在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若三角形面积S=根号3/4（a^2+b^2-c^2），求sinA+sinB的最大值
因为三角形面积S=(1/2)ab*SinC=
根号3/4（a^2+b^2-c^2），
所以SinC=(根号3)（a^2+b^2-c^2）/(2ab)，
cosC=（a^2+b^2-c^2）/(2ab)
即SinC==(根号3)（cosC)
SinC/cosC=根号3
tanC=根号3
所以∠C等于60度 或120度
三角形面积 S△ABC=ac*Sinb/2=根号3/4(b^2-a^2-c^2)
余弦定理 有
2ac=(a^2+c^2-b^2)/cosb 即 - 2ac*cosb=-(a^2+c^2-b^2)
代入上面的式子，得 tgb=-根号3
b∈(0,π) b=2π/3
a/sina=b/sinb=c/sinc (a+c)/(sina+sinc)=b/sinb
（a+c）/b=(sina+sinc)/sinb
(sina+sinc)/sinb=[2*sin(a+c)/2*cos(a-c)/2]/sinb
b=2π/3 a+c=π/3 a-c∈（-π/3，π/3） (a-c)/2∈（-π/6，π/6）
根号3/2<cos(a-c)/2≤1
2*1/2*根号3/2/根号3/2<(sina+sinc)/sinb≤2*1/2/根号3/2
1<（a+c）/b≤2根号/3
c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-c²=2abcosC
∴S=(√3/2)abcosC
又∵S=(1/2)absinC
∴√3/2cosC=1/2sinC，√3=tanC
∴C=60°
∴A+B=120°，B=120°-A
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+cosAsin120°-sinAcos120°
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
0°＜A＜120°
∴当A=60°时，sinA+sinB有最大值√3
有图吗
在△ABC中,∠A,∠C的度数关系是什么?
1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)²=BD·DC。（2）（AB)²=BD·BC。（3）（AC)²=CD·BC。\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/cb8065380cd791237eb1d52ca0345982b2b78011...
三角形ABC中,∠A, ∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 当3∠A+4∠B=180度 ,b...
c=3 B 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，当3∠A+4∠B=180▫，c=3, b=2, 那么a = ___B=2 C A 解题过程：① 过B点做线段BD，与AC延长线交于D，并使BD = AB ② 连接AD，在AD上截取一点E，连接BE，使BE = DE 设∠A为ɑ，∵ BD = AB，BE = DE，∴...
三角函数求三角形面积
三角函数面积公式是：若△ABC中，角A，B，C所对的三边是a、b、c：则S△ABC=1\/2absinC=1\/2bcsinA=1\/2acsinB。换言之，三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。一、三角函数面积公式定理 在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1\/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积...
在三角形abc中角a等于60度角b等于45度角c等于多少度这个三角形是什么三...
在三角形abc中角a等于60度角b等于45度角c等于75度。这个三角形是锐角三角形。1、三角形的内角和为180度。2、已知其他两个角的角度为45度和60度，那么第三个角的角度为：180-45-60=75度。3、三角形的三个角的角度都小于90度，这个三角形是锐角三角形。
三角函数面积公式
公式若△ABC中角A，B，C所对的三边是a，b，c：则S△ABC=1\/2absinC=1\/2bcsinA=1\/2acsinB.反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π\/2，π\/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π\/2，π\/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π\/2，π\/2...
在三角形ABC中角a是角b的两倍角,c是角b的3倍,那么角a角b角c分别是多少...
回答：已知三角形的内角和=180度 角a=2角b，角c=3角b 依据：角a+角b+角c=180度 得：2角b+角b+3角b=180度 6角b=180度 角b=30度 角a=60度 角c=90度 这是一个直角三角形。
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+...
在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证...
证明：在BC上截取BF=BE，连接OF ∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120° ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ∴∠OBF+∠OCF=1\/2∠ABC+1\/2∠ACB=60° ∵∠BOE=∠COD=∠OBF+∠OCF=60° ∴∠BOC=120° ∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO ∴△BEO≌△BFO（SAS）∴∠BOE=∠BOF=60° 则∠COF=∠BOC-...
