已知三角形三边求角度。

三角形已知三边长求角度~

中考填空压轴题，已知三角形三边长，如何求角的度数

　　可用余弦定理进行解答
　　设：三角形三条边分别为a、b、c，三边所对应的角分别为A、B、C。
　　∵
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
　　∴
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
　　
cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac
　　
cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
　　∴
A=x°
B=y°
C=z°
(x、y、z为所求出来的具体数值）
　　延伸（反余弦）：由于三角形的内角一定是在0度到180度之间，则A+B+C=180°
所以有A=arccos[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]、B=arccos[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]、C=arccos[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]

用余弦定理，假设角是x。

则cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131

x约等于89度15分

△ABC，在c上做高，将c边写：

将等式同乘以c得到：

对另外两边分别作高，运用同样的方法可以得到：

将两式相加：

扩展资料：

利用正弦定理证法

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos（A-B）-cosC*cos（A+B）]

=2cosC*sinA*cinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

设△ABC的外接圆半径为R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC 

平面向量证法

∵如图，有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）

∴c·c=（a+b）·（a+b）

∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）

（以上粗体字符表示向量）

又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）

∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ

此即c²=a²+b²-2abcosC

即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b

同理可证其他，而下面的cosC=（c2-b2-a2）/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

余弦定理：于任意三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积： 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质

(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

用余弦定理，假设角是x。

则cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131

x约等于89度15分。

扩展资料：

角边判别法

一、当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

⑤当b<a时，则有一解。

二、当a=bsinA时：

①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；

②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

三、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。

设三角形三边长度a，b，c；对应的角度为α，β，γ。因为余弦函数在（0，π）上的单调性，可以得到：

因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

扩展资料：

余弦定理的应用

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

余弦定理的判定

1、当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

⑤当b<a时，则有一解。

2、当a=bsinA时：

①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；

②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

3、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。

cosA=(1638²+2608²-1467²)/(2×1638×2608)=0.8582378

cosB=(1467^2+2608^2-1638^2)/(2*1467*2608)=0.8149999

cosB=(1467^2+1638^2-2608^2)/(2*1467*1638)=-0.409191

∠A=30.8807

∠B=34.9652

∠C=114.1542

边长为9的角度为arc（-1/8）,边长为6的角度为arc（3/4）,边长为6的角度为arc(3/4)。
方法如下：
余弦定理
设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
所以cosA＝（b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB＝（a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC＝（a^2+b^2-c^2)/2ab
拓展内容：
1、三角形定义：
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。
2、基本简介：
在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。
三角形三个内角的和等于180度。
三角形任何两边的和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、判定方法：
若一个三角形的三边a，b，c （ a<b<c） 满足
a^2+b^2>c^2， 则这个三角形是锐角三角形；
a^2+b^2=c^2， 则这个三角形是直角三角形；
a^2+b^2<c^2， 则这个三角形是钝角三角形。

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沙河市13893351120： 已知三角形三边长度,求角度 - ？
乜月复方：[答案] 可按比例求出:比如说2、4、5.因为三角形内角和为180度,可用180*2/11,可得第一个角的角度,用180*4/11,可得第二个角的角度,用180*5/11,可得第三个角的角度.所以180*2/11是边2的对角,180*4/11是边4的对角,180*5/11是边5的对角.

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乜月复方： AC=126.948=b AB=10.885=c BC=127.4138=a a²=b²+c²-2bc cos A cos A=(b²+c²-a²)/2bc =(126.948²+10.885²-127.4138²)/(2X126.948X10.885) =(16115.794704+118.483225-16234.27643044)/2763.65796 =0.00149856/2763.65796 =5.4223786795960814195690120784701e-7 A=89.999968932058673740924769282998 ......

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乜月复方：[答案] cosA=(b方+c方-a方)/2bc,查表或用计算器得A的度数 cosB=(a方+c方-b方)/2ac. cosC=(a方+b方-c方)/2ab.

沙河市13893351120： 已知三角形三边 求角度 2 4 3 - ？
乜月复方：[答案] 解法①:设三边分别是a=2、b=4、c=3,所对角为A、B、C,由余弦定理得a²=b²+c²-2bc*CosA∴CosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=7/8∴A≈29° 同理可得B和C的度数分别是104°和47° 解法②:...