层次分析法

~ 之前有整理过怎样判断指标的重要性，
读书笔记-确定指标重要性的方法

其中一个是矩阵图法，就是指标两两进行对比，用0、1来标识谁更重要，这个主要靠主观的判断，还有一种是专家意见法，就是整合多名专家的意见，并根据权重来判断指标的重要性。这里的层次分析法也是类似的原理，我们来学习下。

层次分析法（The Analytic Hierarchy Process，简称AHP），是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，用来处理复杂的决策问题，比如从多种方案中选择一种最优的。

比如，我们计划出去玩儿，想去的地方有拉萨、三亚、北京三个城市，都想去不知道该选择哪个，这时候，就可以用上层次分析法。

正常情况下，比如让我来选的话，巧了，这三个城市我还真没去过呢。我一般会考虑：

就算不用层次分析法，我们也会有自己的判断依据，对比后，选择一个自我感觉性价比最高的地方。实际上，出去玩儿，可能还和朋友推荐，听说哪里好看，好玩儿，好吃，可能准备下攻略就出发了。使用层次分析法就是让我们更加理智，更加客观的选择一个最适合自己的目的地。

其实这种旅游的问题，从没有困扰过我，有时间，有钱，我哪儿都想去，哈哈

使用层次分析法也是有一个套路的，我们按照规则一步一步来就行，这里我们就使用Excel来模拟实现下。我们就以选择最佳的旅游目的地为例。

一般，我们按照目标层、准则层、方案层，从这三层入手进行梳理，

一般我们从上到下，依次进行处理，我们先来看准则层。我们构造如下图所示的判断矩阵，

两两进行对比，对比的依据参照下图所示的规则，即1~9中选择一个数值

......

根据上面的规则，我们就可以开始填表格了，我们依次对比风景、交通、住宿、饮食、花费：

这个矩阵是对称的，填写时要注意，中间的自身对比都是1。

这里有涉及一些理论了，有点儿晕。
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序
上面我们其实就是构造了一个矩阵，这里我们需要验证这个矩阵是一致的，为什么要验证这个呢，因为我们上面填的数据可能会有问题，比如，我们填的风景>交通，交通>住宿，按道理风景也会>住宿，但是我们可能填错了，填上了风景<住宿，所以我们要进行一致性验证。

其中RI可以通过查表得到：

最后，判断方法如下： 当CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。

下面，我们就来尝试下。

这里求最大特征值的方法，以前整理过一个根法的，这回看到一个和法的，但是和法的最后1步有点儿没看懂，不知掉这个数据哪来的，等我研究研究

上面，我们最后归一化出来的就是那个W，下面，我们还要算一个AW
就是矩阵乘法，就是这俩东西乘一下

按照最后一步的公式，我们得出

然后

这说明，这个不满足一致性，哈哈，我们上面填的内容有问题。

不行，脑袋大了，后面还有个根法的，直接粘贴个图吧，以前写的

这是另一种方法，思路差不多，我们使用一个简单的例子来看。

1）求每一行的乘积，然后求N次方根（3阶矩阵，开3次根）
2）求特征矩阵
3）求最大特征值

后面的算法，就和上面是一样的了。

上面的正反矩阵不满足一致性，就改了下，发现改这个还挺费劲，在网上找了个数据填上的，

上面获得的那个特征向量就是得到的权重值，比如我们给总分100分，现在就可以得到这五个准则：风景、交通、住宿、饮食、花费的各个得分了，然后在按照这个步骤，去统计风景下，三个城市的权重值，交通下的权重值......最后就可以得到这三个城市的总得分，然后从中挑选最优的旅游目的地。

我觉得填矩阵那步是最麻烦的，老是不一致，太坑了，给我点儿钱，我都去，行不。

后面，我们要一层一层计算，还有对于候选城市的计算，这个需要计算五次，因为我们有五个准则条件。

每一层都算好之后，我们就得到了很多的权重值，然后根据权重值进行算总分即可

费脑子，先到这，后面再继续。

对于应用的话，我们可以像上一篇那样，从上至下，现有一个目标，然后一层一层的选择一个最优的方案，在网上找到一篇文章，感觉是属于从下至上的，他是给用户评分，

这个最终的目的是计算用户的价值得分，而在指标层，我们是可以直接获取分数的，然后根据算好的占比，进行向上计算总分，思路很不错，可以学习下，通常我们会使用RFM模型来做用户分层，像这样算用户价值分的话，可以运营的角度会更多一些，涉及的指标更多，也就让评价更精确些。

后面，尝试下这种方法，给原作者点赞。

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