问一道高等数学积分题 ∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx
令t=arccosx t∈(0,π)
则原式=∫(cost)^3*t/sintdcost=-∫(cost)^3*tdt
=-∫(cost)^2cost*tdt=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt
=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt
=-∫cost*tdt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt-∫sintdt
=-∫(sint+cost*t)dt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt
=-tsint-cost+∫(sint)^2cost*tdt
=-tsint-cost+∫sin2tsint*t/2dt
=-tsint-cost-∫sin2t(-sint)*t/2dt+∫sin2tcost/2dt
-∫sin2tcost/2dt+∫cos2tcost*t-∫cos2tcost*t
=-tsint-cost-(∫sin2t(-sint)*t/2dt+∫sin2tcost/2dt
+∫cos2tcost*tdt)+∫sin2tcost/2dt+∫cos2tcost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2+∫sin2tcost/2dt+∫cos2tcost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2+∫sintcostcostdt
+∫(cost^2-sint^2)cost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-∫costcostdcost
+∫(2cost^2-1)cost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt-∫cost*tdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt-∫cost*tdt
-∫sintdt+∫sintdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt
-∫(cost*t+sint)dt+∫sintdt
=-tsint-cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3+2∫(cost)^3*tdt
-tsint-cost
这时得
-3∫(cost)^3*tdt=-2tsint-2cost-cost^3/3-sin2tcost*t/2
则-∫(cost)^3*tdt=（-2tsint-2cost-sin2tcost*t/2-cost^3/3）/3
在把t代换成x即可
在网吧里 没有纸笔 一步一步想出来的 自己都觉得烦似乎走了弯路不知道中间有没有错 我现在只能写到这啦…………………………
高数定积分问题。如图
=(-1\/a)[e^(-ax)]|<0,+∞> =(-1\/a)[e^(-∞)-e^0]=(-1\/a)[0-1]=1\/a
高等数学中的一道定积分题求助,谢谢!
本题是关于a求导得0，因此得：不论a取何值，∅(a)都=同一常数设为B。则当a取0，∅(0)也=B。因此得∅(a)=∅(0)=B。证法二，∫〔a到a+T〕fdx=∫〔a到0〕fdx+∫〔0到T〕fdx+∫〔T到a+T〕fdx 对上述第三个积分换元令x=u+T，可得到该积分=∫〔0到a...
请教一道高数定积分的题,因为题目太长,请看图片,谢谢。请问该怎么做呢...
该高数定积分的题求解思路：1、假定所求的f(x)=x^(1\/n)2、根据题意，S1=∫(0→1)f(x)dx，S2=1-∫(0→1)f(x)dx，3、由S1\/S2=2的关系，得到∫(0→1)f(x)dx=1\/3 求解过程：
问一道高等数学定积分问题
第一个红框到第二个红框，是运用了积分中值定理。也就是说，对于一个在区间[a,b]积分的函数f(x)，存在一个ξ∈[a,b]，使得积分结果等于该点函数值与积分区间长度的乘积即f(ξ)(b-a)，在这个题目中，积分区间是[a,x]，所以得到的是(x-a)f(ξ)，同时ξ在区间[a,x]内。第二个是利用...
高等数学 一道定积分证明的题 求详细解题过程 在线等速度采纳
y = ∫(a->x) (x-t)f'(t) dt = ∫(a->x) (x-t)df(t)= [(x-t)f(t) ]|(a->x) + ∫(a->x) f(t) dt = -(x-a)f(a) +∫(a->x) f(t) dt dyd\/x = -f(a) + f(x)
高等数学 一道关于不定积分的题 求详细解题过程 在线等速度采纳_百度知 ...
∫ln(1+x^2) dx =xln(1+x^2) dx - 2∫x^2\/(1+x^2) dx =xln(1+x^2) dx - 2∫ [1- 1\/(1+x^2)] dx =xln(1+x^2) dx - 2[x- arctan(1+x^2)] +C
一道大学高等数学微积分题(请给出过程)
本题用到分步积分。过程详见图片。图片的分步积分有误。下面是（1+x）^3\/2。把（1+x）^3\/2折成(1+x)*(1+x)^1\/2就可以了。答案：(根号2)\/9-1\/729-k\/9
一道高等数学定积分题目
S = (1\/2) ∫ ρ² (θ) dθ , θ: π\/2->π = (1\/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1\/4) a² e^(2θ) | [π\/2, π]= (1\/4) a² [ e^(2π) - e^π]
高等数学的几个积分问题
∫L xy dx=∫(y^3)2ydy=4\/5 题二；X^2+Y^2≤X 所以(x-1\/2)^2+(y)^2≤1\/4 不妨设X=Pcos(t) y=Psint(t) 0≤p≤1\/4 0≤t≤2pi 所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(t)]p}dpdt, 所以积分区间为 0≤p≤1\/4 0≤t≤2pi 再分步积分，得到答案 题三；(X...
