【概率】怎样证明独立/互斥事件

【概率】怎样证明独立/互斥事件~

你给出的抽球的例子不太合适，A，B都代表的是概率，而不是事件，所以谈不上互斥或者独立。

独立事件是指若A1，A2，A3，……An这些事件相互独立，则其中任何一个发生与否，都与其它事件的发生与否没有任何关系，互不影响。
互斥事件是指若A1，A2，A3，……An这些事件互斥，则其中任何一个发生了，其它的事件都不会发生。

证明独立性，就是用你说的P(A∩B)=P(A)P(B)式子来证，即如果P(A∩B)=P(A)P(B)成立，那么A与B相互独立；如果P(A∩B)=P(A)P(B)不成立，则A与B不相互独立。反过来，如果A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)成立，反之亦然。所以式子P(A∩B)=P(A)P(B)的成立是A与B相互独立充要条件。具体证法就是分别算出
P(A∩B)和P(A)P(B)，看他们是否相等。

对于你补充的那个无限循环的证明是不会发生的，因为P(B|A)=P(B)与P(A∩B)=P(A)P(B)是等价的，而P(B|A)=P(A∩B)/P(A)与他们不同，所以在不知道A、B是不是独立事件的情况下，只能用P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，另外的两个都不能用。如果知道了A、B互为独立事件，则三个都能用。
如果是通过P(B|A)=P(B)来证明独立，那么与通过P(A∩B)=P(A)P(B)来证明是一样的，就看题中给什么样的条件了，在选择用哪一个比较方便。

P（A1+A2）= P（A1）+ P（A2）：互斥事件和的概率等于两事件概率的和。

独立事件是指若A1，A2，A3，……An这些事件相互独立，则其中任何一个发生与否，都与其它事件的发生与否没有任何关系，互不影响。
互斥事件是指若A1，A2，A3，……An这些事件互斥，则其中任何一个发生了，其它的事件都不会发生。
证明独立性，就是用你说的P(A∩B)=P(A)P(B)式子来证，即如果P(A∩B)=P(A)P(B)成立，那么A与B相互独立；如果P(A∩B)=P(A)P(B)不成立，则A与B不相互独立。反过来，如果A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)成立，反之亦然。所以式子P(A∩B)=P(A)P(B)的成立是A与B相互独立充要条件。具体证法就是分别算出
P(A∩B)和P(A)P(B)，看他们是否相等。
对于你补充的那个无限循环的证明是不会发生的，因为P(B|A)=P(B)与P(A∩B)=P(A)P(B)是等价的，而P(B|A)=P(A∩B)/P(A)与他们不同，所以在不知道A、B是不是独立事件的情况下，只能用P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，另外的两个都不能用。

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莱芜市15068961060： 【概率】怎样证明独立/互斥事件 - ？
赤终奥迪： 你给出的抽球的例子不太合适,A,B都代表的是概率,而不是事件,所以谈不上互斥或者独立.独立事件是指若A1,A2,A3,……An这些事件相互独立,则其中任何一个发生与否,都与其它事件的发生与否没有任何关系,互不影响. 互斥事件是指...

莱芜市15068961060： 在概率问题中,什么是独立事件,什么是互斥事件?比如有什么具体事例?怎么求算?(用加法还是乘法) - ？
赤终奥迪：[答案] 就拿抛硬币为例吧,抛一次 (1)是正面 (2)是反面,此两者是互斥事件.用加法,加起来概率为1(2分之1加2分之1)抛两次硬币,(1)第一次是正面 (2)第2次是正面 此为独立事件!用乘法,概率为4分之1(2分之1乘2分之1)懂没?!

莱芜市15068961060： 什么是互相独立事件同时发生的概率公式?什么是互斥时间的概率加法公式?这些概率公式分别算的是什么? - ？
赤终奥迪：[答案] 互相独立指的是一个事件的发生不会对另一个事件的发生概率产生影响: 即不管事件A发生与否,事件B发生的概率都一样,P(B/A)=P(B); 同样不管B发生与否,事件A发生的概率也一样,P(A/B)=P(A); 通常两件事同时发生的概率P(AB)=P(A/B)P(...

