已知抛物线y＝14x2+m的顶点为A（0，1）．（1）求m的值；（2）如图1，已知点B（0，2），P是第一象限内抛物

已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称~

（1）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形．　　理由如下：如图：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，∴AC=BC．　过点A作抛物线C1的对称轴，交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．当m=1时，顶点A的坐标为A（1，2），∴CE=1．又∵点C的坐标为（0，1），AE=2-1．∴AE=CE．从而∠ECA=45°，∴∠ACy=45°．由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，∴∠ACB=90°．∴△ABC为等腰直角三角形．　　（2）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．由（1）知，AC=BC，∴AB=BC=AC．∴△ABC为等边三角形．∴∠ACy=∠BCy=30°．∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，∴点P与点C关于AD对称．∴PC与AD的交点也为点E，因此∠ACE=90°-30°=60°．∵点A，C的坐标分别为A（m，m2+1），C（0，1），∴AE=m2+1-1=m2，CE=m．在Rt△ACE中，tan60°=AECE=m2m=3．∴m=±3，故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m=±3．

（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0即：（m+1）2-4×14×m2＞0，解得，m＞-12；（2）设两个交点的坐标为c和d，∴c+d=-ba=4（m+1），cd=4m2，∵两个交点的横坐标的平方和等于16，∴c2+d2=16，∴16（m+1）2-8m2=16，解得：m=0或-4．

（1）∵1=

1

4

×0²+m，
∴m=1；

（2）①证明：
∵P是抛物线上任意一点且P在第一象限，
∴设点P的坐标为（a，

1

4

a²+1），a＞0，
过B作BN⊥PQ，垂足为N
∴QN=OB=2BN=aPQ=

1

4

a²+1
∴PN=PQ-QN=

1

4

a²+1-2=

1

4

a²-1
∴PB²=BN²+PN²=a²+（

1

4

a²-1）²=

1

16

a⁴+

1

2

a²+1
∵PQ²=（

1

4

a²+1）²=

1

16

a⁴+

1

2

a²+1
∴PB²=PQ²；
②由①知PB=PQ
过M作MN⊥x轴，垂足为N．
∵点M是第一象限内上述抛物线上的点，
∴MB=MN．
过C作CD⊥x轴，垂足为D，交抛物线于M₀，
连接M₀B，
∴M₀B=M₀D．
过M作MH⊥CD，垂足为H．
则四边形MNDH是矩形．
∴MN=DH．
∵CM≥CH，
∴MB+MC=MN+MC=DH+MC≥DH+CH=CD=CM₀+M₀D=M₀C+M₀B
即MB+MC≥M₀B+M₀C．
∴点M₀即为所求的点．
∵点M₀的横坐标为1，
∴M₀（1，

5

4

）．

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芒康县18985929970： 已知抛物线y=14x2+m的顶点为A(0,1).(1)求m的值;(2)如图1,已知点B(0,2),P是第一象限内抛物 - ？
孔殷选灵： (1)∵1=1 4 *02+m,∴m=1;(2)①证明:∵P是抛物线上任意一点且P在第一象限,∴设点P的坐标为(a,1 4 a2+1),a>0,过B作BN⊥PQ,垂足为N ∴QN=OB=2BN=aPQ=1 4 a2+1 ∴PN=PQ-QN=1 4 a2+1-2=1 4 a2-1 ∴PB2=BN2+PN2=a2+(1 4 a2...

芒康县18985929970： (2012•泉州质检)如图,已知抛物线y=14x2+bx经过点(4,0),顶点为M.(1)求b的值;(2)将该抛物线沿它的对称轴向下平移n个单位长度,平移后的抛物线... - ？
孔殷选灵：[答案] (1)把点(4,0)代入抛物线y= 1 4x2+bx, 解得:b=-1; (2) ①由(1)得:y= 1 4x2-x= 1 4(x-2)2-1, ∴顶点M(2,-1) 设抛物线平移后的解析式为y= 1 4(x-2)2-1-n ∵平移后的抛物线与x轴交于A(6,0), ∴ 1 4(6-2)2-1-n=0, 解得:n=3; ②过点M作直线PM∥BC交抛...

