函数是干什么的

什么是函数?函数的意义是什么?~

函数通俗的意思就是由自变量和因变量所确定的一种关系，自变量可能有一个、两个或者N个，但因变量的值当自变量确定的时候也是唯一确定的。
函数的意义：函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。

函数的详细介绍
1、表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

2、概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

函数：
就是function
用过来做什么？
举个例子：
比如说你要做一个蛋糕，你需要准备材料，然后一步一步的做，做出一个蛋糕
如果你只是做一个，肯定没什么
要是要做很多个蛋糕，每一个蛋糕都需要一步一步的做，是在太慢了
你就需要你烤面包的机器（function，函数），这样你就可以快速做出蛋糕了。
也就是不不管烤面包的机器怎么做的，你只要知道，最后你能拿到蛋糕就行了。
函数就是把一步一步的过程封装（做成了烤面包的机器）了起来，你只需要传递参数（蛋糕的材料），然后让机器自动运行。只要你最后获得一个结果就行了（蛋糕）

函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。

函数在数学中为两集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素都能对应唯一一项输出值集合中的元素。例如实数x对应到其平方x²的关系就是一个函数，若以3作为此函数的输入值，所得的输出值便是9。

函数f的部分图像。每个实数的x都与f（x） = x³ − 9x相联系。

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

编程

函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。

类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。

大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字）。

程序设计中的函数

许多程序设计语言中，可以将一段经常需要使用的代码封装起来，在需要使用时可以直接调用，这就是程序中的函数。比如在C语言中：

int max(int x,int y)

{

return(x>y?x:y;);

}

就是一段比较两数大小的函数，函数有参数与返回值。C++程序设计中的函数可以分为两类：带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。

带有（一个）参数的函数的声明：

类型名标示符+函数名+（类型标示符+参数）

{

// 程序代码

}

没有返回值且不带参数的函数的声明：

void+函数名（）

{

// 程序代码

}

花括号内为函数体。

如果没有返回值类型名为"void", int 类型返回值为int,以此类推……

类型名有：void int long float int* long* float* ……

C++中函数的调用：函数必须声明后才可以被调用。调用格式为：函数名（实参）

调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。

有返回值的函数可以进行计算，也可以做为右值进行赋值。

#include <iostream>

using namespace std;

int f1(int x, int y)

{int z;

return x+y;

}

void main()

{cout<<f1(50,660)<<endl

}　　

C语言中的部分函数

main（主函数）

max（求最大数的函数）

canf（输入函数）

rintf（输出函数）

gets (标准输入流函数)

C语言中的库函数

C语言为了方便用户编写程序，为用户开发了大量的库函数，其定义在.h文件中，用户可以调用这些函数实现强大的功能。所以对于用户来说，掌握这些函数的用法是提高编程水平的关键。

“函数”由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 [1]  。

早期概念

十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系 [1]  。

十八世纪

1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。

1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” [1] 

十九世纪

1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。

1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。

1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立

 

与

 

之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。

等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象 [1] 。

现代概念

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。

 

1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为f。元素x称为自变量，元素y称为因变量”

函数是用来表示几个变量之间存在的某种关系的。（可以是两个变量，也可以是成千上万个变量）
简单来说就是：函数是表示关系的。（关系事物间的一种关联，函数只是把关系明确的用量化的数据关系表示出来）
函数的涉及范围非常广泛，可以用来表示各种各样的逻辑关系、数量关系、图形变化、气象变化、自然变化、建筑设计……，大到宇宙天体运动规律及运动结果，小到子弹前行轨迹，都可以用函数来表示（当然，越是复杂的现象，参数就会越多，函数就会越复杂）并用电脑技术进行来模拟运算，可以预先计算出最终结果。
物理学公式、数学公式、化学反应方程式……比如：初中所学的一次函数表示的就是直线位置变化的函数；二次函数，表示的是曲线变化的一种函数；还有很多复杂图形，也可以用函数来表示，以方便应用和计算。
函数可以用来解决问题，但这些都都需要用数学知识来实际。，当然，发现并总结出某些函数关系（例如物理公式、三角函数……），也是一个非常艰难和运气的事情！比如质能方程：E=mc²，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速，是由世界著名的物理学家爱因斯坦提出，这个公式，其实就是表示质量和能量之间的一种存在关系（注：不是转化关系）。探索并发现这样的函数关系，需要人类做出众多努力并在运气的帮助下才能得出的。

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封开县18026019740： 函数是什么,可以干什么 - ？
关季夏天： 函数就是在其他条件不变的情况下,两个变量之间的线性关系.如正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数等.可以对一些事物进行研究来发现事物发展的规律.

封开县18026019740： 数学里的函数是用来干什么的 - ？
关季夏天：[答案] 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.

封开县18026019740： 请问函数是什么,它又用来干什么,什么时候学呢? - ？
关季夏天： 函数是数学学科的一个基本概念.函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.函数用来表示输入与输出 的因果关系,一般在初中时开始学习.

封开县18026019740： 函数能干什么??? - ？
关季夏天： 函数相当于一个制造机,你给他一些东西(参数),他给你生成一些东西(返回值,以及函数过程改变的参数值).比如int Max(array[10]), 你给了一个大小为10的数组,他就能找出最大的值.就这么简单.

封开县18026019740： 函数是干嘛的? - ？
关季夏天： 函数的作用就是使人把相对独立的某个功能抽象出来,使之成为一个独立的实体. 函数包括了内置函数和自定义函数 比方头文件里边的函数都是内置函数,你指定了头文件就可以直接调用 自定义函数需要你自己完成函数定义,函数申明,函数调用 函数其实就是你为了实现某个功能,做成的一个相对独立的结构

封开县18026019740： 函数是干什么的？
关季夏天： 函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x).包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域.若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数.

封开县18026019740： 函数是什么 - ？
关季夏天： 说白了,函数,对于刚学函数的人来说,就是表达式, y=???,其中???是x的一种表达式,比如3x+2啊,x的平方啊,等等,这样,只要x变化了y就会跟着变化.当然了,如果y变化,x当然也会跟着变化的,但是,注意了,我们在这种情况...

封开县18026019740： 函数是干什么用的?为什么要有函数啊? - ？
关季夏天： 啊哈,世界充满了数.于是就出现了两个或者几个数量相互影响变化的关系,这就是【函数】. 例如,你打了上面的18个字,用了9秒.按照这个速率,你准备打3600个字,用多少秒? 想打n个字,用的时间为t,于是,t就是n的函数. 当前的教育制度有待改进,头疼的地方多着呢,唉,没办法呀.

封开县18026019740： 程序里面的函数是干什么用的? - ？
关季夏天： 有的叫函数,有的叫方法.它们是一类事或者物的一些行为,它们是要完成特定的一些动作.

封开县18026019740： 编程里面的函数是干什么用的? - ？
关季夏天： 函数是为方便程序的编写,而编写的一种代码块,以方便在其他的代码重用, 简化程序用,在有的程序叫方法.程序大多都是用函数组成的.