求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算
这个直接展开成x的多项式形式。先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n，把x^2乘进去即可。即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2。
之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式，其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数，因为前面低于n阶的都在求导时为0了。
求f(x)的n阶导数时需要知道泰勒展开的n次项的系数，因为前面有x^2，后面就展开到n-2次以凑出x^n。另外(-1)^(n-3)=(-1)^(n-1)，两写法没什么不同。
导数
是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
∵[ln(1+x)](k)＝(?1)k?1(k?1)!(1+x)k+1，(k＝0，1，2，…)(uv)(n)＝u(0)v(n)+C1nu(1)v(n?1)+C2nu(2)v(n?2)+…+Cnnu(n)v(0)∴f(n)(x)＝x2?(?1)n?1(n?1)!(1+x)n+2nx?(?1)n?2(n?2)!(1+x)n?1+n(n?1)?(?1)n?3(n?3)!(1+x)n?2∴f(n)(0)＝n(n?1)?(?1)n?3(n?3)!(1+0)n?2＝n(n?1)?(?1)n?3(n?3)!＝(?1)n?3n!n?2
没有牛顿，只有莱布尼茨。这个题要用莱布尼茨公式(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
来解的。记
u = x^2，v = ln(1+x)，
有
u‘ = 2x，u" = 2，u"' = 0，……
v' = 1/(1+x)，v" = (-1)/(1+x)^2，v"' = (-1)(-2)/(1+x)^3，…，
v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k，
这样，
[(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n)
= Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
= ……
f(x)= x^α的原函数是什么?
f(x)=xⁿ。f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]\/Δx。=lim(Δx→0)[(x+Δx)ⁿ-xⁿ]\/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx-x)·[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)·x+...(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]\/Δx =x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+...
如何求函数f(x)= x^ x的定义域?
复合函数的极限运算法则是函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关，即假设f(x)在x=x0处有定义。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则...
为什么函数f(x)= x^ n在x趋近于0时收敛
当$0<x<1$时，由于$0<x^n<1$，所以$x^n$随着$n$的增大而趋近于0，收敛。同理，对于$-1<x<0$的情况也是如此。综上，对于函数$f(x)=x^n$，当$x\\in [-1,1]$时收敛，其他情况不收敛。
已知函数f(x)=x^利用导数的定义求f'(5)
方法如下，请作参考：
f(x)=x^x求导过程.也就是要怎么求导
[1\/f(x)]f'(x)=x(1\/x)+lnx=1+lnx f'(x)=f(x)(1+lnx)即f'(x)=(1+lnx)x∧x 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导注意：导数最主要的目的是找到“线性...
求函数f(x)=x^
请验收
函数y= f(x)= x^ a是什么意思?
被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。对于 两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质。
函数f(x)= x^2* D(x)能在x=0连续吗
能。取函数f(x)=x^2*D(x)，D(x)为狄利克雷函数，则：①f(x)在x=0可导，且导数为0，这是因为由定义有lim(f(x)-f(0))\/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0)；②对任意x0≠0，（i）若x0∈Q，有f(x0)=0，此时当x以有理数点趋于x0时，(f(x)-f(x0))\/(x-x0)=(x^2*D(...
求函数f(x)=x^x的值域
x^x=e^(xln(x)), 令d(xlnx)\/dx=lnx+1=0, 得到x=1\/e, 所以xlnx在x=1\/e处取到最小值。又由于e的单调性，原函数x^x也在x=1\/e处取到最小值, f(1\/e)=e^(-1\/e)=0.6922. 所以f(x)的值域是[e^(-1\/e), +Inf)....
在同一直角坐标系中,函数f(x)=x^a g(x)=loga(x)的图像可能是
第一个函数y=x^a即y=x^1\/2，也就是根号x的图像 去x=1，x=4，x=9，然后连接并画出图像，你会发现跟b答案是一致的。再看答案C，这个图像的对数函数是a>1时的图像。那么取个a=2，则第一个图像即y=x^2，明显不对。当你排除a的时候，c也可以直接排除了。因为这两个函数不可能没有交点...
