线性代数非齐次线性方程组证明题
化成矩阵形式如下。
1 2 0 3
4 7 1 10
0 1 -1 b
2 3 a 4
交换2、3行，并进行初等的行变换之后可以化成如下形式。
1 2 0 3
0 1 -1 b
0 0 0 b-2
0 0 a-1 b-2
也就是说，当a=1且b=2时有解。否则无解。
有解时，-x_{3}+x_{2}=2
2x_{2}+x_{1}=3
其解不唯一。
第一问的证明，采用反证法。假设它们线性相关，则a的系数必不为零，否则，y1,...yn,线性相关，矛盾。由此可以得出，a可以被y1...,yn线性表出。又因为，y1,...,yn都是Ax=b的解，则可以得出Aa=0,与原假设，b≠0矛盾。由此，命题得证。
第二问，也是利用任何两个非齐次线性方程组的解的差，必是非齐次方程组的解。用任意的非齐次方程组的解，减去a,也可以得到其次方程组的解。这个解，必定可以有y1...,yn线性表示。记其系数为k1,...kn.然后，这个解便可以被y1,..yn与a线性表出了。带入原方程，就可以得到答案。
线性代数非齐次线性方程组证明题
非齐次线性方程组的根是否存在跟它的系数矩阵的秩是某与增广矩阵的秩相等。r（A）=r，当r=m时，证明系数矩阵行满秩，行满秩的情况下，只改变矩阵的列数，矩阵的秩是不会改变，只有矩阵行数发生变化，矩阵的秩才有可能改变。这样可以保证，系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，所以非齐次线性方程必有...
线性代数,为什么如果齐次方程组只有零解,对应的非齐次方程组可能无解...
因为如果齐次方程组只有零解，说明r(A)=n，也就是方程系数构成的矩阵的秩是满秩。如果变为非齐次，当r(A)=r(A，b)=n时，方程组解是唯一的，但是如果r(b)不等于r(A，b)，方程组无解。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性...
线性代数中如何求非齐次方程组的特解
1、列出方程组的增广矩阵：做初等行变换，得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩：判断方程组解的情况，R(A)＝R(A，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。3、将第五列作为特解：第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：
线性代数 非齐次线性方程组
n = 4， r(A) = 3, Ax = 0 的基础解系只有 1 个线性无关的解向量。An1 = b, An2 = b, An3 = b，A(n1+n2+n3) = 3b, A(n1+n2+n3)\/3 = b，Ax = b 的特解是 (n1+n2+n3)\/3 = (1 -2\/3 5\/3 4\/3)^T；A[2n1-(n2+n3)] = 0,Ax = 0 的基础解系是 ...
线性代数,设有非齐次线性方程组?
首先写出增广矩阵，化成行最简形，过程如下。x1，x2为阶梯头，故x3，x4为自由未知量。设x3=t1，x4=t2，求出通解，并表示成向量的形式，就可以得到基础解系与固定解，过程如下。
线性代数非齐次线性方程组的问题
第一问的证明，采用反证法。假设它们线性相关，则a的系数必不为零，否则，y1,...yn,线性相关，矛盾。由此可以得出，a可以被y1...,yn线性表出。又因为，y1,...,yn都是Ax=b的解，则可以得出Aa=0,与原假设，b≠0矛盾。由此，命题得证。第二问，也是利用任何两个非齐次线性方程组的解的差，...
线性代数,非齐次线性方程组
非齐次线性方程组只有唯一解,则它的系数矩阵的行列式不等于0 此时，增广矩阵的秩，等于系数矩阵的秩，且都等于未知元个数。你讲的第2种方法，除了增广矩阵的秩等于未知元个数算，也不能忘了，也要满足增广矩阵的秩，等于系数矩阵的秩，这一条件。
关于线性代数非齐次线性方程组的特解问题
图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^T.其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，只不过形式越简单越好...
线性代数,已知非齐次线性方程组
考虑矩阵 D=(A b)所以，当 (r≠0)&(r≠1)&(r≠-1) 时，A≠0 ，方程组有唯一解。当 r=0 时，R(D)=3≠R(A)=2, 所以 方程组无解 当 r=1 时，R(D)=2=R(A) ，所以 方程有无数解 当 r=-1时， R(D)=3 ≠R(A)=2，所以 方程组无解。综上，当 r=0或-1 时，...
