用根植判别法求无穷级数(n/3n+1)^n敛散性

判断无穷级数 （n/(3n-1)）^n的敛散性~

根值审敛法，开完N次就变n/3n-1，lim n趋于无穷，n/3n-1趋于三分之一小于一，则级数收敛

这个级数发散，因为一般项加上绝对值以后的极限是根号下1/3,所以原来的一般项不以0为极限
一般项以0为极限是级数收敛的必要条件，这一条不满足，所以发散。

如图所示：

根值审敛法，开完N次就变n/3n-1，lim n趋于无穷，n/3n-1趋于三分之一小于一，则级数收敛。

用an+1/an可以消去很多项，使得计算成为可能。那我们便作商，进行比值判别法。

an+1/an=3[n/(n+1)]^n

当n趋于无穷大时，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，

可知原级数是发散的。

函数收敛

柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+un（x）+称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

如图所示：

收敛。

最近更新：2017-10-20

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革吉县14779279918： 判断级数n^2/(2+1/n)^n的敛散性 - ？
文呢比沙：[答案] 用根值判别法: lim(An)^1/n=limn^(2/n)/(2+1/n)=1/2级数收敛

革吉县14779279918： 判断级数(2n+1/3n - 1)^(n/2)的收敛性 - ？
文呢比沙：[答案] 用根植判别法: lim[(2n+1)/3n-1)^(n/2)]^(1/n) =lim(2n+1)/3n-1)^(1/2) =√(2/3)级数收敛

革吉县14779279918： 判断级数∑(b/An)^n的敛散性,其中lim(n属于∞)An=a,a>0,b>0 - ？
文呢比沙： 根植判别法:开n次方 limb/An=b/a b/a<1,即b<a收敛 b/a>1,即b>a发散 b=a可能收敛也可能发散

革吉县14779279918： 正项级数根植法判断收敛发散 - ？
文呢比沙： 用根值判别法的前提是根值的极限小于或大于1,你这个根值极限等于1,所以不能用根值判别法.由于1/√(n(n+1)~1/n,而级数∑1/n发散,根据比较判别法的极限形式可知∑√(n(n+1)也发散.

革吉县14779279918： 请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n/(3n - 1)]^(2n - 1) (n=1) . 麻烦写写详细步骤. - ？
文呢比沙： 【a(n)】^(1/n) =【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n) =[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n] =[1/(3-1/n)]^(2-1/n) ->1/9, 小于1,级数收敛.

革吉县14779279918： 用根值判别法判定下列级数敛散性n*tan[π/2^(n+1)] - ？
文呢比沙： 因为 lim(n趋向于+∞){ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n) =lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n) =1/2lim (nπ/2)^(1/n) =1/2<1 所以n*tan[π/2^(n+1)]收敛

革吉县14779279918： 用根值判别法求n^2/(1+1/n)^n^2敛散性 - ？
文呢比沙： 用根值判别法求n^2/(1+1/n)^n^2敛散性1.通项为 Un = 2^n /1*3*5...*(2n-1) 用比式判别法 lim Un+1 / Un = lim [ (2^(n+1)/1*3*...(2n-1)(2n+1)) * (1*3*...*(2n-1) /2^n ]= lim 2 / (2n+1) = 0 则原级数收敛

革吉县14779279918： 用根值审敛法判定下列级数的敛散性 - ？
文呢比沙： 用根值法 Un=[n/(3n-1)]^(2n-1) lim n→∞ Un^(1/n)=lim [n/(3n-1)]^(2-1/n)=lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n)=lim [1/(3 -1/n)]²* 1=1/3²=1/9所以该级数收敛.

革吉县14779279918： 判断级数(2n+1/3n - 1)^(n/2)的收敛性 - ？
文呢比沙： 用根植判别法:lim[(2n+1)/3n-1)^(n/2)]^(1/n)=lim(2n+1)/3n-1)^(1/2)=√(2/3)级数收敛

革吉县14779279918： 用比较判别法判断级数的敛散性∑ - (n=1)^∞▒2^n* sin( π/3^n) - ？
文呢比沙：[答案] 因为2^n*sin(π/3^n)≤(2/3)^n,而级数∑(2/3)^n是收敛的,所以原级数收敛.