关于数学的资料

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数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．

现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格??）、序结构（偏序，全序??）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数??）．

扩展资料：

数学分支

一、数学史

二、数理逻辑与数学基础　a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科

三、数论

a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科

四、代数学

a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科

五、代数几何学

六、几何学

a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科

七、拓扑学

a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科

八、数学分析

a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科

九、非标准分析

十、函数论

a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科

十一、常微分方程

a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科

十二、偏微分方程

a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科

十三、动力系统

a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科

十四、积分方程

十五、泛函分析

a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科

十六、计算数学

a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误差分析 i:计算数学其他学科

十七、概率论

a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科

十八、数理统计学

a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科

十九、应用统计数学

a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟

二十、应用统计数学其他学科

二十一、运筹学

a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科

二十二、组合数学 

二十三、模糊数学

二十四、量子数学

二十五、应用数学 (具体应用入有关学科)

二十六、数学其他学科

参考资料：百度百科-数学

数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前高中阶段，主要数学思想方法有数形结合思想、 数与方程思想、分类与整体思想、化归与转换思想等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，母用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法这一数学链条中的最重要的一环。
　　
　　一、关于数形结合
　　
　　有些同学重视定理公式逛计算，可是不重视数形的结合，因此，学不好数学。曲线、图觥等是研究方程、 数的点和手段。给 人以深刻的感性认识，有些难于计算或计算繁杂的题目只要画一下图形就一目了然，完全可以避免计算或减少计算量，尤其对于那些不要求运算过程的标准化题目更为适用。例如，若不等式样 内恒成立，求A的取值范围。这道题反映的是幂凼数与对数函数中的一个代数函数与超越函数的函数值的大小关系问题，在高中阶段很难计算，而用画函数图象的方法就不难解决。又如 求K的取值范围。这题有些学生中然懂得形数结合，但他误用三角函数的图象，结果也很困难。实际上这题如果用三角函数线，在单位圆中作图形就容易得多了。由此可见，指导学生要想到数形结合的方法，更重要的是如何恰当地选用图形解决问题，不然就事倍功半。
　　
　　还有一点是必须提及的，有些问题，例如解析几何中的一些求曲线方程的问题，画好图，图的本身就提供了解题思路。而有些同学不愿画图，即使画也很随便，不能从画图中悟出些道理，从而望题兴叹。总的来说，高中阶段，手中的工具很不好用，不如大学，那里有微积分强大的武器，没有图便可研究函数的性质，甚至图象都是根据已确定的性质才能画出来。而初等数学，函数性质是经过观察图象，从感官上的实验手段，才能提高，总结为理论上的性质，没有图形又如何能总结呢？图形如此重要，不指导学生掌握数形结合的思想方法，要想学好数学岂不是异想天开吗？
