设y=y（x）是由方程xy+x+y-2=0确定的隐函数，求y（0）的导数

(2)设函数y=y(x)由方程x2+y2-xy=1确定,求y'。~

y'=(y-2x)/(2y-x)
解题过程如下：
对x求导，得：
2x+2y*y'-y-x*y'=0
2x-y+(2y-x)*y'=0
(2y-x)*y'=y-2x
y'=(y-2x)/(2y-x)
导数公式
1、C'=0(C为常数)
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)
3、(sinX)'=cosX
4、(cosX)'=-sinX
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

xy+x+y-2=0
(xy+x+y-2)'=0'
x'y+xy'+x'+y'-0=0
y+xy'+1+y'=0
(x+1)y'=-y-1
y'=(-y-1)/(x+1)
即f'(x)=(-y-1)/(x+1)
x=0时，0*y+0+y-2=0 y=2
f'(0)=(-2-1)/(0+1)=-3

x=0，带入原式，得y(0)=2
原式两边对x求导，得
y+xy'+1+y'=0
将x=0 y=2 带入
得y'(0)=-3

望采纳

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武陵源区13811013442： 设y=y(x)是由方程xy+x+y - 2=0确定的隐函数,求y(0)的导数 - ？
系柄同欣： x=0,带入原式,得y(0)=2 原式两边对x求导,得 y+xy'+1+y'=0 将x=0 y=2 带入 得y'(0)=-3望采纳

武陵源区13811013442： 设函数y=y(x)由方程exy=x+y,则dy|x=0= - ----- - ？
系柄同欣： 方程exy=x+y两边求微分,得 exy(xdy+ydx)=dx+dy 又当x=0时,y=1 代入上式,得 dy|x=0=(e-1)dx

武陵源区13811013442： 设y=y(x)由方程2^(xy)=x+y确定,y′(x)= - ？
系柄同欣：[答案] 对方程2^(xy)=x+y两边求导得 2^(xy) ln2 (y+xy' )=1+y' 解得 y' = [1-y2^(xy) ln2 ] /[ x 2^(xy) ln2 -1 ].

武陵源区13811013442： 求一道微积分的试题 设函数y=y(x)由方程e^xy+x+y=1确定,求dy/dx - ？
系柄同欣：[答案] 对方程e^xy+x+y=1求导: (e^xy)*y*dx+(e^xy)*xdy+dx+dy=0 dy/dx=-(y*e^xy+1)/(x*e^xy+1)

武陵源区13811013442： 设y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定求y'' - ？
系柄同欣： 当x=0时,y=1. 等式两边对x求导:y′e^y+y+xy′=0,所以y′=-y/(x+e^y) y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³ 所以y″(0)=e/e³=1/e² 由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想...

武陵源区13811013442： 设y=y(x)由方程xy+ln(x+y)+1=0所确定,求y′ - ？
系柄同欣： 由题意可知,对方程两边对x求导:y+xy′+1+y′ x+y =0,∴x(x+y)y'+y(x+y)+1+y'=0,得:y′=?1+xy+y2 1+xy+x2

武陵源区13811013442： 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy|x=0=______. - ？
系柄同欣：[答案] ∵d(2xy)=2xyln2•d(xy)=2xyln2•(ydx+xdy) d(x+y)=dx+dy ∴2xyln2•(ydx+xdy)=dx+dy 又x=0时,y=1 ∴代入上式得:dy|x=0=(ln2-1)dx

武陵源区13811013442： 设y=y(x)是由方程cos(x+y)+y=1所确定的函数,求导数dy/dx - ？
系柄同欣：[答案] cos(x+y)+y=1 两边同时对x求导 -(1+y~)sin(x+y)+y~=0 可得: =(1+y~)sin(x+y) =sin(x+y)/(1-sin(x+y))

武陵源区13811013442： 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程 - ？
系柄同欣：[答案] cos(xy)=x+y两边微分,得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0 dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0 dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率 代入数值,斜率为-1,过点(0,1),所以切线为x+y=1

武陵源区13811013442： 设y=y(x)是由方程y2+xy+x2=0确定的满足y(1)= - 1的连续函数,则limx→1(x−1)2y(x)+1=______. - ？
系柄同欣：[答案] 因为y=y(x)是由方程y2+xy+x2=0确定的满足y(1)=-1的连续函数,所以limx→1(y(x)+1)=y(1)+1=0,2yy′(x)+y+xy′(x)+2x=0⇒y′(x)=−2x+yx+2y.利用洛必达法则计算可得,limx→1(x−1)2y(x)+1=limx→12(x−...