平面的性质有哪些
平面的基本性质
1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
扩展资料
1、空间直线与平面、平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况。
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况。
2、线面平行的判定与性质
判定：
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线与此平面平行；
两平面平行，一平面内任意一条直线都平行于另一平面。
性质：
若直线与平面平行，则经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行。
3、面面平行的判定与性质
判定：
一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
垂直于同一直线的两平面平行。
性质：
两平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。
4、线面垂直的判定与性质
判定：
一条直线若垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于此平面；
两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面；
一条直线垂直于两平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面；
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。
性质：
若一直线垂直于平面，则此直线垂直于平面内的任意一条直线。
5、面面垂直的判定与性质：
判定：
相交且成直二面角的两平面垂直；
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
性质：
若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。
参考资料来源：百度百科-平面
平面的基本性质有以下几点：
平面是一个无穷大的空间，它的边界是无限的。
平面上的任意两点之间有且只有一条直线。
平面上的任意两条直线，要么平行，要么相交于一点。
平面上的任意三个点，要么共线，要么不共线。
平面上的任意三条直线，要么共面，要么不共面。
面面垂直条件
其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理如下：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。垂直的性质是...
面面垂直的性质定理
再根据性质定理，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，因为BQ垂直于面PAD和面ABCD的交线AD，所以可证明BQT垂直于面ABCD。对于性质定理，如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线，一定垂直于另一个平面。推广到多个平面的情况，如果有个平面两两...
面面平行的性质定理
面面平行的性质定理如下：两平面平行(parallelism between two planes)是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。两平面平行的定义 两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，我们...
线线,线面,面面平行判定定理和性质
二、线面平行 1、利用定义：证明直线与平面无公共点；2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。三、面面平行 1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2、如果一个平面内有两条相交直线与...
面面垂直的判定定理有哪些?
a⊥β，a∉α。求证a∥α。面面垂直的性质定理的推论为：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。可以根据定理4先证明一个平面的垂线平行于另一个平面，再根据线面平行的性质证明这条直线与另一个平面的垂线垂直。
冷水面团的特点
冷水面是用室温的水与面粉调制而成，又称水面或凉水面。特性为产品组织紧密、筋性好、弹韧性强、劲力与拉力大，成品色白、爽口有劲。调制冷水面的水温宜低于30℃，使面粉内的淀粉不糊化，因此面团比其他面团结实。揉好之面团需松弛，使吸水均匀形成良好的延展性，以利成形的操作。冷水面可分为硬面与...
线面、面面平行和垂直的八大定理
性质：性质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。性质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。3、面面平行判定定理：定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，...
曲面有几个性质?
曲线是抛物线 z=x²+b。曲面的性质：微分几何研究的对象，直观上，曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z＝f（x，y）或F（x，y，z）＝0来表示。也可用参数方程x＝j（u，v），y＝ψ（u，v），z＝c（u，v）表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面。曲面...
面面垂直的性质
面面垂直的性质无锡爱：一、性质：1、若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面。2、若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。二、其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面...
平面与平面平行的性质
既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。这样一种面，面上任意两点的连线整个落在此面上；一种二维零曲率广延；这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。平行面和垂直面的性质在几何学中的应用：平行面的...
宥光心达：[答案] 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只...
平顶山市15776847608： 平面的基本性质有哪四个公理啊?等角定理是什么?还有异面直线的定义和判定定理是什么?忘带书了. - ？
宥光心达：[答案] 公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二:如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三:三个不共线的点确定一个平面 推论一:直线及直线外一点确定一个平面 推论二:两相交直...
平顶山市15776847608： 平面几何的基本性质 - ？
宥光心达： 因为不再同一条直线上的三点确定一个平面,所以A,B,D三点确定一条平面α 因为一条直线有两点在一个平面上,这条直线就在这个平面上,所以直线AB在平面α上,因为C在直线AB上,所以C在平面α上,所以直线CD在平面α上.所以直线AD,BD,CD共面于α一直四个点,若任意其中三个点共线,则四点在同一平面上;若其中任意三个点都不共线(设四个点为A,B,C,D),若能证明点D在面ABC上,则四点共线,若不能,则不共线
平顶山市15776847608： 9.1平面的基本性质 - ？
宥光心达： 证明这道题其实并不难,但是要明白前面所学习的所有性质.根据 公理3的推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.那么,我们在直线b上任取一点,设为A,此时就满足推论1 的条件了,于是推论3得证.
平顶山市15776847608： 平面(数学名词) - 搜狗百科？
宥光心达： 在正方体ABCD-A1B1C1D1旁再摆一个正方体:ABGH-A1B1G1H1与正方体ABCD-A1B1C1D1相同且共面AA1B1B 于是,AD=AH 因为F为AB中点,A为DH中点,所以,CF延长交DA延长线于H 因为E为AA1中点,A为DH中点,所以,D1E延长交DA延长线于H 所以,D1E、CF、DA三线共点H
平顶山市15776847608： 什么是平面和曲面? - ？
宥光心达：[答案] 1、平面的概念 平面是一个只描述而不定义的最基本概念,是由显示生活中(例如镜面、平静的水面等)的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性(也就是说平面没有边界),又没有大小、宽窄、薄厚之分.平面...
平顶山市15776847608： 平面的基本性质有哪四个公理啊?等角定理是什么? - ？
宥光心达： 公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二:如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三:三个不共线的点确定一个平面 推论一:直线及直线外一点确定一个平面 推论二:两相交直线确定一个平面 推论三:两平行直线确定一个平面 公理四:和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义:不平行也不相交的两条直线 判定定理:经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同,那么这两个角相等
平顶山市15776847608： 平面的基本性质? - ？
宥光心达： 不共线的三点确定一个平面 如果一条直线的两点在一个平面里那么这条直线所有的点都在平面上
平顶山市15776847608： 平面的基本性质？
宥光心达： 知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c. 求证:a,b,c相交于同一点, 证明:∵α∩β=a,β∩γ=b ∴a,b∈β ∴a,b相交a,b相交时, 设a∩b=P,即P∈a,P∈b而a,b∈β,a∈α ∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点 又∵α∩γ=c 由公理2知P∈c∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.2.PQR三点同时在平面y和平面ABC上,因此必然在这两个平面的交线上,两个平面的交线是一条直线 .
