在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若3b=2a,则sin2A?2sin2Bsin2B的值为( )A.?149B
(1)
asin2B=√3bsinA
sinA·2sinBcosB=√3sinBsinA
A、B均为三角形内角,sinA>0,sinB>0
cosB=√3/2
B=π/6
(2)
sinB=sin(π/6)=½
sinA=√(1-cos²A)=√(1-⅓²)=2√2/3
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(2√2/3)·(√3/2)+⅓·½
=(1+2√6)/6
sinA |
sinB |
3 |
2 |
3 |
2 |
sin2A?2sin2B |
sin2B |
(
| ||
sin2B |
1 |
4 |
故选:B.
△abc的内角a,b,c的分别为a,b,c求a的取
(1) (2) 。 本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用。 (1)利用正弦定理得到关于角A,C的关系式,然后得到证明。 (2)在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a,然后结合余弦定理得到求解。 解:(1) 由正弦定理得 ………2分 即 , 化简可得 ……...
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足bc=5'b^2+c^2-a...
解答:由b²+c²-a²=6,得:b²+c²=a²+6≥2bc=2×5,∴a²+6≥10,∴a²≥4,∴a≥2,∴a的最小值=2
三角形ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若根号5b=4c,B=2C
勾股定理)(2)正弦定理:b\/sinB=c\/sinC b=csinB\/sinC=5×4\/5÷1\/√5=4√5 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC =4\/5.2\/√5+3\/5.1\/√5 =11\/5√5 a=csinA\/sinC=5.11\/5√5÷1\/√5=11 CD=11-6=5 S△ACD=(1\/2)b.CDsinC=(1\/2).4√5.5.1\/√5=10 ...
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且atan=20\/3,bsin
设△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别为a.b,c,且acosB=3,bsin A=4(1)求边长a(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长 ∵过C,A作对边的高CD,AE ∴CD=bsin A=4 BD=acosB=3 ∴a=5 ∵5×AE÷2=10 AE=4 ∴⊿ABC 是等腰三角形 ∴AD=2 ∴AC=2√5 △ABC的周长=10+2√5 ...
△ABC的内角A,B C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,√3 b)与n=(cosA...
1、m\/\/n,则 √3bcosA = asinB,由正弦定理得 √3sinBcosA = sinAsinB,所以 tanA = √3,A = π\/3。2、由正弦定理得 sinB = b\/a*sinA = (2\/√7)*(√3\/2) = √(3\/7),因为 b<a,因此 B<A,因此 cosB = √[1-(sinB)^2] = 2\/√7,所以 sinC=sin(A+B)=sinAcosB...
已知在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2
\/2bc=1\/2 b²+c²-1=bc (b+c)²-1=3bc,∵bc≤1\/4(b+c)²∴(b+c)²-1≤3\/4(b+c)²,∴(b+c)²≤4 ∴b+c≤2,∴a+b+c≤3,∵b+c>a(三角形两边之和大于第三边),∴a+b+c>2,∴△ABC的周长取值范围(2,3]...
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且有2Sin(B+6\/兀)=a\/b+c怎么...
2sin(B+π\/6)=(b+c)\/a,由正弦定理,2sin(B+π\/6)=(sinB+sinC)\/sinA=2sin[(B+C)\/2]cos[(B-C)\/2]\/sinA,sin[(B+C)\/2]=cos(A\/2),所以2sin(B+π\/6)=cos[(B-C)\/2]\/sin(A\/2),条件不足
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin(A+C\/2)=bsinA. ①求B
解:根据题意得 √3a-2bsina=0,即√3a=2bsina,则b\/asina=√3\/2 而由正弦定理得到:a\/sina=b\/sinb,则b\/asina=sinb 所以sinb=√3\/2 锐角△abc中,0<b<90°,则b=60° 三角形角的性质:1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角...
在三角形abc中,内角a和b所对应的边分别是a,b,则a>b是sina>sinb的_百度...
在三角形中,根据正弦定理可得若“A≤B”则a≤b,则sinA≤sinB”成立,若“sinA≤sinB”则a≤b,则A≤B “A≤B”是sinA≤sinB的充分必要条件,故选:A.
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+[1\/2c=b
∴sinC=2cosAsinC,即sinC(2cosA-1)=0,由sinC≠0,得到cosA=[1\/2],又A为三角形的内角,则A=60°;∵a=1,sinA= 3 2,B+C=120°,即C=120°-B,∴[a\/sinA]=[b\/sinB]=[c\/sinC]= 2 3 3,即b= 2 3 3sinB,c= 2 3 3sin(120°-B),则△ABC的周长l=a+b+c=1+ ...