芒康县18985929970： 已知抛物线y=x2 - 4x+m的顶点在x轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标. - ？
孔殷选灵： y=x^2-4x m =(x -2)^2 m-4.因为顶点在x轴上,所以m =4,则其解析式是y=x^2+4x-4,顶点为(2,0)

芒康县18985929970： 已知抛物线y=2x2 - 4x+m的顶点在x轴上,则m的值是 - ？
孔殷选灵： y=2x²-4x+2-2+m=2(x-1)²-2+m 顶点(1,-2+m)在x轴-2+m=0 m=2

芒康县18985929970： 已知抛物线y=14x2,以M ( - 2,1)为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形MAB(即M,A,B均在抛物线上),求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标. - ？
孔殷选灵：[答案] 设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的解析式为y=kx+b,由y=kx+by=14x2得x2-4kx-4b=0,∴x1+x2=4k,x1x2=-4b,∴y1+y2=14x12+14x22=14[(x1+x2)2−2x1x2]=4k2+2b,y1y2=14x1214x22=116(x1x2)2=b2…(3分),...

芒康县18985929970： 已知抛物线y=x2+mx+m的顶点在直线y= - x上,求m的值 - ？
孔殷选灵： 抛物线y=x2+mx+m的顶点为[-m/2,(4m-m²)/4] 把X=-m/2,Y=(4m-m²)/4代入y=-x 得(4m-m²)/4=m/2,m(m-2)=0,m=0或m=2

芒康县18985929970： 已知抛物线y=x的平方 - mx+m - 1,m为何值时,顶点在第四象限 - ？
孔殷选灵： 解:把抛物线y=x²-mx+m-1配成顶点式 y=x²-mx+m-1=[x²-mx+(m/2)²]+m-1-(m/2)²=(x-m/2)²+(-m²+4m-4)/4 抛物线的顶点坐标为[m/2,(-m²+4m-4)/4] 因为第四象限的横坐标值大于0、纵坐标值小于0 所以,有不等式组:m/2﹥0 (1)(-m²+4m-4)/4﹤0 (2) 解(1)得,m﹥0 解(2):-m²+4m-4﹤0 m²-4m+4﹥0(m-2)²﹥0 所以有m-2﹥0或m-2﹤0 m﹥2或m﹤2 所以,不等式组的解为m﹥0且m≠2 所以,当m﹥0且m≠2时,抛物线的顶点在第四象限.

芒康县18985929970： 已知抛物线y=x^+mx+m的顶点在直线y= - x上,求m的值? - ？
孔殷选灵： y=[x-(-m/2)]^2-m^2/4+m 顶点(-m/2,-m^2/4+m) 顶点在直线y=-x上 所以-m^2/4+m=-(-m/2)=m/2 m^2-2m=0 m=0,m=2

芒康县18985929970： 已知抛物线y=x2 - x+m.(1)写出它的开口方向、对称轴,并用m表示它的顶点坐标;(2)试求m在什么范围内取值时,它的图象的顶点在x轴的上方. - ？
孔殷选灵：[答案] (1)∵y=x2-x+m=(x- 1 2)2+ 4m-1 4 由于a=1>0; ∴抛物线开口向上,对称轴为直线x= 1 2,顶点坐标( 1 2, 4m-1 4), (2)欲使它的图象的顶点在x轴的上方,需( 1 2, 4m-1 4) 4m-1 4>0,即4m-1>0. ∴m> 1 4,故当m> 1 4时,它的图象的顶点在x轴的上方.

芒康县18985929970： 小明在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y= - 14x2+2x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平... - ？
孔殷选灵：[答案] (1)由题意得x=−b2a=−22•(−14)=4把x=4代入y=−14x2+2x解得y=4∴抛物线顶点坐标为(4,4).(1分)(2)−14x2+2x=0(2分)x1=0,x2=8,∴球飞行的最大水平距离为8m.(2分)(3)根据(1)当x=4时球的最...