一种经验，一个一闪而过的灵感。直觉思维作为一种认识过程，一个人脑活动的机制，贯穿于人类活动的各个领域，特别在创造性活动的领域中，显得更加宝贵和难得。
直觉思维是在大量相关知识积淀的基础上，人脑高度灵活，对复杂事物进行迅速的、综合的判断的一种思维形式，是感性和理性的高度结合，具体和抽象的辩证统一。
一个人数学思维及判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。直觉思维并非先天具有，是可以通过后天努力进行培养的。而直觉思维的水平也不是一成不变的，是随着知识、经验的积累不断提高的。所以在中学数学课堂中培养学生的直觉思维是非常重要的。
我认为，在数学教学中，培养学生的直觉思维特别要注意以下几个问题。
1.注重基础教学。
直觉不是靠“机遇”，尽管它的获得具有偶然性，有一定的灵感因素，但绝不是无缘无故的凭空臆想。它需要扎实的知识做基础，如果没有深厚的功底，就不会迸发出思维的火花，要培养出良好的直觉思维，必须对所学到的知识真正弄懂，而且要通过大量的例子及与其他知识的联系，取得处理这类问题的足够多的经验。因此，教学中必须抓住让学生“夯实基础”这一至关重要的环节，没有基础，是不可能建起漂亮的建筑物的。
2.注重数形结合教学，培养学生直觉思维的敏捷性。
“数”和“形”是整个数学发展过程中的两大柱石，数量关系借助于图形的性质可以直观化、形象化、简单化。华罗庚教授曾说：“数离形时少直观，形离数时难入微。”因此在数学教学中要引导学生通过深入观察、联想、由形思数，由数辅形，借助于图形特征的启示诱发直觉。
3.加强数学“美感”教学。
伟大的科学家庞加莱说：“能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美的能力的人，而且只限于这种人。”可见，数学教学中美学思想的教育何等重要，它是造就未来数学家的摇篮。数学美在整个数学发展中起到了很大作用。例如，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基为了追求欧氏几何的简洁美，投身于平等公里独立性的研究，最后促成了欧非几何的创立。教师在数学教学中，应该向学生充分展示数学美。这种思想的确立，对于学生提高数学审美意识，培养美学素质，从而催生高品质的直觉思维，有非常重要的意义。
例如解方程组x+y=4y+z=6x+z=12，从方程组的特殊表现形式，就给我们以美的感受，它一定会有简洁的解法，于是引导学生回忆学过的方程组。在解这个方程组时，有一种很简便的解法，即把三式相加得到x+y+z=11（4）。用（4）分别与其他三式相减，即得方程的解。这种方法称之为叠加法。由此可见，数学美感是数学直觉产生的重要条件，同时又是爆发数学灵感的“刺激素”。
4.注重从兴趣和自信力入手，增强直觉思维培养的动力。
学生对数学学习产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，另一种是数学本身的魅力，不可否认情感的重要作用，但兴趣更多来自数学本身。成功可以让人产生自信，自信可以让人对其成功的领域更加感兴趣，相比较而言，学生对自己自信力的建立，其作用和效果比其他任何刺激都持久、都稳定。“兴趣是最好的老师”。有了兴趣，你不教他，他也会主动地去学习，这比什么都重要。直觉思维的培养也是这个道理。要培养学生善于运用“直觉”的兴趣，应重点从以下两方面入手。
（1）人为设置直觉思维的意境。在数学问题中，大部分题目存在着数量之间的联系，要准确、迅速地解答这类问题，必须把握和洞察条件之间、条件与结论之间的联系，然后从整体上去分析，抓住问题的脉络结构和本质特征，从思维策略的角度来确定解题思路。
（2）课堂上要提倡大胆猜想，鼓励学生的探索能力。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想是种科学发现的重要途径，是建立在已有事实和经验猜想的基础上，运用非逻辑手段而得出的一种假定，是一种合理的推理。鼓励学生大胆猜想，课堂上营造这种教学氛围，对于培养学生直觉思维有非常有力的促进作用。在教学中，应该尽量创造“问题―反复思考―联想―浅误―顿悟―产生猜想―验证”的思维模式，让学生充分应用所学的所有知识，发挥学习数学的主观能动性。教师对于学生的大胆猜想应该给予充分肯定，对其合理成分应及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性的直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性。长期坚持，就会在不自觉中，培养出学生良好的直觉思维。
5.重视对学生数学哲学思想的培养。
直觉的产生不是零碎的，而是对研究整体的把握。数学哲学中的对立统一、运动变化、相互转化等哲学观点，对于指导学生整体思考有着巨大的帮助。老师在教学中应该把向学生渗透哲学观点作为一项长期工作抓好抓牢。这些潜移默化的教育，对于学生养成良好的思考习惯，形成良好的直觉品质，有着事半功倍的效果。
多种思维思维模式同步培养，是形成良好直觉思维的有力手段。直觉思维和逻辑思维是学习数学和创造数学的双翼，二者缺一不可，要培养良好的直觉思维，没有严谨的逻辑思维是不行的，但综合地、灵活地培养和运用多种不同的数学思维，对建立良好数学直观有非常重大的意义。教师教数学的目的不仅是教会知识，更重要的是教会学生如何获得知识，这一点比什么都重要。因此，教学中不能满足一种或几种已有的数学模式，而是要因人而异，尝试不同的教学方式，这对于培养学生良好的数学直觉和数学思维尤为重要。

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