在锐角△ABC中，圆S分别与边AB和BC交于点E和F，过E和F作圆S的切线，两条切线相交于N。求证：BN平分AC。
证明：如图，连接AE、BF得交点Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴点Q为△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．由题意知∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，∠K＝12∠EPF＝90°?∠PEF∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四点共圆，∵PK=PE=PF，∴P必是该圆的圆心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四点共圆．则∠PHA=∠QHA=180°-∠QFA=90°，∴PH⊥AB，即PQ⊥AB．②由①、②知，C、P、Q三点共线，∴CP⊥AB．
在锐角△ABC中，以BC为直径作圆O交AB、AC于E、F，过A作圆切线AD，D是切点，分得弧DE=EF=FC，求角DAC度数
解:连BE,OD,过A作AG⊥BD交BD延长线于G
弧DE=EF=FC,故∠GBA=∠FBA=∠FBC
BC为直径,BF⊥AC,故ABC为等腰三角形,AB=CB,AF=FC
易证:△ABG≌△ABF,所以AG=AF
AD为切线,AD^2=AF*FC=2AG^2
所以直角三角形AGD为等腰直角三角形,∠GDA=45°
所以∠DBC=∠BDO=180-∠ODA-∠GDA=45°
从而∠DBA=∠ABF=∠FBC=15°
易得∠DAC=105°
如图，连结EF,AN,CN
欲证AM=MC，即证S△ABN=SΔBCN
即AB*ENsin∠AEN=BC*FNsin∠CFN
又EN=FN，即证ABsin∠AEN=BCsin∠CFN
由于∠AEN=∠EFB=∠EKB=90°-∠EBK=∠BAC
（弦切角＝同弧圆周角）同理∠CFN=∠ACB
∴即证ABsin∠BAC=BCsin∠ACB
由正弦定理，得证
希望对你有帮助
急!初三直线和圆的位置关系。在锐角△ABC中BC=4sinA=4\/5。
如果高中生 直接一个正弦定理 2R=BC\/sinA=5 初中生 作直径BD，连接CD ∠A=∠D（同弧所对圆周角相等）BD是直径 ∴∠BCD=90° ∴sinA=sin∠D=BC\/BD BD=BC\/sin∠D=4\/(4\/5)=5 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
(1\/2)己知在锐角三角形ABC中,角A=60度,以BC边为直径的圆O与AB,AC分别...
根据已知条件可知三角形ABC是等边三角形，且边长与圆的直径相等；且OA垂直于BC, DE为中位线，长度为直径的一半,三角形ADE也是等边三角形，边长为直径的一半。根据勾股定理可以求出OA,把OD,OE连起来会发现四边形DBCE分为三个相等的三角形，与三角形ADE同为等边三角形，边长伟直径的一半，则三角形ABC内...
如图,在锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC与D,E两点,且...
连结BE ∵BC是圆的直径 ∴∠BEC=90° ∴∠AEB=90° ∴ cosA= AE\/AB=3分之根号3 ∵圆内接四边形BDEC的外角∠ADE=它的内对角∠C又∠A=∠A ∴ △ADE∽△ACB S△ADE\/S△ACB =(3分之根号3)²＝1／3 ∴S△ADE：S四边形DBCE＝1:2 ...
已知如图锐角△ABC内接于圆o,角ABC=45°,点D是弧BC上一点,过点D的切线...
平行DE∥BC=== 角BCD = CDE，所以，角BAD = DAE。：△ABD∽△ADE；AB\/AD = AD\/AE === AD ^2 = AB*AE 角ADF = ABC =45度， AD垂直AF，---角F = ADF = 45度，AF = AD S△DAF = AD^2 \/2 S△BAE = AB*AE*sinBAE \/ 2 = S△DAF * sinBAE.又锐角三角形，BAE为锐角...
如图,在锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC与D,E两点,且c...
连结BE ∵BC是圆的直径 ∴∠BEC=90° ∴∠AEB=90° ∴ cosA= AE\/AB=3分之根号3 ∵圆内接四边形BDEC的外角∠ADE=它的内对角∠C又∠A=∠A ∴ △ADE∽△ACB S△ADE\/S△ACB =( 3分之根号3)²＝1／3 ∴S△ADE：S四边形DBCE＝1:2 ...
△ABC是锐角三角形,以BC为直径做圆O,AD是圆O的切线,从AB上的一点E做A...
证明：设AB交圆O于G 因为BC为直径 所以∠BGC=90度 因为EF垂直AB 所以∠AEF=90度 所以CG平行EF 所以AC\/AF=AG\/AE即AG=AE*AC\/AF 因为AD是切线，AB是割线 所以AD²=AG*AB 因为AB\/AF=AE\/AC 所以AB=AE*AF\/AC 所以AD²=AG*AE*AF\/AC 因为AG=AE*AC\/AF 所以AD²=AE&#...
如图,在锐角△abc中,ac是最短边,以ac中点为圆心,1\/2ac长为半径作圆o...
∴S△OCD=1／2 S△ACD，∵S△CEF ／S△OCD =1 ／2 ∴S△CEF ／ S△ACD =1 ／ 4 ∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，∴△ACD∽△FCE，∴S△CEF ／S△ACD =(CF ／AC )²，即：1 ／4 =(CF ／4 )²，∴CF=2．...
如图,△ABC为锐角三角形,△ABC内接于圆O,∠BAC=60°,H是△ABC的垂心,B...