　　
　　二、关于函数与方程
　　
　　数与方程是高中阶段数学的重要内容和主要内容，尤其是二次函数与二次方程。函数与方程属于代数领域，实际上它贯穿于整个高中数学的各个领域，在三角、解析几何中尤为突出，就代数自身领域，在各个单元、章节中也离不开函数与方程，像不等式、复数等单元中就很明显。不等式反映是不等量的关系，往往用等量关系去解决问题，这就是方程，更有时把不等式的一方化为0，而另一方则看作是函数。。例如：若不等式样 对一切实数x恒成立，求a的取值范围。本题
　　
　　经过换元，令t=化为（3+t)x2—2ts+2t>0，把不等式左端看作为二次函数
　　
　　f(t)=(3+t)x2—2tx+2t，问题迎刃而解了。我们必须指导学生掌握这种数学思想方法。有些学生不重视最基本的二次函数与二次方程，遇到数学中某些问题，不能把一些较复杂的问题转化为较简单的问题，去追求什么技巧，结果，思维受阻，对某些数学问题束手无策。
　　
　　三、关于分类与整体思想
　　
　　近几年关于分类与整体思想是高命题的热点之一，因为含有参数的问题逐渐被人们所认可，这对提高学生的敏捷性及数学素质，成为不可缺少的内容，它针对 参数在一定范围内不同类别的取值，会产生不同的效果。所以必须分段讨论，最后仍必须整体考虑，即进行归纳。实质上就是逻辑划分的思想，这个思想在高中数学中的运用还很广泛，它渗透于概念的理解、公式的推导、定理的证明以及其问题的解答。这个思想因为在高等数学中占据了极其重要的地位，所以这也为进一步学习高等数学奠定较为稳固的基础。例如：设椭圆方程 =1（m,n>1)过原点倾角为θ和（π—θ< )的两条直线分别交于A、C
　　
　　和B、D四点，当θ在（0， ]上变化时，四边形ABCD面积最大值t>mn时，求 取值范围。在解题过程
　　
　　中，面积S表为关于tgθ的函数，而tgθ=，由于θ∈（0， ]，就必针对m与n的大小，分段进行讨
　　
　　论，判断函数S的单调性解决问题。而很多同学只是按一般根据平均值的方法去求S的最大值，从而不能解决的取值范围。学生之所以出现问题，是由于不注重对分段讨论与整体思
　　
　　想的运用。这就要求在学
　　
　　习过程，对含参数的问题，提高警惕，谨慎对待，经常自觉地注意数学各领域中的变量取值范围问题及对其它变量的影响。掌握概念，学习好基本知识是至关重要的了。
　　
　　四、关于化归与转换的思想
　　
　　等价转化本身是数学中的充要条件很重要的内容，可以把较为深奥的问题化为较浅显的问题，把代数问题化为几何、三角问题。例如：求函数 y= 的最小值，完全可以转化
　　
　　为在X轴上求点，使其到点（2，3）和（—3，1）的距离之和最小并求最小值，而转化后的问题可以轻而易举地解决。又如：点（A，B）在直线3X+4Y-5=0上求a2 +b2 的最小值，完全可以转化为原点到直线的距离。学习数学时头脑的灵活也体现在这种等价转化上，能把原题改为一个新的题目且使两题的已知条件及结论本质上相同，做到此很不简单，要在平时提高审题的能力。我们主张，提高速度，不是一味追求快，是“审题要慢（细致），做题要快（计算要准确基础上的快）”，提高宏观审题的能力，而不是钻到题目中的具体条件中去，陷入不能自拔的困境地步，而是能驾驭题目，这就是一种能力，也是一种学习方法。
　　
　　我们谈了一些学习数学的方法。归纳起来，就是用数学思想方法去指导学习数学的方法，这两者是不可分的。当掌握学习数学思想的方法之后，我们的数学素质，所谓敏捷性会发生质的变化，将会有茅塞顿开的喜悦。

关于数学的资料非常广泛和丰富。以下是几个常见的数学学习资源：

• 教科书和参考书：数学教科书是学习数学的主要资源之一，它们往往涵盖广泛的数学知识，从基础到高级都有不同水平的教材可供选择。你可以选择适合你背景和学习目标的教材，并根据需要选择相关领域的参考书。

• 在线课程和教学视频：许多在线平台如Coursera、edX、Udemy以及YouTube等提供各种数学课程和教学视频。这些资源通常由专业数学家或教育机构提供，包括基础数学、高等数学、线性代数、概率统计、微积分等内容。

• 数学网站和博客：有许多专门针对数学爱好者和学生的网站和博客提供丰富而深入的数学内容。例如，Wolfram MathWorld、Brilliant、Math Stack Exchange、MathOverflow等都是优质的数学资源。

• 数学论文和研究文章：如果你对更高级的数学领域或前沿研究感兴趣，数学期刊和会议论文是了解最新数学进展和深入理解特定领域的重要资源。一些知名的数学期刊包括《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学杂志》（Journal of the American Mathematical Society）等。

数学是一门学课，主要是用来学习计算等内容的。

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