听课随笔：《长方体和正方体的体积（公式）》教材分析与教学设计

~ 教学内容：课本的第29页到30页。

教学目标的确定：

表面上看是要掌握长方体和正方体体积的计算公式。但是比这个目标更重要的是，理解计算公式的来龙去脉。就是要在头脑中清晰地建立公式的推导过程。这是在发展学生的数学思维。具体的讲就是发展学生的空间想象力，联想力，推理和证明。这就是所谓的数学教育的重点在于发展学生的数学思维。要让学生把数学知识之间建立起联系，从碎片化的数学知识，到网状互联的知识结构，这是从浅表学习到深度学习的标志。只有深度学习能够发展学生的思维，而且所学的知识掌握也更加牢固，学生运用知识的能力也就越来越强。反之，如果仅仅是掌握了长方体和正方体的计算公式，表面上看，学生也能够做相关的习题，但学生的学习力却没有得到真正的发展。

基于此教学目标可以确定为：通过实验，（因为是网课，可以在头脑中想象模拟实验过程）用自己的话说出正方体和长方体体积计算公式的含义。一个长方体的体积就是它所含有体积单位的个数。把一个长方体切割成一个个的体积单位小正方体。小正方体的个数跟长方体的棱长（长宽高）有关。用小正方体摆出不同形状的长方体，所用正方体（体积单位）的个数=长方体的长（个数）×宽（个数）×高（层数/个数）。

教学设计的思路：

一、充分利用课本。课本儿是学生学习的最基本的学习材料。也是老师最基本的教学材料。所以有人直接把课本儿等同于教材。其实“教材”所包含的内容远远多于课本儿，课本只是老师教学的材料之一，但却是最重要的材料。所以无论什么学科都要充分利用课本，并且要教会学生如何使用课本，在听课的过程中，及时在课本上做标记和笔记。做作业之前要看课本，通过课本儿把知识再次重现。复习的时候要首先看课本儿。

二、充分利用知识的迁移。教学最重要的一点就是要知道学生已经知道了什么。这是教学的起点。让学生从已知到未知，这就是温故而知新的过程。子曰：“温故而知新，可以为师矣。”可见训练学生利用已有知识进行学习的知识迁移能力是多么重要。学生的这一能力足够强的时候就可以“无师自通”，进而可以为别人的老师。这样就培养了学生的自主学习能力。“教是为了不教”就可成为现实。

教材分析解读：

这节课所要教授的长方体和正方体的计算公式，是建立在前几节课的基础上的。我们来看看前几节课的知识跟这节课有什么样的关系。

课本儿在长方体和正方体的初步认识之后，课本的第20页安排了“做一做”。这里的做一做不只是做习题，而是动手做一做。这是小学生学习的一个显著特色，就是能够动手做的，能够体验的就必须让学生去动手做，去亲身体验。这就是体验式学习。而众所周知,体验式学习的效果是所有学习方式中最佳的。

用小正方体按要求搭建成稍大一些的正方体或者长方体。我认为：这些题目的设计目的就是为长方体和正方体的体积计算公式的推导做铺垫的。

学生在搭建的过程中，在头脑中清晰的构建出小正方体和稍大一些的正方体之间的关系。小正方体和长方体的关系。以及正方体和长方体的关系。如果把小正方体看成是单位是一的正方体，那么它就是体积单位。在我们教授长度单位、面积以及其他单位的时候，就应该一次又一次的让学生明白：所谓计算数量就是计算所含计量单位的多少。计算面积就是计算所含面积单位的多少。那么计算一个物体的体积也就是就是计算这个物体所含体积单位的多少。

当学生用小正方体搭建出稍大一些的正方体的时候，进一步思考这两个正方体之间的体积大小关系。正方体体积的计算公式就呼之欲出。

同样当学生用小正方体搭建出一个长方体的时候，通过乘法快速计数体积单位，那么长方体的体积公式也呼之欲出。。

练习五第22页的第八题,是用另一种方式建构学生知识结构,让学生从另一个方面清晰小正方体与长方体之间的关系。这也是在为体积计算公式的推导做铺垫。第26页的第13题。同样也是这个意义，只不过不再是小拼成长方体。而是长方体切割成小正方体。为使用切割法探究长方体的体积埋下了伏笔。

在第29页的情景图中，主问题：怎样知道一个长方体的体积呢？

男生说：“如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。”那么大小相同的小正方体，是不是可以理解为体积单位呢？一个长方体里面含有多少个体积单位，它的体积就是多少。我们老师教课就是要让学生从课本里读出这一层意思。读懂了课本的这一层意思，就明白了男生所说的含义。

反过来说，明白了这一点，就可以引导学生，既然一个长方体里所含体积单位的个数就是它的体积，那么我们可以用体积单位来拼成长方体，来探究长方体体积的计算规律。所以就有了下面的实验探究长方体与小正方体之间的关系

无独有偶。课本在学习了体积单位之后，28页又安排了做一做。

第一题说一说1厘米、1平方厘米、1立方厘米分别是用来计量什么量的单位，他们有什么不同？

这道题正是要建构学生对长度单位，面积单位，体积单位之间的联系，通过“联系”进行“区别”。因为他们之间有着内在联系，所谓“点移动成线，线移动成面，面移动成体”，一维空间是线，二维空间是间，三维空间是体。线段有长短，面积有大小，体积占空间。

第2小题，下面的图形是用棱长是1cm的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少？

这道题的设计意图，再一次强化小正方体和长方体体积之间的关系。以及和各种形状物体体积之间的关系。无论是什么形状的物体所占的体积都是指他所含有体积单位的量。

教学流程设计：

一、联系已知：请同学们打开课本。前后联系着看：课本的第20页安排了“做一做”、第22页的第8题、第28页做一做和第29页的情境图。用自己的话说一说长方体体积与小正方体之间的关系。计算一个长方体或正方体体积的本质是计算什么的数量？

【学生汇报刷屏，老师可以挑着浏览，也可以先不予以评判，结束发言后，直接说出自己的答案，让学生对照。有不同意见打出“不同”两字。以便老师了解学情。进一步解释自己的表达。下课之后有时间再听学生的发言。以便于个辅。】

二、探究未知：在头脑中想象虚拟实验过程。如果有小正方体，学具可以实际做一下实验过程。并做好实验记录。看看通过实验能否得出和课本里的同学同样的结论。把实验结果和结论写到纸上发群里。【老师反馈同上】

三、总结归纳：请结合实验解释长方体或正方体的体积计算公式。

四、形成结论：用字母表示长方体或正方体体积的计算公式。并举例计算。

附：课本内容

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书傅红核： 长方体体积=长*宽*高长方体表面积=(长*宽+长*高+宽*高)*2正方体体积=棱长*棱长*棱长=棱长的立方正方体表面积=棱长*棱长*6

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玉田县15964676534： 关于长方体与正方体的重点知识~~~ - ？
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书傅红核：[答案] 是长方体或正方体的体积? 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长*棱长*棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a³(a的三次方);

玉田县15964676534： 长方体和正方体的公式长方体和正方体的体积、表面积,长方形和正方形的周长、面积 - ？
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书傅红核：[答案] 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长*棱长*棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a³(a的三次方);

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书傅红核： 长方体体积:V = abc=Sh.正方体体积:V=a*a*a. 长方体的体积=长*宽*高. 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V = abc=Sh 因为长方体也属于棱柱的一种,所以棱柱的体积计算公式它也同样适用.长方体体积=底面积* ...

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玉田县15964676534： 长方体和正方体的体积公式 - ？
书傅红核：[答案] 长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=边长的立方