设a,b,c为1到9中的三个不同整数，求abc/(a+b+c)的最大值和最小值？（abc是个三位数）。谢谢！

设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则a+b+cabc的最大值为______~

因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小才能确保分式的值最大．故选a=1，b=2，c=3．∴a+b+cabc的最大值为1．故填1．

即（a＋b＋c）/abc的最大值
（a＋b＋c）/abc＝1/bc＋1/ac＋1/ab
这个式子要最大，即b，c，a最小
所以a、b、c取1，2，3
原式最小值为1×2×3/（1＋2＋3）＝1

3位数为100a+10b+c.
整数a、b、c∈[1，9]
于是，
(100a+10b+c)/(a+b+c)
=1+(99a+9b)/(a+b+c).
上式中，只有分母含有c，
故当a、b固定时，
上式当且仅当c=9时取最小值.
∴(100a+10b+c)/(a+b+c)
≥1+(99a+9b)/(9+a+b)
=10+(90a-81)/(9+a+b)
≥10+(90a-81)/(18+a)
=100-1701/(18+a)
≥100-1701/(18+1)
=199/19.
故a=1，b=9，c=9时，
所求最小值为:199/19.
同理易得，a=9，b=1，c=1时，
所求最大值为:911/11。

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仁布县17150612106： 设 a,b,c是从1到9的互不相同的整数,求(a+b+c )/abc的可能值.？
鄂亲赛博： 9个数任选3个,共有C3|9种,即(9*8*7)/(3*2*1)种可能情况,一共是84种可能接果,没必要一一罗列,没有实际意义. 但是可以在这些可能的abc组合中排除掉问题中除式的相同值,分析易知,第一组数为(1+2+3)/(1*2*3),结果为6/6=1,第二组数为7/8<1……a+b+c与a*b*c均单增,且增速前者远小于后者(可设为一个变量,比较一阶导数),不管是求导分析图像还是归纳,以后的每一组均比前一组小,这样所有的组均不相同,即相异. 所以一共84种可能答案,且组合情况就是abc的相异取值情况.

仁布县17150612106： a,b,c为1到9的互不相等的整数,则(a+b+c)/abc的最大值为 . - ？
鄂亲赛博： a=1 b=2 c=3时最大,1

仁布县17150612106： 如果a,b,c是三个大于1的不同整数,且y等于a乘b乘c,那么y至少有几个因数?分别写出来. - ？
鄂亲赛博： 答:y=a*b*c,则a、b、c是y的因数 考虑到a、b、c中可能包含1和y本身 所以:y至少有3个不同的因数 假设a<b<c 则这三个不同的因数为1、b、y

仁布县17150612106： 已知a、b、c为3个互不相同的整数,且abc=6,求a的平方+b的平方+c的平方+d的平方的值? - ？
鄂亲赛博： 因为a、b、c都为互不相同整数,且abc=6, 因为 6的约数有:1,-1, 2,-2, 3,-3, 6,-6 故能满足要求的的组合有: (1)abc由1,2,3组成,或者其中两个的取相反数另一个不变.则 a^2+b^2+c^2=1+4+9=15; (2)abc由1,-1,-6组成,则 a^2+b^2+c^2=1+1+36=38;

仁布县17150612106： 设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证:在a3b - ab3、b3c - bc3、c3a - ca3三个数中,至少有一个数能被4整除. - ？
鄂亲赛博： a3b-ab3=ab(a+b)(a-b) b3c-bc3=bc(b+c)(b-c) c3a-ca3=ca(c+a)(c-a)对于a,b,c至少有两个同为奇数或着同为偶数 不妨假设a,b同为奇数或着同为偶数则 a+b为偶数 a-b为偶数 则a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)可以被4整除

仁布县17150612106： 设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:在a3b - ab3,b3c - bc3,c3a - ca3这三个数中,至少有一个数能被10整 - ？
鄂亲赛博： a3b?ab3=ab(a2?b2)(1) b3c?bc3=bc(b2?c2)(2) c3a?ca3=ca(c2?a2)(3) ∴在a,b,c中有偶数或都是奇数时, a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三数总和整除2, 又∵在a,b,c三数,若有一个数是5的倍数,则得证命题. 设a,b,c都不能被5整除,则a2,b2,c2的个...

仁布县17150612106： 三个互不相同的整数.abc=9,那么a+b+c= - ------. - ？
鄂亲赛博： 由abc=9 得a,b,c分别等于(-9,-1,1) 或a,b,c分别等于(3,-3,-1) 因此a+b+c=-9或-1

仁布县17150612106： 已知ABC是一类三位数,其中A为1至9中的任一整数值.B.C满足2B+C=12,那么这类三位数的最大公因数是多少? - ？
鄂亲赛博： 由于 10B+C=8B+(2B+C)=8B+12=4(2B+3)能被4整除,所以,它们每一个都是4的倍数,因此,这类三位数的最大公因数是4.

仁布县17150612106： 设a,b,c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根, - ？
鄂亲赛博： 由x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实数根可知 相同实数根为x1=(1-c)/b-a 同样的,x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实数根x2=(b-a)/(1-c) x1,x2分别代入x²+ax+1=0,x²+x+a=0得 x1²+ax1+1=0 x2²+x2+a=0 又x1*x2=1,可化为 x1²+ax1+1=0 ax1²+x1+1=0 联立得:x=1 这是x²+ax+1=0和x²+bx+c=0的公共根 代入得a=2 同样易知x=1也是x²+x+a=0和x²+cx+b=0的公共根 代入得b+c=-1 a+b+c=1

仁布县17150612106： 从1到300之间取三个不同的整数,使得这三个数的和是3的倍数,一共有多少种不同取法? - ？
鄂亲赛博：[答案] 设A={1,4,7,10,…,298},B={2,5,8,11,…,299}, C={3,6,9,…,300}组成三类数集, 有以下四类符合题意: ①A,B,C中各取一个数,有C1001C1001C1001种; ②仅在A中取3个数,有C1003种; ③仅在B中取3个数,有C1003种; ④仅在C中取3个数,有C...