聊依盐酸: 若a∧2-b∧2=√3 bc,sinC=2√3 sinB,求A 解:由余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[c²-(a²-b²]/2bc=[c²-(√3)bc]/2bc=c/(2b)-(1/2)√3 (*) 由正弦定理 c/b=sinC/sinB=2√3 代入(*)得 cosA=(√3)/2 ∵ 0<A<180º ∴ A=30º
盐城市18426923369: 在三角形ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a.b.c.若a=2根号3,C=3分之派,tanA - ?
聊依盐酸: 因为:sin60°=3/(2根号下3 ), tgA=3/4 所以:三角形ABC 高BD=3,AD=4 所以:AB=5,CD=根号下3; 所以:sinA=3/5=0.6b=4+根号下3=5.732
盐城市18426923369: 在三角形ABC中,内角A.B.C所对应的边分别是abc,已知A=30度,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小 - ?
聊依盐酸:[答案] 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 代入数据c=√3,b=1,A=30° 所以a^2=1,a=1 又由正弦定理 a/sinA=b/sinB,sinB=sinA=√3/2, B=30°(150°舍去)
盐城市18426923369: 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若c2=(a - b)2+6,C=π3,则△ABC的面积是332332 - ?
聊依盐酸: 由c2=(a-b)2+6,可得c2=a2+b2-2ab+6,由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=a2+b2-ab,所以:a2+b2-2ab+6=a2+b2-ab,所以ab=6;所以S△ABC=1 2 absinC=1 2 *6* 3 2 =3 3 2 . 故答案为:3 3 2 .
盐城市18426923369: 三角函数在△ABC中,内角A,B,C分别对应边a,b,c.且bsinA=√3acos B.①求角B大小.②如果b=3,c=2a,求a,c的值 - ?
聊依盐酸:[答案] ①.由正弦定理b=2RsinB,a=2RsinA,代入bsinA=√3acos B 得到 sinBsinA=√3sinAacos B sinB=√3acos B tanB=√3 B=π/3 ②.由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 9=a^2+4a^2-4a(1/2)=5a^2-2a^2=3a^2 a^2=3 a=√3,c=2√3.
盐城市18426923369: 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=? - ?
聊依盐酸: 正弦定理:(书上可能没有重点讲,只是脚注知识,但是是个初中阶段重要的结论) 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则有:根据题目条件,8b=5c、C=2B,知道b=5c/8、B=C/2,带入上面结论: 由于sinC=2sin(C/2)cos(C/2) 求得cos(C/2)=4/5 因为cosC=2cos²(C/2)-1=2*(4/5)²-1=7/25
盐城市18426923369: 三角形ABC的内角A,B,C,所对应的边分别为a,b,c 1.若a,b,c.成等差数列,证明:si - ?
聊依盐酸: 1、a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC ∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c 故4rsinB=2rsinA+2rsinC2sinB=sinA+sinC 而∠A+∠B+∠C=180°,故sinB=sin(A+C) ∴2sin(A+C)=sinA+sinC 貌似你题目上不对呀~~多了一个A2、若a、b、c成等比数列,那么b²=ac cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac=1/2(a/c+c/a)-1/2≥1/2*2√(a/c*c/a)-1/2=1/2 当a=c时,cosB有最小值1/2
盐城市18426923369: 在△ABC中,三个内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=2a.(Ⅰ)求ba的值;(Ⅱ)若A - ?
聊依盐酸: (Ⅰ)∵在△ABC中,asinAsinB+bcos2A=2a, ∴由正弦定理化简得:sin2AsinB+sinBcos2A=sinB=2sinA, ∴ba=sinBsinA=2; (Ⅱ)∵A,B,C成等差数列, ∴2B=A+C, ∵A+B+C=π, ∴B=π3, ∵sinB=2sinA, ∴sinA=22*32=64,且0
盐城市18426923369: 在三角形ABC中,内角A、B、C所对应的边分别为a.b.c,若c的平方=(a - b)的平方+6,C= - ?
聊依盐酸: 根据余弦定理:c²=a² + b² - 2abcosC (a-b)² + 6=a² + b² + 2ab•(1/2) a²-2ab+b²+6=a²+b²+ab 3ab=6,则ab=2 ∴S=(1/2)absinC =(1/2)•2•(√3/2)=(√3)/2
盐城市18426923369: 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a - b=2,c=4,sinA=2sin - ?
聊依盐酸: ∵在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB ∴由a/sinA=b/sinB,得a=2b ∴b=2→a=4 ∴sinA=√15/4 cosB=√﹙1-sin²B﹚=7/8 cosA=1/4 sinB=√15/81. 三角形ABC的面积=2*1*√﹙4²-1²﹚/2=√152. sin(A-B)=sinA·cosB-cosAsinB=3√15/16