线性代数中非齐次线性方程组的特解指什么?
特解就是找到一个该方程的一个解，非齐次的解等于齐次的通解加上特解，这个特解就是我们说的非齐次线性方程组的特解，就是说这个解带入非齐次方程成立，希望能帮助你！
吉谦玉屏：[答案] 非齐次线性方程组的根是否存在跟它的系数矩阵的秩是某与增广矩阵的秩相等.r(A)=r,当r=m时,证明系数矩阵行满秩,行满秩的情况下,只改变矩阵的列数,矩阵的秩是不会改变,只有矩阵行数发生变化,矩阵的秩才有可能改变.这样可以保证,...
噶尔县18533814030： 求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关 - ？
吉谦玉屏：[答案] 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以...
噶尔县18533814030： 关于线性代数的问题,证明;若A是m*n的矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m证明:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=... - ？
吉谦玉屏：[答案] 你说r(A)=n 也是方程有解的充分条件显然是不对的,因为他的增广矩阵比他多一列,所以它的增广矩阵的秩可能为n+1,但若r(A)=m 则它的增广矩阵的秩也必是m,关键是他们的行数相同列数不同,明白否
噶尔县18533814030： 线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关 - ？
吉谦玉屏：[答案] 证明:设r1,r2为任意非零常数. 则由题意可知: A(r1a)=0; A(r2b)=r2B; 所以A(r1a-r2b)=r2B 所以A(r1a-r2b)不可能等于0 如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾. 所以a,b线性无关
噶尔县18533814030： 非齐次线性方程组的向量证明题2.设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解,ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解,证明:η,ξ1+η,ξ2+... - ？
吉谦玉屏：[答案] 设η,ξ1+η,ξ2+η … ξm+η线性相关 则η=k1(ξ1+η)+k2(ξ2+η )+.+km(ξm+η) η=(k1+k2+.+km)η+(k1ξ1+k2ξ2+.+kmξm) 有因为ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解 所以k1ξ1+k2ξ2+.+kmξm=0 且k1=k2=.=km=0 所以η=0与η是非齐次线性...
噶尔县18533814030： 线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn - r是对应齐次方程组的一个解的基础设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn - r是... - ？
吉谦玉屏：[答案] 反证法,如果向量组α1,α2.……αn-r,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r,k使得k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r+k*β=0.如果k不等于0,那么移项过去,β可以由向量组α1,α2.……αn-r线性表示,因为α1,α2....
噶尔县18533814030： 这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数.三个方程.这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数,三个方程.已知他有三个线性无... - ？
吉谦玉屏：[答案] 从题目看,这三个线性无关的解是非齐次线性方程组的,而不是齐次线性方程组的解. 设 a1,a2,a3 是非齐次线性方程组 AX=b 的三个线性无关的解 则 a1-a3,a2-a3 是 AX=0 的线性无关的解. 所以 4 - r(A) >= 2 [ 基础解系至少含2个解向量 ] 所以 r(A)
噶尔县18533814030： 线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明:k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1原... - ？
吉谦玉屏：[答案] 这个挺容易证明的啊,不过如楼上说的,题目应该是“η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解”.直接代入就行了充分性:k1+k2+k3……+kt=1 则 k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解证明:由η1,η2,η3……ηt...
噶尔县18533814030： 设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0 - ？
吉谦玉屏：[答案] 充分性: ∵A是n阶矩阵,且|A|≠0 ∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n ∵r(A)=r(A,b)=n ∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解. 必要性: 假设|A|=0,即r(A)
噶尔县18533814030： 非齐次线性方程组的证明问题.急设a0,a1,a2...a(n - r)是AX=B的n - r+1歌线性无关的解,R(A)=r,为什么由这些就知道:a1 - a0,a2 - a0,.a(n - r) - a0是AX=0的n - r个解? - ？
吉谦玉屏：[答案] a0,a1,a2...a(n-r)是AX=B的解 A(ai-a0)=B-B=0 ai-a0是AX=0的解i=1,2,..,n-r 【a0,a1,a2...a(n-r)线性无关则 a1-a0,a2-a0,.a(n-r)-a0线性无关】
