积分上限函数为啥不能含有积分上限里的变量
而求导时，是对积分上限里的变量求导。
∴被积函数里不能含有积分上限里的变量。
设函数y=f(x)
在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]
上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。
扩展资料：
从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
参考资料来源：搜狗百科——积分上限函数
积分上限函数为啥不能含有积分上限里的变量
∵积分时，被积函数里含有的积分上限里的变量被看成了常数。而求导时，是对积分上限里的变量求导。∴被积函数里不能含有积分上限里的变量。设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为...
积分上限函数为什么与下限无关
简单理解，积分上限函数是关于x的函数，图像中上限x的变化引起的值域变化图像上可以看作是来回扫过（横坐标轴和f（t）之间）的区域面积的变化，这个变化只和x，f（t）相关。因此你的下限并不能影响我x的变化吧，那也就影响不了扫过面积的变化了，因此与下限无关。
高等数学 积分上限函数
int(a,b) (int 表示积分)并没有规定(a,b)的大小。且还有一个经典的性质int(a,b) = - int(b,a).显然是不去区分上下限的大小的。这一点你从积分的极限定义也是可以看出的。另外 fai(x) 是以x 为变量的函数，定义域如果没有说明的话，也是从R开始讨论的。注意这里的x与f(x)的x区别。f...
为什么积分上限不能为0?
2、定积分求导：名为变限函数求导，是指对变限函数直接求导。一般不积出来（也积不出来），它只是一个函数式子。二、运算方向不同 1、求定积分：求出原函数后，上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么求定积分就是算出爷爷，也就是所谓的原函数。2、定...
积分上限函数如何理解?
如果上限是常数，那么定积分后是定值。现在，让上限变动，那么将得到一系列定积分值。这系列定积分值满足一函数，这个函数由上限函数决定。
这个积分上限的函数怎么解释呢,有图
答：因为积分上限是变量x 所以：定积分的结果是关于x的函数 所以：结果不能写f(t)，而是f(x)
什么是积分上限函数,积分明明是积分,怎么就变成函数了呢
积分上限函数是积分上限用x或含x的式子表示， 一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。结合函数的概念，就可以理解了！
关于积分上限函数问题
被积函数的x是常数，因为dt，然后就是积分号上面的x是变量，是关于t的，所以这个题要把括号去掉，分2部分，有x的外提，常数嘛，然后用变限积分求导公式就可以了
高数积分上限函数问题
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为什么积分上限不能大于下限
它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
恭洁十味： ∵积分时,被积函数里含有的积分上限里的变量被看成了常数. 而求导时,是对积分上限里的变量求导. ∴被积函数里不能含有积分上限里的变量. 设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对...
上犹县19645254195： 积分上限函数到底是要求被积函数可积还是被积函数连续啊?怎么不同的教材上说法不一啊? - ？
恭洁十味： 原则上,函数只要可积就可以了,但是我们一般碰到的都是被积函数连续,因为积分上限函数一般都是会进行求导,而只有连续函数的变上限积分函数才是一定可导的,教材中一般都是研究连续函数的.
上犹县19645254195： 积分上限函数如何理解? - ？
恭洁十味： 积分上限x和积分变量x不是一回事,所以为了表示区别,通常积分变量用别的符号来表示 积分上限x表示的是积分区间是变化的,而被积函数f(x)是不变的,所以这两个x不是一回事
上犹县19645254195： 关于积分上限函数的问题 - ？
恭洁十味： 我用粗黑的中括号【a,b】表示积分限,前面的数a是下限,后面的数b是上限.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限确定的函数Ф(x)=【a,x】∫f(t)dt在区间[a,b]上存在导数,并且Ф'(x)=f(x).由此得到定积分的计算公式:如果F(x)是连续函数f(x)...
上犹县19645254195： 积分上限函数中为什么t一定在(0,x)中 - ？
恭洁十味： 由于被积函数是在[0,x]上可积的,超出这个区间,函数不一定可积,所以,一般要限制t∈[0,x]
上犹县19645254195： 变上限积分函数就是积分上限函数吗? - ？
恭洁十味： 积分上限函数是啥... 变上限积分就是积分的上限是的变量例如: f(x) = 积分符号(上限:x)(下限: a)g(t)dt, 其中a是某常数如果积分上限函数指的是f(x)这种函数的话, 那么答案就是肯定的
上犹县19645254195： 积分上限函数如何求解极其理解 - ？
恭洁十味： 积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数g(x),则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a),对其求导就得到f[g(x)]g'(x).麻烦好评,谢谢
上犹县19645254195： 一个关于积分上限求导公式的疑问 - ？
恭洁十味： 直接积分求出的F(x)没有问题. 直接对①式求导,你做的不对. ========================================================================= 变上限积分的导数公式,其应用的前提是,被积函数的表达式不能含有积分上下限中...
上犹县19645254195： 积分上限函数理解 - ？
恭洁十味： 变量是x t可以随便换 这个式子是定义式 就是对f(t)dt进行积分 积分范围在[a,x]内 所以这个式子的取值依赖x 因此就是一个关于x的函数 不过是用积分的形式表现出来而已 希望你看懂了
上犹县19645254195： ”积分上限函数是微分与积分联系起来的纽带”这句话怎么理解?也就是说他们怎么就联系起来了 - ？
恭洁十味： 因为积分上限函数本身就是以积分的形式表现的函数,而对其微分又得积分表达式中的函数,这是他们数学关系的联系