莱芜市15068961060： 独立事件互斥事件的概率是怎样运算的已知两个概率,到底哪个事件是用乘法,哪个事件用加法. - ？
赤终奥迪：[答案] 独立事件指:在一次随机试验中两个事件如A,B彼此独立,一个事件是否发生与另一事件是否发生无关,适合乘法原则P(AB)=P(A)P(B) 互斥事件指:在一次随机试验中两个事件如A,B不可能同时发生,即P(AB)=0

莱芜市15068961060： 高一数学的独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式分别是什么谢谢 - ？
赤终奥迪： 这两个概念之间的关系,简单的说,就是没有关系. 独立是说事件A发生跟事件B发生没关系 而互斥表示事件A发生的话,事件B就不会发生.这就是“有关系”. 独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B) 而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0:P(AB)=0 如果非要说有关系的话,如果AB两事件发生的概率都不为0,如果两事件互斥,那么肯定不独立;如果两事件独立,那么肯定不互斥. 如果同时发生,那么AB有一个事件发生的概率肯定为0.

莱芜市15068961060： 概率为1的事件与任何事件独立怎么证明 - ？
赤终奥迪：[答案] 假设A 概率为1,即P(A)=1 假设B 概率为X,即,P(B)=X 用乘法公式, P(AB)=P(A)*P(B/A)=1*X=X = P(A)P(B)=X 即P(AB)= P(A)P(B) 所以相互独立

莱芜市15068961060： 在数学的概率题中,什么是互斥事件,对立事件,独立事件,还有一些相关的公式应该怎么用,就是说在什么情况下该用哪种公式??? - ？
赤终奥迪： 对立一定互斥,但互斥不一定对立.例如,抛硬币不是正面就是反面,这两结果对立,两个结果互斥即有P(正)+P(反)=1.但是如果从袋子里抓A.B.C三个不一样的球中的一个,此时事件是互斥的(不是A就是B或者是C不会同时发生),但不对立,此时P(A)+P(B)+P(C)=1.简单说对立只有两种结果,互斥有两种及其以上种结果.独立事件间互不影响,即今天下雨的概率和抛硬币正面的概率互不影响,若求此两事件同时发生概率就相乘.

莱芜市15068961060： 请问如何理解极端情况下概率统计中的独立性与互斥性的关系 - ？
赤终奥迪： 1、互斥指的是不相容,简单说就是交集为空. 设在区间[0,1]是等到可能取值,取到的值为0.3(随便取一个)这一事件的概率为0,与它互斥一事件有:取到的值介于[0.2,0.6]之间;取到的值为0.8,等. 2、与概率为零的事件互斥的事件的概率可能也为零,当然出可能为一个正数,甚至可能为1. 3、同样取得的点为[0,1]中的无理数点这一事件的概率为1(这个有点难),则与它互斥的事件可能是:取到的值为有理数,或有理数点集中的部分,如0.4等. 4、取得的点为(0,1)中的某个数,共概率也为1,与其互斥的事件可以是取到的值为1(或0),其概率为0. 5、与概率为1的事件互斥的事件的概率不可能超过0,实际上只能为0.

莱芜市15068961060： 在概率中两个事件相互独立与互不相容有什么联系?请详细解答 - ？
赤终奥迪： 独立 P(AB)=P(A)P(B) 互斥P(AB)=0 互逆P(AB)=0,P(A)+(B)=1 互不相容:A不包含B,B也不包含A,空集与任何集合都不相容 在一定条件下,独立必相容 假设,P(A)>0 , P(B)>0 , A , B 独立,则 A , B 相容 证明:P(AB)=P(A)P(B)>0 则 A , B 相容,不互斥. 没有P(A)>0, P(B)>0 , 这个条件,互斥,和独立没有任何关系,因为这是在两个层面上的概念 独立,单纯的是在概率的基础上,只要P(AB)=P(A)P(B) , 就是独立 互斥,是在事件的基础上,表明A , B 没有事件是相同的

莱芜市15068961060： 数学 概率 相互独立性和互斥 红笔处如何推导 - ？
赤终奥迪： 楼主尝试着画一下维恩图 互斥则AB两圆没相交 独立则AB两圆相交