在无穷等比数列{an}中，若a1=2，公比q为负数，各项之和为S，则S的取值范围为。。
解：设Yn=a1/(1+q)-q^n
显然，｜q｜不能>1,若｜q｜>1,则n→∞limYn不存在.
（∵在｜q｜>1时，n→∞limq^n=±∞).
q≠-1,若q=-1,则Yn无定义。
q≠0,若q=0,则等比数列无定义。
∴由lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2，可以推知｜q｜≤1,且q≠-1,q≠0.
当q=1时由n→∞lim[a1/2-1^n]=a1/2-1=1/2,得a1=3
当0<q<1时，由n→∞lim[a1/(1+q)-q^n]=a1/(1+q)=1/2
得a1=(1+q)/2.∵0<q<1,∴1<1+q<2,1/2<(1+q)/2<1.
即1/2<a1<1.
当-1<q<0时，由n→∞lim[a1/(1+q)-q^n]=a1/(1+q)=1/2
得a1=(1+q)/2.∵-1<q<0,,∴0<1+q<1,0<(1+q)/2<1/2
故在题设条件下，a1∈{0<a1<1/2}∪{1/2<a1<1}∪{a1=3}
因为“所有项之和为2” ， 所以该数列收敛 ，即q的绝对值 < 1 , 因此 ，
q^n趋向于0 ， 2 = Sn = a1·【1 - q^n】/(1 - q) = a1/(1 - q) ,
a1 = 2 - 2q , 由于 -1 < q < 1 , 所以 -2 < -2q < 2 ,
所以 0 < a1 < 4
则-1<q<0
注意，q=-1，则和的极限不存在
所以q≠-1
所以S=a1/(1-q)
a1=2
-1<q<0,1<1-q<2
1/2<1/(1-q)<1
1<2/(1-q)<2
所以1<S<2
1.3(x+1)-2A=4解为非负数
x=(4+2A)/3-1=0
A=-1/2
2.X=(5-3Y)/2-2
Y3
3.1式-2式 2式*2-1式
X=M-8 Y=（16-M）/3
X-Y=M-8-(16-M)/31
M43/4
4.X2+M 2+M=-4
X-4
M=-6
已知无穷等比数列{an}首项为1,公比为q,前n项和为Sn,求lim(Sn\/Sn+1...
当公比q=1时（等比数列也就是常数列），sn=na1，s（n+1）\/sn=(n+1)\/n=1+1\/n，n→∞时，1\/n→0，所以极限为1 当q不等于1时，根据等比数列求和公式，sn=a1*（1-q^n）\/(1-q)s(n+1)=a1*[1-q^(n+1)]\/(1-q)(把上面式子出现n的地方都用n+1代换)所以s(n+1)\/sn=[1-q...
无穷等比数列{an}各项和s的值为2 公比q>0 则首项a1的取值范围是_百度知 ...
q=1时，Sn=na1，a1为常数，n->+∞时：a1>0时，Sn->+∞；a1<0时，Sn->-∞，均与已知不符，因此q≠1 Sn=a1(1-qⁿ)\/(1-q)=[a1\/(1-q)]-[a1\/(1-q)]qⁿq>1时，qⁿ->+∞，a1\/(q-1)为定值，Sn->+∞或Sn->-∞，与已知不符，因此0<q<1 S=a1\/(1...
设无穷等比数列{an}的公比为q,且an>0(n∈N*),[an]表示不超过实数...
（本小题满分13分）（Ⅰ）解：∵等比数列{an}中，a1=4，q=12，∴a1=4，a2=2，a3=1，且当n＞3时，0＜an＜1．…（1分）∵bn=[an]，∴b1=4，b2=2，b3=1，且当n＞3时，bn=[an]=0．…（2分）∴Tn=4，n=16，n=27，n≥3．…（3分）（Ⅱ）证明：∵Tn=2n+1（n≤2014），...
无穷等比数列{an}中,a1+a2=3(a3+a4)≠0,a5=1,则limn→∞(a1+a3+…+...
由a1+a2=3（a3+a4）≠0，a5=1，可得q2＝13，a1＝a5q4=9则limn→∞(a1+a3+…+a2n?1)=limn→∞a1(1?q2n)1?q2=a11?q2=272故答案为：272
已知无穷等比数列{an},首项a1满足a1^2是数列{an}第二项起所有项的和...
a1²=S-a1 S=a1\/(1-q)其中|q|<1,q≠0 因为a1≠0 则两边除以a1 a1=1\/(1-q)-1 -1<q<1 0<q<2 1\/(1-q)>1\/2 1\/(1-q)-1>-1\/2 q≠0 1\/(1-q)-1≠0 所以a1>-1\/2且a1≠0
无穷等比数列{an}中,lim(a1+a2+a3……+an)=1\/2,则首项的范围是_百度知...
设公比为q，由于极限存在，则必有-1<q<1,而lim(a1+a2+a3……+an)=a1\/(1-q)=1\/2 即 a1= (1-q)\/2 所以 0<a1<1
已知无穷等比数列{an}首项为1,公比为q,前n项和为Sn,求lim(Sn\/Sn+1...
