已知三点求平面方程一平面过点A（1,0,1）,B（2,1,0）,C（1,1,1）,求这个平面方程

求过三点A(1,-1,0),B(2,3,-1),C(-1,0,2)的平面方程~

设平面方程为：ax
by
cz
d=0
将(1,1,-1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的坐标代入，得：
a
b-c
d=0.................(1)
-2a-2b
2c
d=0..........(2)
a-b
2c
d=0...............(3)
2x(1)
(2),得：
3d=0
d=0
(1)
(3),得：
2a
c=0------>c=-2a
(3)-(2),得：
3a
b=0------>b=-3a
故得：ax-3ay-2az=0
则：x-3y-2z=0
这就是所求的平面方程。

求过点A（1,2,3） B（0,1,1）C（1,0,1）三点所确定的平面方程
解：设过A点的平面方程为A(x-1)+B(y-2)+C(z-3)=0..................(1)
B和C在此平面上，故其坐标满足此方程； 将其左边代入得：
-A-B-2C=0，即有A+B+2C=0...........(2)
-2B-2C=0，即有B+C=0...................(3)
(1)(2)(3)组成关于A，B，C的齐次方程组，该方程组有非零解的充要条件是下面的三阶行列式的值
为零，即有：
∣x-1 y-2 z-3∣
∣ 1 1 2 ∣=(x-1)(1-2)-(y-2)(1-0)+(z-3)(1-0)=-(x-1)-(y-2)+(z-3)=-x-y+z=0
∣ 0 1 1 ∣
即x+y-z=0为所求平面的方程。

我帮你解答，记得采纳哦。

有两种方法。
一、待定系数法。
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ，
将 A、B、C 三点坐标分别代入，可得
（1）A+C+D=0；
（2）2A+B+D=0；
（3）A+B+C+D=0；
解以上方程组，可得 A = -D/2，B = 0，C = -D/2，
取 A=1，B=0，C=1，D= -2 ，可得平面方程为 x+z-2=0 。
二、向量法。
向量 AB=OB-OA=（2，1，0）-（1，0，1）=（1，1，-1），
同理向量 AC=（0，1，0），
因此平面法向量为 AB×AC=（1，0，1），
所以，平面方程为 1*(x-1)+0*(y-0)+1*(z-1)=0 ，
化简得 x+z-2=0 。

向量法，很简单

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月湖区13051789092： 已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 - ？
乜注小儿： 我帮你解答,记得采纳哦.有两种方法. 一、待定系数法. 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 , 将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得 (1)A+C+D=0; (2)2A+B+D=0; (3)A+B+C+D=0; 解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2, 取 A=1,...

月湖区13051789092： 已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 - ？
乜注小儿：[答案] 我帮你解答,记得采纳哦.有两种方法.一、待定系数法.设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得(1)A+C+D=0;(2)2A+B+D=0;(3)A+B+C+D=0;解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2,取...

月湖区13051789092： 怎么用三点式求过A(1,1, - 1),B( - 2, - 2,2)和C(1, - 1,2)三点的平面方程 - ？
乜注小儿： 如图 过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程是 X-3Y-2Z=0

月湖区13051789092： 已知三个点坐标怎样求平面方程 ？
乜注小儿： 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.

月湖区13051789092： 求过点A(1,2,3) B(0,1,1)C(1,0,1)三点所确定的平面方程 - ？
乜注小儿：[答案] 向量AB=(-1,-1,-2) 向量BC=(1,-1,0) 设平面法向量为m(x,y,z), m*AB=0,m*BC =0 求得一组解(1,1,-1) 所以平面方程为:(x-0)+(y-1)-(z-1)=0 即 x+y-z=0

月湖区13051789092： 求过点A(1,2,3) B(0,1,1)C(1,0,1)三点所确定的平面方程 - ？
乜注小儿： 向量AB=(-1,-1,-2) 向量BC=(1,-1,0) 设平面法向量为m(x,y,z),m*AB=0,m*BC =0 求得一组解(1,1,-1) 所以平面方程为:(x-0)+(y-1)-(z-1)=0 即 x+y-z=0

月湖区13051789092： 已知三点求平面方程,在线等答案 - ？
乜注小儿： 设 Ax+By+Cz=K 分别代入得到A=K/4 B=K/6 C=K/2 所以平面方程为 3x+2y+6z=12

月湖区13051789092： 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢? 代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数 - ？
乜注小儿： 你可以把方程设为 x+ay+cz+d = 0 那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以. 但是一般不怎么做,这有点麻烦. 设3点A,B,C 计算向量AB和AC 那么法向量n = AB * AC 注意这里用向量积 得到n(ni,nj,nk)后,设方程为 ni * X + nj * Y + nk * Z = K 随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.

月湖区13051789092： 求:过三点A(1,0,0)B(0,2,0) C(0,0,3)的平面方程 - ？
乜注小儿： 解 : 取平面的法向量 N = AB x AC =(-1,2,0)X(-1,0,3) =( 6,3,2) (外积), 再由点法式 得 6(x-1)+3(y-0)+2(z-0)=0 ,即 6x-3y+2z-6 =0 .

月湖区13051789092： 高等数学:空间中三点A(1, - 1)、B(1.,0,2)、C(2,1,3)确定一个平面,求此平面方程 - ？
乜注小儿： 先令该平面方程为AX+BY+CZ+D=0,它的法向量也就是n(A,B,C).(我暂且把A当做A(1,2,-1)了..) 由A,B,C三点可以确定两个向量AB(0,2,-3)和AC(1,-1,4).由几何知识可以知道,法向量分别和AB和AC向量垂直.接下来有两种方...