常见矩阵方程由来及matlab解法
探索矩阵方程的奥秘：Lyapunov与Riccati方程的起源与MATLAB解法
矩阵方程的世界，如同数学宇宙中的神秘星球，其中Lyapunov方程与Riccati方程犹如导航灯塔，照亮了系统稳定性与优化控制的路径。让我们一同揭示它们的由来，以及MATLAB中的关键工具。
首先，让我们聚焦于连续系统的稳定守护者——Lyapunov方程。它源于一个关键的二次型（能量）函数，即<strong>V = x'Px，其中P为正定矩阵。对V的导数，即<strong>˙V = x'(A'PA + Q)x，若恒小于零，那么系统便处于稳定状态。稳定的标志是存在对称正定的矩阵Q，使得<strong>A'PA - Q有解，这就是著名的连续Lyapunov方程。
在离散世界中，Lyapunov方程的差分形式同样重要，<strong>APA'x - x + Qx。如果V的差分小于零，系统同样稳定，这对应于<strong>A和<strong>Q的特定关系。
解Lyapunov方程的MATLAB工具是<strong>lyap(A,Q)，连续和离散版本分别为<strong>lyap和<strong>dlyap。它们为我们提供了一种方法，找到满足特定条件的矩阵X，确保系统的稳定性。
而Riccati方程的旅程则源于对二次型函数的优化控制。连续Riccati方程的出现是为了最小化<strong>J = x'Px + x'Rx，通过状态反馈控制<strong>K。无穷积分的巧妙处理，最终揭示了控制率<strong>P和最优控制策略的关联。
离散Riccati方程则在离散系统中扮演相似角色，通过MATLAB函数<strong>icare(A,B,Q,R,S,E,G)和<strong>idare(A,B,Q,R,S,E)求解，它们不仅定义了最优控制，还揭示了系统的动态关系。
在实际应用中，Riccati方程的变形——<strong>u=Kx+v，使得我们能够灵活设计控制输入，确保系统在特定参数约束下的稳定性能。
通过MATLAB的强大支持，我们可以轻松解决这些矩阵方程，它们不仅是理论分析的基石，也是实际控制系统设计的关键工具。深入理解这些方程，就像掌握了探索未知领域的密钥，引领我们迈向更稳定、更优化的系统设计。
线性代数预习自学笔记-1:矩阵的由来
二、求解路径<\/面对超定（m > n）和亚定（m < n）的方程组，我们区分它们，通过消元法寻找解的钥匙。严格三角形矩阵是求解的基石，回代法犹如寻宝路线，将矩阵转化为易于处理的形式。增广矩阵，这个关键工具，承载着原方程组的所有信息，是矩阵运算的桥梁，让我们得以求解背后的未知世界。三、矩阵的...
怎么解矩阵方程?
矩阵解方程组六个步骤如下：1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。2、逆矩阵求解法：求解方法...
矩阵方程求解过程
1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。2、逆矩阵求解法：求解方法：容易算出已知矩阵的行列式...
矩阵什么意思?
在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合、 ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 定义 由m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作: 这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的...
MATLAB中如何将一个矩阵方程组编写为m文件保存起来。
可这样：function f1=objfun(x,y)D=[..];beta=[...];f=D*x*beta-y;f1=sum(sum(f));end
高等代数的矩阵方程问题
因此，可以修正命题如下：如果A是某个域上的m×n矩阵，那么存在一个n×m的矩阵X，使得XAX=X。这个结论甚至可以推广到方程组AXA=A和XAX=X有解的情况。这可以通过找到A的相抵标准型来证明，即A=PDQ，其中D=diag{I_r,0}，P和Q分别是m阶和n阶的可逆方阵。此时，X=Q^{-1}D^TP^{-1}满足...
关于矩阵
矩阵 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组。a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说，我们可以构成两个矩阵：a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3d3 因为这些数字是有规则地排列在一起，形状...
关于一个n阶矩阵方程有m个线性无关解,我们可以得出哪些重要结论,特别...
特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数 几何重数不超过代数重数
请问由线性方程组的系数构成的m×n矩阵中,行数m表示方程的个数,列数n...
当然是这样的 对于线性方程组Ax=0 A为m*n矩阵的话 m即A的行数 那么就是方程的个数 而n为列数，显然就是未知数个数 当然如果有某一列全部为零的话 这个未知数也可以忽略不计的
矩阵方程y=Ax,其中y为m*1维,A为m*M维,x为M*1维,m<M,即m个方程,M个未 ...
