若B是A的逆矩阵,那么AB=BA吗
若B是A的逆矩阵,那么AB=BA吗
是的,因为若A是B的逆,则B定是A的你,又由可逆的定义得,AB=E且BA=E,故得证
ab的逆矩阵等于什么?
AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。如果要求AB矩阵的逆矩阵，那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E，这是线性代数矩阵变换的反序原则。逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是...
怎么证明 假如A的逆矩阵存在,那么它的逆矩阵是唯一的?
B=BE=BAC=EC=C 所以 B=C 即 A的逆矩阵都相等，所以唯一。
线性代数 矩阵问题 。证明B是A的逆矩阵,必须证明AB=BA=E吗,还是只证 ...
按可逆矩阵定义，若AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。由定理，AB=E可保证BA=E，因而用定义法求A逆矩阵时，我们的工作量可以减少一半，只需要检验AB=E就可以了。但是要注意定理的条件是A是n阶矩阵不能忽略。显然，对于 我们并不能说A可逆。因为A不是n阶矩阵。
矩阵A的逆矩阵的行列式是什么?
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1\/|A|.
如何知道一个矩阵是逆矩阵?
（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；（5...
矩阵互逆性质如何解释?
矩阵互逆性质是线性代数中的一个重要概念，它是指对于任意一个非奇异矩阵（即可逆矩阵）A，存在一个与A相关的矩阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵。这里，B被称为A的逆矩阵，记作A^(-1)。矩阵互逆性质在数学和工程领域有着广泛的应用，如求解线性方程组、计算特征值和特征向量等。要解释矩阵互...
逆矩阵的性质
2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6，两个...
逆矩阵是什么?
[E+A^(-1)B]=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]=E 所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
为什么只有方阵才有逆矩阵?
因为含有逆矩阵的前提条件为必须为矩阵。设A为数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。性质定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵...
石昌洛卡：[答案] 是的,因为若A是B的逆,则B定是A的你,又由可逆的定义得,AB=E且BA=E,故得证
浠水县18785232576： 线性代数 矩阵问题 .证明B是A的逆矩阵,必须证明AB=BA=E吗,还是只证明AB=E即可 - ？
石昌洛卡： 根据可逆矩阵的定义:设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵. 定理:若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E. 按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵.由定理,AB=E可保证BA=E,因而用定义法求A逆矩阵时,我们的工作量可以减少一半,只需要检验AB=E就可以了.但是要注意定理的条件是A是n阶矩阵不能忽略. 显然,对于 我们并不能说A可逆.因为A不是n阶矩阵.
浠水县18785232576： 矩阵中有A,存在B是A的逆矩阵,那表示为AB=E还是BA=E? - ？
石昌洛卡： 一样的,如果B是A的逆矩阵,那么A也是B的逆矩阵.虽然一般都写成BA=E.
浠水县18785232576： 矩阵方面的问题若矩阵AB=BA.则B必然是A的逆矩阵, - ？
石昌洛卡：[答案] 不,例如B是单位方阵,任何同阶方阵A 都有AB=BA A甚至可以不可逆,B当然不必是A的逆矩阵.
浠水县18785232576： 如果B是A的逆矩阵,为啥A和B的乘法满足AB=BA这样的交换?矩阵乘法不是没交换率吗? - ？
石昌洛卡：[答案] AB=I,BA=I因为A,B互相为对方的逆,这是定义
浠水县18785232576： 矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急急急 - ？
石昌洛卡： 当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)² =A²+AB+BA+B² =A²+AB+AB+B² =A²+B²+2AB
浠水县18785232576： 若A的逆矩阵为B,请问它们复合什么运算法则呢? - ？
石昌洛卡： 如果A的逆矩阵为B 那么二者就一定满足 AB=BA=E 其中E为与A、B同阶的单位矩阵 而且每个可逆矩阵的逆矩阵都是唯一的
浠水县18785232576： 矩阵AB在什么条件下可以=BA?？
石昌洛卡： 一般情况下不讨论这个问题. 既然提出这个问题了,只能说说看法. 1、A和B必须是同阶方阵,这是必要条件;即如果不是同阶方阵,一定不可交换. 2、如果A与B互逆,则AB=E=BA,A与B可交换,这是充分条件. 3、如果A的逆阵是C,而B=aC,则AB=AaC=cAC=aE(对角数量矩阵), BA=aCA=aE,AB=BA,这也是充分条件. 4、如果A和B是同阶方阵,且其中一个是0阵,则AB=0=BA,这也是充分条件. 至于什么是“正交”,有这个概念,但超出了MBA的要求(我也记不得了). 我们一般不去研究A与B可交换的充分必要条件,我还记得曾经研究过一阵子,也没有明确的结果.
浠水县18785232576： 矩阵AB,A,B为二阶矩阵,有逆矩阵,何种情况下,AB=BA?求满足条件的情况,所有.这是探究题. - ？
石昌洛卡：[答案] 这道题你把矩阵设出来,利用条件求解就可以了,虽说有点烦,不妨动动手,高等代数书上好像在矩阵这块有这么一个问题,时间长了忘了,你在查查书,嗯, 当A,B为可交换矩阵时满足 AB=BA,若AB=BA=E(二阶单位阵)时,A,B可逆,矩阵的...
浠水县18785232576： 则B为A的逆矩阵,能不能只需要AB=E就断 - ？
石昌洛卡： 其实严格来说,(尤其是如果A、B不是方阵的话)需要AB=BA=E才可以判断它们互为逆矩阵,而如果只是单边满足的话只能算广义逆矩阵关系,这主要是由矩阵的不可交换性造成的.希望能有帮助到你哦,亲~