连接AD，CD，CH，∵BD是⊙O直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，又∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，在Rt△BCD中，CD= 1\/2BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，又DC⊥BC，DA⊥AB，∴四边形AHCD为平行四边形，∵AH=CD，∴AH=1\/2 BD．
如图,在锐角△ABC中,BA=BC,点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合...
（1）证明：如图①，连接OM，则OM⊥MN； ∵在△OAM中，OA=OM， ∴∠A=∠OMA； ∵在△BAC中，BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠OMA=∠C， ∴OM ∥ BC， ∴MN⊥BC； （2）当OA＜OB时，成立；当OA＞OB时，也成立． 以OA＜OB为例进行说明，如图②，OA＜OB，连接OM； ∵在...
如图,ad为锐角三角形abc外接圆o的直径,ae垂直bc于点e,交外接圆于点f...
证明：如图连接BD ∵AE⊥BC ∴∠2＋∠C=90° ∵AD过圆心 ∴∠1＋∠D=90° ∵∠C=∠D (同一个圆中，同一条弦的圆周角相等）∴∠1=∠2
耿尤舒敏： (1)由题意可知,1/2absinc=√3/4abcosc 所以tanC=√3, 因为0 所以C=π/3 (2)由已知 sinA+sinB =sinA+sin(π-C-A) =sinA+sin(2π/3-A) =sinA+√3cosA+1/2sinA =√3sin(A+π/6)≤√3 当△ABC为正三角形时取等号, 所以sinA+sinB的最大值是√3.O(∩_∩)O~~
金塔县13626483100： 在锐角三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,已知b=2,c=3,sinA=三分之二根号二,求三角形ABC... - ？
耿尤舒敏： S=1/2bcSinA=1/2x2x3x2√2/3 =2√2 CosA=√(1-Sin^2A)=1/3 根据余弦定理得: a^2=b^2+c^2-2bcCosA=4+9-2x2x3x1/3=9 所以a=3
金塔县13626483100： 在锐角△ABC中 AD⊥BC于点D BC=6 S△ABC=12 两动点M N分别在边AB AC上 - ？
耿尤舒敏： 1、S△ABC=BC*AD/2=12,又BC=6,则AD=4.2、正方形MPQN边长为x, 又相似△定理,(AD-ME):AD=x/2:BD,即4-ME=4*x/2/3=2x/3, ME=4-2x/3, 又4-2x/3>0,且4-2x/3≤x(BC与正方形MPQN有公共点), 则x取值范围为2.4≤x3、y=(4--2x/3)*x,x=3时,y最大,即MN滑动到AD的中点, ymax=2*3=6
金塔县13626483100： 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,c=4且 3 a=2csinA,则△ABC面积的最大值为___. - ？
耿尤舒敏：[答案] 由正弦定理可知: a sinA= b sinB= c sinC=2R, 则a=2RsinA,c=2RsinC, 由 3a=2csinA,则 3RsinA=4RsinCsinA, 由sinA≠0,则sinC= 3 2, ∵△ABC为锐角三角形, ∴C= π 3, 由余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcosC得,16=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab, ...
金塔县13626483100： 如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE:S四边形DBCE=1:2,则cosA等于? 过程要详细! - ？
耿尤舒敏：[答案]连接BE、CD ∵BC是直角 ∴∠BDC=∠BEC=90° ∴cosA=AE/AB=AD/AC ∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB ∵S△ADE:S四边形DBCE=1:2 ∴S△ADE:S△ABC=1:3 ∴AE/AB=1/√3=√3/3 ∴cosA=√3/3
金塔县13626483100： 任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:△DEF是锐角三角形 - ？
耿尤舒敏： 因为角A,角B,角C都与圆心与切点连接所成角互补,比如角C+角DOE=180度(因为角ODC.角OEC是90度),角DFE=1/2角DOE.所以角DFE=(180-角C)/2=90-C/2,所以肯定是锐角,同理可证另外两个角
金塔县13626483100： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知√3a=2csinA.若b=4,三角形ABC的面积S=... - ？
耿尤舒敏： S=(1/2)bcsinA=2√3 又b=4 csinA=√3 又 √3a=2csinA a=2csinA/√3=2 a/sinA=c/sinC=c/(根号3/2) sinC=根号3/2 C=60° cosC=1/2=(a²+b²-c²)/2ab c²=a²+b²-ab=2²+4²-2*4=4+16-8=12 c=根号12=2根号3
金塔县13626483100： 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数 - ？
耿尤舒敏： 解:⑴ 2sinAsinC=1即sinAsinC=1/2 abc成等比所以b²=ac.所以sin²B=sinAsinC=1/2 sinB=√2/2 ∴∠B=45º ⑵ b²=ac a+c=√7 a²+c²=7-2ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(7-2ac-ac)/(2ac)=√2/2 ac=7/﹙√2+3﹚ S=1/2acsinB=7√2﹙4√2+12﹚
金塔县13626483100： 如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE:S四边形DBCE=1:2, - ？
耿尤舒敏： 解:连接BE、CD ∵BC是直角 ∴∠BDC=∠BEC=90° ∴cosA=AE/AB=AD/AC ∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB ∵S△ADE:S四边形DBCE=1:2 ∴S△ADE:S△ABC=1:3 ∴AE/AB=1/√3=√3/3 ∴cosA=√3/3
金塔县13626483100： 在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积且满足在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC... - ？
耿尤舒敏：[答案] 余弦定理 S=根号3/4 abcosC=1/2 absinC 得出tanC,解出C 其他好做了