如图。高等数学,微积分上册!!!紧急紧急。很多分!!!
（1）y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)令y'>=0得到，x∈(-∞, -1]∪[1, +∞)令y'<0得到，x∈(-1, 1)所以函数在(-1, 1)上单调递减，在(-∞, -1]和[1, +∞)两个区间上单调递增。（2）求极值，令y'=3(x+1)(x-1)=0 得到两个驻点x1=1，x2=-1 因为在x1=1的两侧，函数...
章钧百科：[答案] ∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx 令t=arccosx t∈(0,π) 则原式=∫(cost)^3*t/sintdcost=-∫(cost)^3*tdt =-∫(cost)^2cost*tdt=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫cost*tdt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt-∫sintdt =-∫(sint+cost*t)dt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt =-tsint-cost...
呼玛县15919864943： 问一道高等数学积分题 - ？
章钧百科： ∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx 令t=arccosx t∈(0,π) 则原式=∫(cost)^3*t/sintdcost=-∫(cost)^3*tdt =-∫(cost)^2cost*tdt=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫cost*tdt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt-∫sintdt =-∫(sint+cost*t)dt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt =-tsint-...
呼玛县15919864943： 高数一道积分题目x^3*根号(2+x^2)积分,x从0到1 - ？
章钧百科：[答案] ∫(0→1) x^3*√(2+x^2) dx =1/2*∫(0→1) x^2*√(2+x^2) d(x^2) =1/2*∫(0→1) t*√(2+t) dt (令t=x^2) =1/2*∫(0→1) (t+2-2)*√(2+t) dt =1/2*∫(0→1) [(t+2)*√(2+t)-2*√(2+t)] dt =1/2*∫(0→1) [(t+2)^(3/2)-2*(2+t)^(1/2)] d(2+t) =1/2*(0→1) [2/5*(t+2)^(5/2)-4/3*(2+t)^(...
呼玛县15919864943： 关于高数定积分和不定积分问题求各位大虾不吝赐教,A.∫(x^3*sinx*sinx/x^4+2*x^2+1)dxB.∫(arctanx/x^2)dxC.若f(x)在区间[ - 1,1]上连续,则∫[f(x) - f( - x)]cosxdx=? - ？
章钧百科：[答案] 第二个用分部积分 第一个看不懂 第3个不会貌似缺条件
呼玛县15919864943： 不定积分的题目 ∫1/x^3+x dx 数学好的同学请帮忙! - ？
章钧百科： ∫ 1/(x³ + x) dx= ∫ 1/[x(x² + 1)] dx= ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(x² + 1)] dx= ∫ 1/x dx - ∫ x/(x² + 1) dx= ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ d(x²)/(x² + 1)= ln|x| - (1/2)ln(x² + 1) + C
呼玛县15919864943： 高数求积分 - ？
章钧百科： 令x=sint,则:根号下(1-x^2)=cost 原积分=∫1/(1+cost)*cost dt =∫cost(1-cost)/[(sint)^2]dt =∫1/[(sint)^2]d(sint)-∫(cott)^2dt =-1/sint+csct+c
呼玛县15919864943： █20分,,高数达人进,求积分(x^3)*(e^ - x^4)dx, - ？
章钧百科： ∫x³(e^(-x^4)dx=(-1/4)∫e^(-x^4)d(-x^4)=(-1/4)*[e^(-x^4)]+C 利用凑积分:x³dx=-d(-x^4/4)
呼玛县15919864943： 一个高数不定积分!∫ ln(1+x^3) dx=? - ？
章钧百科：[答案] ∫ ln(1+x^3) dx= ∫ln(1+x)dx+∫ln(x^2-x+1)dx∫ln(1+x)dx= xln(1+x)- ∫x/(1+x)dx=xln(1+x)-x+ln|1+x|+C1∫ln(x^2-x+1)dx=xln(x^2-x+1)-∫(2x^2-x)/(x^2-x+1)dx==xln(x^2-x+1)-∫(2x^2-2x+2+x-2)/(x^2-x+1)dx=xln(...
呼玛县15919864943： ∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学 - ？
章钧百科： 1/(x^3+1) = 1/(1+x+1) / (x^2-x+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1) 待定系数法 => A=1/3, B=-1/3, C=2/3 ∫(1/(x^3+1))dx = (1/3) ln(x+1) – (1/6) ∫ (2x-1) / (x^2-x+1) dx + (1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ln (x^2-x+1) + (1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ln (x^2-x+1) + (1/√3)arctan(2x-1)/√3 + C
呼玛县15919864943： 高等数学 不定积分.这条题怎么算 - ？
章钧百科： 原式 = ∫(x^(3/2)+x^(-1/6)+3x^(1/2))dx=2/5x^(5/2) + 6/5x^(5/6) + 2 x^(3/2) + C