在△ABC中,∠A的角平分线AD与BC相交于点D,AC=2,AB=3,∠BAC=60°
在△ABC中，∠A的角平分线AD与BC相交于点D，AC=2，AB=3，∠BAC=60°（I）求BC的长及sinB的值（II）求AD的长。（1）BC²=2²+3²-2*2*3cos60º=7 ∴BC=√7 2\/sinB=√7\/sinA sinB=√21\/7 （2）由内角平分线定理，BD：CD=3:2 所以BD=3√7\/5 AD\/sinB...
三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c,且满足a的平方减ab加b平方等...
a²-ab+b²=c²∴cosC=(a²+b²-c²)\/2ab=ab\/2ab=1\/2，∴C=60° ∵c²=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab，∴c≥√(ab)∵a+b+c=2，∴2-c=a+b≥2√(ab)，∴2-2√(ab)≥√(ab)，∴ab≤4\/9 ∴S△=1\/2*absinC≤1\/2*(4\/...
柘枫卓青： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
北碚区15022629332： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c ,若 ,则 . - ？
柘枫卓青：[答案]分 析: 若则 考点: 解三角形 点评: 解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化 本题求解时利用正弦定理将边化为角 还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边
北碚区15022629332： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是() - ？
柘枫卓青：[选项] A. a=5,b=5,A=50° B. a=3,b=4,A=30° C. a=5,b=10,A=30° D. a=12,b=10,A=135°
北碚区15022629332： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=14.(Ⅰ)求sin2B+C2−cos2A的值;(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值. - ？
柘枫卓青：[答案] (Ⅰ)sin2B+C2−cos2A=12[1−cos(B+C)]−(2cos2A−1)(2分)=12(1+cosA)−(2cos2A−1)(3分)∵cosA=14.∴sin2B+C2−cos2A=12(1+14)−(18−1)=32(6分)(Ⅱ)∵b2+c2−a22bc=cosA=14∴12bc=b2+c2−a2≥2bc−a...
北碚区15022629332： 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=1,B=2A,则bcosA______. - ？
柘枫卓青：[答案] ∵B=2A 由正弦定理可得, a sinA= b sinB= b sin2A= b 2sinAcosA ∵锐角△ABC中,sinA≠0 ∴a= b 2cosA ∵a=1 ∴ b cosA=2 故答案为:2
北碚区15022629332： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a - c)(sinA+sinC)=(a - b)sinB.(1)求角C的大小;(2)若a=5,c=7,求△ABC的面积. - ？
柘枫卓青：[答案] (1)由已知和正弦定理得:(a+c)(a-c)=b(a-b)…(2分) 故a2-c2=ab-b2,故a2+b2-c2=ab,故cosC= a2+b2−c2 2ab= 1 2,…(4分) 故C=60°…(6分) (2)由(1)中a2-c2=ab-b2,得25-49=5b-b2,得b2-5b-24=0, 解得b=8或b=-3(舍),故b=8.…(9分) ...
北碚区15022629332： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
柘枫卓青：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1
北碚区15022629332： 如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3.求△ABC的周长L的最大值. - ？
柘枫卓青：[答案] 由正弦定理得 c sinC= b sinB= a sinA=2 3. ∴b=2 3sinB,c=2 3sinC=2 3sin( 2π 3-B)=3cosB+ 3sinB. ∴L=a+b+c=3+3 3sinB+3cosC=3+6sin(B+ π 6). ∵0
北碚区15022629332： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 ,则角A的大小为( ) A. B. C. D. - ？
柘枫卓青：[答案] C
北碚区15022629332： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=根号3,b=3,C=30°,则A=? - ？
柘枫卓青：[答案] 解;有余弦定理可知c²=a²+b²-2abcosC =9+3-9 =3 所以c=√3.所以c=a,即∠A=∠C=30°