饶章博那：[答案] 没有牛顿,只有莱布尼茨.这个题要用莱布尼茨公式(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] 来解的.记 u = x^2,v = ln(1+x), 有 u' = 2x,u＂ = 2,u＂' = 0,…… v' = 1/(1+x),v＂ = (-1)/(1+x)^2,v＂' = (-1)(-2)/(1+x)^3,…, v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(...
合浦县13625576173： 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3), - ？
饶章博那：[答案] 这个直接展开成x的多项式形式就好了先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然后把x^2乘进去就好了!即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面...
合浦县13625576173： 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数.已经算出了f(x)的n阶导数,但是不明求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数.已经算出了f(x)的n阶导数,但是不明白的... - ？
饶章博那：[答案] 这个直接展开成x的多项式形式就好了先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然后把x^2乘进去就好了.即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级...
合浦县13625576173： 大学高数设f(x)=x^2ln(1+x),则f(n)(0)(n阶导数在0处的取值)=?(n>=3) - ？
饶章博那：[答案] 设g(x)=ln(1+x) f(n)(x)=x^2g(n)(x)+n2xg(n-1)(x)+[n(n-1)/2]2g(n-2)(x) f(n)(0)=n(n-1)g(n-2)(0) =(-1)的n-1次方乘以n(n-1)乘以(n-3)!
合浦县13625576173： 利用泰勒公式求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的100阶导数 - ？
饶章博那： ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+,,,+(-1)^(n-1)*x^n/n+(-1)^n*x^(n+1)/[(n+1)(1+θx)^(n+1) (0f(x)=x^2ln(1+x)=x^3-x^4/2+x^5/3+,,,+(-1)^(n-1)*x^(n+2)/n+(-1)^n*x^(n+3)/[(n+1)(1+θx)^(n+1) (0对于f(x)的100阶导数,项x^99以及以前的导数均为0,下面考察x^100,即n=98 项(-1)^(97)*x^(100)/98的100阶导数=-100!/98=-9900*97!f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的100阶导数=-9900*97!
合浦县13625576173： fx=x^2ln(1+x)求f(n)(0) n>2 - ？
饶章博那： y = x^2*ln(1+x), y'=x^2/(1+x)+2xln(1+x)=x-1+1/(1+x)+2xln(1+x), y''=1-1/(1+x)^2+2ln(1+x)+2x/(1+x) =3+2ln(1+x)-2/(1+x)-1/(1+x)^2, y'''=2/(1+x)+2/(1+x)^2+2(1+x)^3 =2[(1+x)^(-1)+(1+x)^(-2)+(1+x)^(-3)],y^(4)=-2[1*(1+x)^(-2)+2(1+x)^(-3)+3(1+x)^(-4)],y^(5)=2[...
合浦县13625576173： 求F(x)=x^2ln(x+1)的n阶导数(用麦克劳林公式求解) - ？
饶章博那： ^1/(1+x) = ∑<n=0,∞>(-1)^n x^n (-1 < x < 1) ln(1+x) = ∑<n=0,∞>(-1)^n x^(n+1)/(n+1) F(x) = x^2ln(1+x) = ∑<n=0,∞>(-1)^n x^(n+3)/(n+1) = x^3 - x^4/2 + x^5/3 - x^7/5 + ...... 再求导
合浦县13625576173： 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n>=3) - ？
饶章博那： 你说的正确,求f(x)的n阶导数时需要知道泰勒展开的n次项的系数,因为前面有x^2,后面就展开到n-2次以凑出x^n.另外(-1)^(n-3)=(-1)^(n-1),两写法没什么不同. 这个题也可以用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算(即乘积uv的n阶导数公式计算).请采纳,谢谢!
合浦县13625576173： 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数. 已经算出了f(x)的n阶导数,但是不明 - ？
饶章博那： 这个直接展开成x的多项式形式就好了先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然后把x^2乘进去就好了.即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式,其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数,因为前面低于n阶的都在求导时为0了.关键是知道怎么把f(x)等价为多项式
合浦县13625576173： 设f(x)=x^2ln(x+1),求f(0)的n阶导数,n大于等于3. - ？
饶章博那：[答案] 根据函数乘积高阶求导的莱布尼兹公式可得 f(0)(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!