即Sn\/Sn+1=(1-q^n+1)\/(1-q^n)；此时分两种情况讨论：① 0<q<1时，lim(q^n)=0，相对于1，q^n可以忽略不计，即lim(Sn\/Sn+1)=lim「(1-q^n+1)\/(1-q^n)」=(1-0)\/(1-0)=1;② q>1时，lim(q^n)趋向于无穷大，Sn\/Sn+1=(1-q^n+1)\/(1-q^n)=(q^n+1 - 1)...
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,其各项和为S.又S=Sn+2an,则数列...
设等比数列的首项为a1,公比为q 则由等比数列的各项和存在可知q≠1 Sn= a1(1-qn)1-q ,an=a1qn-1 S= lim n→∞ Sn= lim n→∞ a1(1-qn)1-q = a1 1-q ∴ a1 1-q = a1(1- qn)1-q +2a1qn-1 ∴q= 2 3 故答案为:2 3 ...
无穷等比数列{an}的公比为q,且q属于(-1,0),首项a1=1,若每一项都是它以 ...
∵a1=1,∴an=q^(n-1)∵-1<q<1 ∴ a(n+1)+a(n+2)+...=a(n+1)\/(1-q)=an*q\/(1-q)∵每一项都是它以后所有项和的m倍 ∴an=man*q\/(1-q)m=(1-q)\/q=1\/q-1 ∵-1<q<0 ∴1\/q<-1 ∴1\/q-1<-2 ∴m<-2 ...
已知无穷等比数列{an}的各项和是a1方,求a1的范围 求过程谢谢
因为{an}是无穷等比数列，所以它的公比q,满足-1<q<1 所有项的和S=a1\/(1-q)由已知得S=a1\/(1-q)=a1^2 所以a1=1\/(1-q),即1-q=1\/a1,从而 q=1-1\/a1 因此-1<1-1\/a1<1,解得a1>1\/2
汗淑耐邦：[选项] A. 0 B. 1 C. 0 D. s扫码下载 搜索答疑一搜即得
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 在无穷等比数列{an}中,若a1=2,公比q为负数,各项之和为S,则S的取值范围为.请问这道题目能否用高中的知识求解(除了极限)还有q= - 1的时候是三个答... - ？
汗淑耐邦：[答案] 和有极限 则-1注意,q=-1,则和的极限不存在 所以q≠-1 所以S=a1/(1-q) a1=2 -11/21所以1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 在无穷等比数列{an}中,若a1=2,公比 - 1<q<0,各项之和为S,则S的取值范围为( )？
汗淑耐邦： 选B 用求和公式S=a1/(1-q)
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=limn→∞(a3+a4+…an),则q=______. - ？
汗淑耐邦：[答案] ∵无穷等比数列{an}的公比为q, a1= lim n→∞(a3+a4+…an) = lim n→∞( a1(1−qn) 1−q-a1-a1q) = a1 1−q−a1−a1q, ∴q2+q-1=0, 解得q= 5−1 2或q= −5−1 2(舍). 故答案为: 5−1 2.
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 在等比数列{an}中,若a1=1,a5=16,Sn= - 55,则q=--,n= - ？
汗淑耐邦： a5=a1*q^4 q^4=a5/a1=16 q=±2 当q=2,又有a1=1>0,则an>0,Sn>0与Sn=-5不符合,所以q=-2 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*[1-(-2)^n]/(1+2)=[1-(-2)^n]/3=-85 解出:n=8
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 极限与等比数列的题无穷等比数列 {an}中 a1=2 且Limn到+∞(a1+a3+...+a2n - 1)=8/3 则公比q=________就是无穷等比数列的极限是a1/(1 - 公比) right?|q|大于1 就... - ？
汗淑耐邦：[答案] a1=2 an=2*q^(n-1) a1+a3+...+a2n-1=2+2*q^2+2*q^4+...+2*q^(2n-2) =2(1-q^(2n+1))/(1-q^2) 求极限,n到+∞ 需要q
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 在等比数列AN中,若A1=1,A4=8分之1,则该数列的前10项和为多少 - ？
汗淑耐邦：[答案] a1=1,a4=1/8,则d=-7/24,Sn=dn^2/2 +(a1+d/2)n,那么S10就可以求出来了,只要代入前面的.希望可以帮到楼主. 求采纳
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 在等比数列{an}中,若a1=12,a4= - 4,则|a1|+|a2|+…+|a6|=------ - ？
汗淑耐邦： 设等比数列{an}的公比为q ∵a1=1 2 ,a4=-4 ∴a1q3=1 2 q3=-4 ∴q=-2 ∵an=a1qn?1 ∴a2=-1,a3=2,a4=-4,a5=8,a6=-16 ∴|a1|+|a2|+…+|a6|=1 2 +1+2+4+8+16=63 2 故答案为63 2
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 若等比数列{an}中,a1=1,an=512,前n项和为Sn= - 341,求q不要从百度复制过来,我已经看过了. - ？
汗淑耐邦：[答案] an=a1*q^(n-1)=512 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=-341 1-512*q=-341(1-q) q=342/853
镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县17290823020： 在等比数列{an}中,若首项a1=1,公比q=2,则{an}的前5项和为____. - ？
汗淑耐邦：[答案] A1=1,A2=2,A3=4,A4=8,A5=16 前5项和为31 也可以公式去做:S5=A1*(1-2^5)/(1-2) =1**(1-2^5)/(1-2) =31 等比数列求和公式:Sn=A1(1-q^n)/(1-q) (q不等于1)
