如何证明两直线平行，同位角相等？
证明同位角相等两直线平行
平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
扩展资料：
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。所以利用平行线的判定证明即可。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理，而是平行公理的推论，意思是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
参考资料来源：百度百科-平行
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
扩展资料：
区别
同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，(常说成三线八角)。
1、同位角的特征。如图，∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点：都在两条直线a、b的上方，且都在截线c的右侧。
由此得到同位角特征：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图中∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7具有此特点。
2、内错角的特征。如图，∠2与∠6为内错角，分析它们的特点：夹在两条直线a、b的内部，且在截线c的左右两侧，由此得到内错角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。如图1中：∠3与∠5具有此特点，也是一对内错角。
3、同旁内角的特征。如图，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。
由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角 。
参考资料：百度百科-同位角
反证法证明：假设∠1≠∠2
∵l1‖l2，(已知)
∴∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∵∠2=∠3，(对顶角相等)
∴∠1=∠2，这与假设矛盾
∴假设不成立，∠1=∠2，即：两直线平行，同位角相等
平行线的三个性质，都可以用反证法证明。例如证同位角相等，可反设不相等，这时两直线必交于一点，得出矛盾。
两直线平行,同位角相等最初是如何证明的
证明同位角相等两直线平行 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三...
如何证明两直线平行,同位角相等
何证明两直线平行，同位角相等？简单理两直线平行同旁内角∠1 、∠2互补 又∵∠2+∠3=180 ∴∠1=∠
如何证明两直线平行,同位角相等
“两直线平行，同位角相等．”是公理，不需要证明即可直接使用。公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统。最有代表性的古典公理系统是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中...
内错角相等,两直线一定平行吗
是的。我给你我的一个证明：假设内错角相等两直线不平行，所以这两条直线必定相交与某一点O，所以这三条直线必定组成一个三角形，那么必然的角O必定有实际度数，因为内错角相等，设一个内错角为角A，那么另一个角也为角A,所以令一个内错角的邻补角为180-角A，所以这个三角形的两个内角和为180-角A...
两直线平行k1和k2有何关系?
k1乘以k2等于－1。用直线的方向量来证明：向量a=(1，k1)向量b=(1，k2)因为直线互垂，所以（1，k1)(1，k2)=0 1+k1k2=0 k1k2= -1 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2⇔k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，...
线面平行怎么证明
方法一：使用向量法证明线面平行 向量法是证明线面平行的一种常用方法。我们可以通过求解两个向量的点积等于0来证明它们是垂直的，从而证明线面平行。例如，我们可以设一个平面方程为ax+by+cz=d，其中a、b、c是平面法向量的分量。如果我们要证明一条直线与该平面平行，我们可以将该直线表示为向量形式...
初中数学几何证明题技巧
9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。四、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于...
平行线的判定学案。高分
学生可以理解,如果同位角相等,那么两直线一定会平行. 平行线的判定公理后,有些同学可能会意识到“内错角相等,两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也...
...求证:BE\/\/CF(要有原因,比如:内错角相等,两直线平行。)
角1=角2在何处？证明：因为AB垂直BC于B（已知0 所以角ABC=90度（垂直定义）因为CD垂直BC于C(已知）所以角BCD=90度（垂直定义）因为角ABC=角1+角3 （已知）角BCD=角2+角4 （已知）角1=角2（已知）所以角3=角4（等式的性质1）所以BE平行CF（内错角相等，两直线平行）...
如何证明:两条平行线永不相交?
那么黎曼何以认为“过直线外一点一条该直线的平行线也做不出来”呢？这需要我们再回到球面。我在讲罗氏几何时，就不得不提前告诉大家，圆球上的“直线”是过球心的圆上的“大圆弧”，且这些“直线圆”都是相交的，并建议大家用两根“赤道圆绳”在地球仪上比划，以获得鲜明、生动的“感性认识”。（...
韦伦骨质：[答案] 反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”的第一步假设两直线平行 证明:已知平面中有两条直线,被第三条直线所截;假设同位角不相等,则两条直线一定会平行, 同位角不相等,则有两条直线与第三直线互相相交, 即为三角形. ...
达拉特旗18852168428： 如何证明两直线平行,同位角相等 - ？
韦伦骨质：[答案] 何证明两直线平行,同位角相等? 简单理两直线平行同旁内角∠1 、∠2互补 又∵∠2+∠3=180 ∴∠1=∠
达拉特旗18852168428： 如何验证同位角相等两直线平行 - ？
韦伦骨质： 证出三角形内角和等于180°所以“同旁内角互补,两直线平行”成立,所以“同位角相等,两直线平行”亦成立
达拉特旗18852168428： 两直线平行,同位角相等最初是如何证明的? - ？
韦伦骨质： 最开始是用尺子量出来的,后来数学家们才总结出了这个规律(数学归纳法)
达拉特旗18852168428： 如何证明同位角相等两直线平行 - ？
韦伦骨质： 利用的是平移的知识, 初中数学的3个恒等变形,平移,对称,旋转 同位角的实质是一个角沿一条直线平移.........
达拉特旗18852168428： 求证:两直线平行,同位角相等 - ？
韦伦骨质： 假设应该:同位角相等.推两直线平行,与两直线平行假设矛盾.进说明两直线平行,同位角必须相等.逻辑才能够说通.事实,证明推理顺序:1、证明两直线平行,同旁内角互补.利用公理5进行推论2、证明同位角相等,两直线平行.用述证明非容易
达拉特旗18852168428： 两直线平行的条件:同位角相等,______. - ？
韦伦骨质：[答案] 根据平行线的判定可得:同位角相等,两直线平行, 故答案为:两直线平行.
达拉特旗18852168428： 如何证明同位角相等两直线平行 - ？
韦伦骨质：[答案] 利用的是平移的知识, 初中数学的3个恒等变形,平移,对称,旋转 同位角的实质是一个角沿一条直线平移.
达拉特旗18852168428： 同位角相等,两条线平行 证明平行线的判定方法—同位角相等,两条线平行 - ？
韦伦骨质：[答案] 楼上的那个,你错了,是同旁内角互补,两直线平行 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行
达拉特旗18852168428： 如何证明:两直线平行,同位角相等,内错角相等 - ？
韦伦骨质：[答案] “两直线平行,同位角相等.”是公理,是无法证明的,书上给的也只是说明而已,并没有给出严格证明,而“两直线平行,内错角相等“则是由上面的公理推导出来的,利用了对等角相等做了一个替换,上面两位给出的都不是严格的证明.