这叫做矩阵方程。求解方法是初等变化化阶梯型。根据最后阶梯与方程的关系求解
市独益气：[答案] X=b乘以A的逆,A的逆可以用inv(A)解出
砚山县19381364906： matlab怎么定义矩阵,还有解矩阵的方法 - ？
市独益气： 你这个问题有点广,具体题目具体分析吧.下面我简单介绍下matlab所涉及矩阵的一些知识点.既然你问矩阵是怎么定义的,那就说下最基础的吧,像已知A=[1 2;3 4;5 4]; 注:矩阵一般用[]即中括号表示,单个元素可以用逗号或空格分开,其中中括号内的分号表示转行,而后面的分号则表示表示不显示.矩阵还有很多的知识,如果想追问再说吧.矩阵的解法:就你的题目的解可以有两种表示:1. B=A\C 2. B=C*inv(A) 注:矩阵是不能用左除的,用右除,或乘以逆.
砚山县19381364906： Matlab 如何解矩阵方程组? - ？
市独益气： 先将xP=0两边取转置,得P'x'=0,求出x'再转置回来求出x. 当矩阵方程P'x'=0,rank(P)=r<n时,即P是奇异的,这时方程有无穷多个解,用MATLAB可求出它的一个基本解系, 基本解系的线性组合就是它的通解(一般解) 而求基本解系用matlab 中的命令 x=null(P', r )即可.其中:r=rank(P).
砚山县19381364906： matlab中矩阵方程 - ？
市独益气： 若f=0(齐次方程),则用克莱姆法则求便可求其解(求行列式用命令det()); 若f不为0(非齐次),则用高斯消元法(即初等变换法)可求其解. Matlab中提供命令lu对矩阵进行LU分解,如果是稀疏矩阵,则可使用命令lunic对矩阵进行LU分解. 你的4元一次方程若表示成:AX=f 则A=[a,b,c,d],X=[x,y,z,u]',在Matlab中输入>>A=[.......]; %%把a,b,c,d都输入 >>f=[.......]; %%输入你的f >>X=A\f; %%列出线性方程 >>X %%显式方程的解
砚山县19381364906： matlab 矩阵方程求解 - ？
市独益气： 好吧,再修改成 |K-w^2*M|=0 实际上就是个三次多项式的求解 程序:syms v M=[2 1 0 0;1 4 1 0;0 1 4 1;0 0 1 2] K=[1 -1 0 0;-1 2 -1 0;0 -1 2 -1;0 0 -1 1] f=det(K-v*M) solve(f) 求出了v,w就是v的开方,你应该会求吧
砚山县19381364906： matlab如何解矩阵方程？
市独益气： X=b乘以A的逆,A的逆可以用inv(A)解出
砚山县19381364906： matlab矩阵方程的求解？
市独益气： 因为m≠M 所以 U=pinv(C)*A 或用lu分解 [P,Q]=lu(C) U=Q\(P\A)
砚山县19381364906： 用matlab解矩阵方程 - ？
市独益气： 看起来解法是对的.你可以用得到的X进行验证:看看A*X*B=C是否成立. 如果验证正确,那肯定就不是矩阵计算的问题了.
砚山县19381364906： 用matlab解线性方程组的几种方法,最好带个例子 - ？
市独益气： 在求解线性方程组时,会遇到以下几种情形:定解方程组、不定方程组、超定方程组、奇异方程组.作为示例,首先以定解线性方程组为例:在分析如上方程组时,需要知道,方程中有3个未知数,而方程也有3个,所以可以求出(x,y,z)值,转化为矩阵即为: AX = B,其中A为系数矩阵,B为右边值向量.而X即为未知数构成的向量,转化后即为: >> A = [2,3,1;4,2,3;7,1,-1]; 如上为系数矩阵; >> B = [4;17;1]; 如上为右边值矩阵; 利用矩阵除法: >> X = A\B 求得结果如下图红色箭头所示: x = 1.0000 ; y = -1.0000 ; z = 5.0000;
砚山县19381364906： 怎么用matlab解方程啊?有谁知道 - ？
市独益气： MATLAB使用练习l 掌握MATLAB的基本使用方法实验1 数学建模初步l 通过实例了解数学建模的一般步骤;l 在以后的数学实验中用数学建模方法解决经过简化的实际问题;l 自觉培养用数学方法解决实际问题的意识和能力.实验2 差分方...
