简单对数复变函数
用Ln表示复对数函数的主值 ，则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z)
所以 Ln(-i)=ln(1)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2
而ln(-i)的取值是一个集合：{i*(2kπ-π/2)，k=0.±1,±2...}
有的。在复变函数里，logZ对于任意不为0的复数都有意义：
logZ=log|Z|+i argZ
两个可能的奇点：0和无穷远。
0的地方，差不多是lnx，而lnx的原函数是xlnx-x，它在0点有极限，是0，因此原来这个积分在0这里是收敛的。
无穷远的地方，分母是4次的，分子比x的任何正次幂要小，所以也是收敛的。
然后算这个积分。我用实函数的办法没算出来。用留数的办法大概可以算。考虑这样的区域：A(R,r)={z在复平面的第一象限，而且r<|z|<R}。这里R>r。给这个区域一个逆时针的定向，然后让lnz/(1+z^4)沿着它的边积分。注意A(R,r)不包含原点而且单连通，所以lnz在A(R,r)上可以单值地定义。这个区域有四条边：一个看上去是逆时针的大圆弧，半径是R；一条从r到R的水平边；一条从iR到ir的向下方向的竖直边；一个看上去是顺时针的半径为r的小圆弧。这个积分的值，只要r<1<R，就是被积函数在它在这个区域内唯一的极点z0=(1+i)/sqrt(2)处的留数，乘以2(pi)i。
考虑r趋于0，R趋于正无穷的情形。这时候被积函数的绝对值，当R足够大的时候，在那个大圆弧上可以全都小于R^(-3)，那么在那上面的积分就趋于0，因此这条弧可以不管；小圆弧上，当r趋于0的时候，被积函数差不多是lnz，这段上的定积分是(ir)ln(ir)-ir-rlnr+r，这个在r趋于0的时候也趋于0，所以这个小圆弧也不用管了。横着的边就是我们要的积分，记成I。竖着的边上，注意积分是从上向下的，所以是-iln(ix)/(1+x^4)dx在正半个实轴上的积分，是-iI-iJlni，其中J是1/(1+x^4)在正半轴上的积分，这个可以直接把它化成部分分式算一下，能算出数。这样的话，I-iI-(ilni)J=2(pi)iRes(z0)。算出J和Res(z0)就能算出I了。
查表
什么是实变对数函数和复变对数函数?
实变对数函数和复变对数函数是两种不同的数学函数，它们在定义、性质和应用方面有一些重要的异同。实变对数函数：定义：实变对数函数是以自然对数为底的函数，通常表示为ln(x)。它的定义域是正实数（x>0），值域是所有实数。ln(x)的图像是单调递增的，永远为正，且在x=1处取0。性质：实变对数函...
简单对数复变函数
我用实函数的办法没算出来。用留数的办法大概可以算。考虑这样的区域：A(R,r)={z在复平面的第一象限，而且r<|z|<R}。这里R>r。给这个区域一个逆时针的定向，然后让lnz\/(1+z^4)沿着它的边积分。注意A(R,r)不包含原点而且单连通，所以lnz在A(R,r)上可以单值地定义。这个区域有四条边：...
复变函数中lnz到底表示?任一单值分支,还是主值支?
当我们涉足复变函数的领域，lnz这个符号经常被提及，它并非单纯一个数学运算，而是一种复杂的概念。在复数分析中，lnz（通常称为自然对数）并非简单地对应于实数中的对数，它涉及到复数的分支结构。lnz实际上指的是主值分支（Principal Value），这是在定义域内选取的一个特定的单值函数，避免了对数函数在...
什么是复变函数?
定义 复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为 w=ƒ(z)这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ...
对数的复变函数
，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。 的推导：因为在 的展开式中把x换成±ix.所以将公式里的x换成-x，得到： ，然后采用两式相加减的方法得到： ， .这两个也叫做...
复变函数的欧拉公式是什么样子的公式?
解：由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知：cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]\/2，∴cosi=(e+1\/e)\/2。∴an(\/4-i)=(1-tani)\/(1+tani)=(1-itanh1)\/(1+itanh1)，其中tanh1=(e-1\/e)\/(e+1\/e)。欧拉公式描述：公式中e是自然对数的底，i是虚数单位。
复变函数cosx等于什么
复变函数cosx=(e^ix+e^-ix)，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。推导过程：因为cosx+isinx=e^ix。cosx-isinx=e^-ix。两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2除过去就可以得到cosx=(e...
