已知:如图，在六边形ABCDE中，角B=角E角A=角BC平行EF （1 ）求证：AF平行CD

如图，在六边形ABCDEF 中，∠C=∠F，∠A=∠D，BC∥EF。 （1）求证：AF∥CD； （2）求∠A+∠B+∠C的度数。~

（1）证明：
延长BC、ED交于M，延长BA、EF交于N。
∵∠BCD=∠AFE，∠BAF=∠CDE，
∴∠NAF=∠MDC，∠NFA=∠MCD（等角的补角相等），
∴∠N=∠M，
∵BC//EF，
∴∠N+∠ABC=180°，
∴∠M+∠ABC=180°，
∴NB//EM，
∴四边形NBME是平行四边形，
∴∠ABC=∠FED，
延长AB、DC交于Q，连接AF、DE交于P，
同理：∵∠ABC=∠FED，∠BCD=∠AFE，
∴∠QBC=∠PEF，∠QCB=∠PFE，
∴∠Q=∠P，
∵NB//ME，
∴∠Q+∠QDP=180°，
∴∠P+∠QDP=180°，
∴AP//QD，
即AF//CD。

（2）解：
∵AP//QD
∴∠FAQ+∠Q=180°，
∵∠ABC=∠Q+∠BCQ，
∠BCD+∠BCQ=180°，
∴∠FAB+∠ABC+∠BCD=∠FAB+∠Q+∠BCQ+∠BCD=180°+180°=360°
即∠A+∠B+∠C=360°。
【或】
六边形内角和=180°×（6-2）=720°，
∵∠A=∠D，∠B=∠E（已证），∠C=∠F，
∴∠A+∠B+∠C=360°

解：（1）“略”；（2）360°。

1）连接CF
∵BC平行EF
∴∠EFC=∠EFD又∠A=∠D ∠B=∠E
∴∠AFC=∠FCD
∴AF平行CD
2）∵∠AFC=∠FCD ∠EFC=∠EFD ∠A=∠D ∠B=∠E
∴∠A+∠B+∠C=360°

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海南省15977391882： 如图,在正六边形ABCDE中,点P是△CDE内(包括边界)的一个动点,设AP=λAB+μAF(λ,μ∈R)则λ+μ的取值范围() - ？
刀溥乳癖：[选项] A. [1,2] B. [2,3] C. [2,4] D. [3,4]

海南省15977391882： 如图,在六边形ABCDEF中,已知CD‖AF,∠COE=∠BAF,AB⊥CB于B,∠C=124°,∠E=80°,求∠F度数 - ？
刀溥乳癖： 连接AC,由三角形内角和的∠BAC+∠BCA+90°=180°,由平行得∠CAF+∠ACD=180°所以∠BAF+∠BCD+90°=∠BAC+∠BCA+90°+∠CAF+∠ACD=180°+180°=360°,所以∠A=360°-90°-124°=146°,所以∠D=∠A=146°同理∠F=360°-∠D-∠E=360°-80°-146°=134°

海南省15977391882： 如图 在六边形ABCDEF中,已知BA‖DE,∠B=∠E,∠C=∠F.(1)求证:CD‖AF - ？
刀溥乳癖： 延长DC,AB,相交于H 延长DE,AF,相交于G 因为∠B=∠E,∠C=∠F 所以∠1=∠3,∠2=∠4 所以ΔHBC∽GEF 所以∠H=∠G 又因为AB//DE,所以∠H+∠D=180,∠A+∠G=180,∠H=∠G 所以∠A=∠D,又∠A+∠G=180,所以∠D+∠G=180 所以AF//CD

海南省15977391882： 如图,在六边形ABCDEF中,,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=32,试求DE+EF的值 - ？
刀溥乳癖： ∠A=∠F,所以∠PAF=∠PFA=180°-∠A ∠P=180°-∠PAF-∠PFA=2∠A-180° 类似可求得 ∠M=2∠B-180°=2∠A-180° ∠N=2∠D-180°=2∠A-180° 所以∠P=∠M=∠N 所以△PMN为等边三角形且∠P=∠M=∠N=60° OM=PN=MN 且可推得 ∠A=120° ∠PAF=∠PFA=60° 所以 △PAF等边三角形 PA=PF=AF 类似可求得 △MBC,△NDE是等边三角形 有MB=MC=BC,ND=NE=DE 所以AB+BC=AB+BM=AM=PM-PA=PN-PF=FN=FE+EN=FE+DE 所以DE+EF=AB+BC=32

海南省15977391882： 如图,已知在六边形ABCDEF中,CD平行AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F - ？
刀溥乳癖： 连接CF,由cd平行af知∠DCF=∠AFC, 即∠AFC+∠BCF=∠C=124度 又ab垂直BC, 所以∠B=90度 所以在梯形abcf中,∠A=360-90-124=146度 那么∠D=∠A=146度 所以∠F=720-∠A-∠B-∠C-∠D-∠E=720-146-90-124-146-80=134度

海南省15977391882： 已知:如图,在六边形ABCDEF中,AF//CD,AB//DE,角A=120°,角B=80°.求:角 - ？
刀溥乳癖： 解:连接AD和BE因为AF平行于CD ,所以角CDA=角FAD 所以角CDA+角BAD=角A=120度又因为角B=80度 所以角C=360-(120+80)=160又因为AB//DE ,所以角DEB=角ABE 所以角DEB+角CBE=80所以角D=360-(80+160)=120

海南省15977391882： 如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F成立,试证明该六边形必有两条对边是平行的 - ？
刀溥乳癖： 条件应当是:已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立 证明:多边形外角和是360度,六边形内角和是720,由于A+B+C=D+E+F,所以,A+B+C=360,连接AC,得到三角形ABC,三角形内角和是180,所以∠FAC+DCA=180度,内错角相加等于180度,所以最少有AF平行CD!

海南省15977391882： 如图 在六边形ABCDEF中 角A=角B=角C=角D=角E=角F 且AB+BC=22 试求 DE+EF的值？
刀溥乳癖： 注意:六边形ABCDE不一定是正六边形 (所有内角相等的多边形不一定是正多边形.如矩形) 解答要点: 根据题意角A=角B=角C=角D=角E=角F 而六边形内角和是720度 所以角A=角B=角C=角D=角E=角F=120度 所以△PAF、△BCM△、△DEN、△PMN都是等边三角形 所以DE+EF =EN+EF =FN=AM =AB+BM =AB+BC 所以AB+BC=22 供参考!JSWYC

海南省15977391882： 已知在如图 六边形ABCDEFG中角ABC+角BCD+角CDE=360度.试判断AB与DE的关系,并说明理由？
刀溥乳癖：AB平行DE 证明: 连接BD, 三角形BCD的内角和=180°=∠DBC+∠BCD+∠BDC ∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°, ∠ABC+∠BCD+∠CDE-∠DBC-∠BCD-∠BDC=360°-180°=180° 及,∠ABD+∠BDE=180°, 同旁内角互补,两直线平行 所以,AB平行DE 请采纳谢谢

海南省15977391882： 如图4,已知在六边形ABCDEF中,AB平行于ED,BC平行于FE,CD平行于AF.求∠A+∠C+ - ？
刀溥乳癖： 解:连接AD 因为AB平行ED 所以∠DAB=∠ADE 又因为AF平行CD 所以∠FAD=∠ADC 从而可以得到∠A=∠D 同理可以证明∠B=∠E ∠C=∠F 所以∠A+∠C+∠E=内角和的一半6边行内角和为(6-2)*180=720 所以∠A+∠C+∠E==360°