复变函数,为什么ln1=n2πi
Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。∵1+i=(√2)(1\/√2+i\/√2)=(√2)e^(πi\/4)。∴ln(1+i)=(1\/2)ln2+πi\/4。ln1=n2πi。实数1坐标是（1，0）幅角θ为2n*pi；所以1=e的（θ*i）次方。同理虚数i坐标（0,1）幅角θ为(2n+1\/2)*pi所以i=e的（θ*i）次方。
复变函数论里的欧拉公式是什么?
这是欧拉公式：复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-...
复变函数积分计算方法
本文介绍了复变函数积分常规的计算方法、利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算方法。利用这些方法可以使一些复杂的复积分计算变得简单、快捷。接下来要介绍计算复积分的常见的一些方法。注:柯西积分公式与解析函数的无穷可微性在计算复积分时的主要区别在于被积函数分母的次数，二者在...
霜岸低分： 首先大致看一下这个积分是不是收敛.两个可能的奇点:0和无穷远.0的地方,差不多是lnx,而lnx的原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是收敛的.无穷远的地方,分母是4次的,分子比x的任何正次幂要小,所以...
会昌县13659815108： 简单对数复变函数积分(下限0,上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx 原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2分母=(1+x^4)=(1+x)(1 - x)(i+x)(i - x)奇点为x=1,... - ？
霜岸低分：[答案] 首先大致看一下这个积分是不是收敛. 两个可能的奇点:0和无穷远. 0的地方,差不多是lnx,而lnx的原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是收敛的. 无穷远的地方,分母是4次的,分子比x的任何正次幂要小,所以也是收敛...
会昌县13659815108： 复变函数,Ln(2), Ln( - 1),ln(1+i)怎么算 - ？
霜岸低分： 解:根据复数的对数计算规则,有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ,其中,-π≤argz≤π,k=±1,±2,……. ∴Ln(2)=ln2+i2kπ.Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi. ∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4). ∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4. 以复数作为自变量和因变...
会昌县13659815108： 证明对数的下列性质(复变函数) Ln(Z1*Z2)=Ln(Z1)+Ln(Z2) - ？
霜岸低分：[答案] Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2) Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1 Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2 注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2 原式成立
会昌县13659815108： 对数函数w=ln z的解析区域为___________.本题为复变函数范畴... - ？
霜岸低分：[答案] 除去负无穷到0点之间的那段,也就是 C \ {(−∞,0)} 从负轴到0点之间的那段.根据辅角的定义就可得知.不包括0.
会昌县13659815108： 证明对数的下列性质(复变函数) Ln(Z1*Z2)=Ln(Z1)+Ln(Z2) - ？
霜岸低分： Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2) Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1 Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2 注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2 原式成立
会昌县13659815108： 复变函数: 求2的i次方的所有值 - ？
霜岸低分： 2^i=e^{[ln2+i2nπ)]i}=e^(iln2-2nπ);n=0,±1,±2,±3……
会昌县13659815108： 复变函数对数函数我想不明白?,求高手解答,多谢! - ？
霜岸低分： 确定一个复数的辐角主值,要数型结合; Z=-1+O*i,它对应的点在x负半轴上,因此,arg(-1)=π是很正常的; 至于为什么用反三角表示,在此不推荐,因为它俩范围不一样; 0≤argz<2π -π/2<arctanθ<π/2 如果这个复数对应的点,在0到2π的一象限它俩是可以相等的,不在这个范围的话就要进行诱导; 没有那个必要 ;
会昌县13659815108： 复变函数 i的i次方的模怎么求~马上考复变函数啦,请大侠帮帮忙告诉我i的i次方怎么求~ - ？
霜岸低分：[答案] 使用公式a^b=e^(bLna)来解决(e是自然对数底数).(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值) Lni=lnr+iArgi(r为i的模)=0+i(2kπ+π/4),π为圆周率,k为整数. 则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)(即e的负四分之pi次方),模也就是...
会昌县13659815108： 复变函数中对数性质中的对数主值ln(z1*z2)=lnz1+lnz2对吗?怎么证明? - ？
霜岸低分：[答案] Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2) Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1 Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2 注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2 原式成立
