设X1，X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1²+X2²)=

设X1,X2是取自正态总体X~N(0,σ^2)的一个样本,求P((X1+X2)^2/(X1-X2)^2<4)~

P((X1+X2)^2/(X1-X2)^2<4)的解为F(1,1)。
解：本题利用了正态分布的性质求解。
因为N(0,σ^2)，
则有：E(X1+X2)=EX1+EX2=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2
X1+X2~N(0,2σ^2)
同理可得：X1-X2~N(0,2σ^2)
所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)
1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)
所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布。
同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)
令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2
=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2
=A/B
=(A/1)/(B/1)
而这就是F(1,1)分布的定义
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2等于F(1,1)。

扩展资料：
正态分布的性质：
1．集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2．对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3．均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4．正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。
5．u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
参考资料来源：百度百科-正态分布

k=样本方差
样本方差是总体方差的无偏估计量
因为是简单随机样本，所以各样本间相互独立，那么就有：
E(X1+X2+XX…+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ
D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2
若X1,X2,X3,X4独立
(X1+X2)服从duN(0,8),则(1/8)(X1+X2)^2服从卡方zhi1；
(X3-X4)服从N(0,8),则(1/8)(X3-X4)^2服从卡方1；
当C=1/8时,CY服从卡方2；
若X1,X2,...,Xn服从N(0,1),且X1,X2,...,Xn独立,则X1+X2+...+Xn服从N(0,n)。

扩展资料：
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。


服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
参考资料来源：百度百科-正态分布

E(X1²+X2²)=2

分析过程如下：

∵ X1，X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) 

则：E(X1)=E(X2)=0，D(X1)=D(X2)=1

∵ D(X)=E(X²)-(EX)²，即 E(X²)=D(X)+(EX)²

∴E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+(EX1)²+D(X2)+(EX2)²=1+0²+1+0²=2

此题运用了随即变量的数学期望（自由度）和方差性质。

扩展资料：

一、随即变量的数学期望（自由度）性质：

1、E(C)=C  (C为一个常数)

2、E(CX)=CE(X)  (C为一个常数，X是随机变量)

3、E(X+Y)=E(X)+E(Y)（X和Y是两个随机变量）

4、当随机变量X和Y相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)

二、随即变量方差的性质：

1、D(X)=E[X-E(X)]²=E(X²)-(EX)²

2、设C是常数，则D(C)=0

3、设X是随机变量，C是常数，则有D(CX)=C²D(X)，D(C+X)=D(X)

4、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D(X±Y)=D(X)±D(Y)±2cov(X，Y)

5、特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量，则D(X±Y)=D(X)±D(Y)

解：∵X1，X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1。
∴E(X1²+X2²)=E(X1²）+E(X2²)=D(X1)+D(X2)=2 。供参考啊。

利用DX=E(X²)-(EX)²，即E(X²)=DX+(EX)²，有
E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=DX1+(EX1)²+DX2+(EX2)²=1+0²+1+0²=2。
事实上，n个独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。这是卡方分布的定义。因此在此题中X1²+X2²服从自由度为2的卡方分布，其期望为2。

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新城子区13177333105： 设X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1²+X2²)=麻烦详细一点 - ？
揣唯邦德：[答案] ∵X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1. ∴E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+D(X2)=2 .供参考啊.

新城子区13177333105： 设(x1,x2)为来自总体X的样本 - ？
揣唯邦德： 均值= (x1+x2+x3...+xn)/n

新城子区13177333105： 无偏估计的问题设(X1,X2,…,Xn)为取自总体x的一个样本,则下列不是总体期望u的无偏估计的是()A.0.2X1+0.5X+0.3X B.X1+X2 C.X1 - X2+X3 - ？
揣唯邦德：[答案] B 因为E(Xi)=u 所以E(X1+X2)=2u

新城子区13177333105： 设X1,X2,X3为来自总体X的样本.则下列关于E(X)的无偏估计中,最有效的是哪一个() - ？
揣唯邦德：[选项] A. 1 2(X1+X2) B. 1 3(X1+X2+X3) C. 1 4(X1+X2+2X3) D. 1 3(2X1+X2)

新城子区13177333105： 设X1,X2,…,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N(μ,32),则μ的置信度为0.95的置信区间长度为?u0.0025=1.96 - ？
揣唯邦德：[答案] 41.81.步骤太难了,手机没提供,情谅解

新城子区13177333105： 大学 一道概率论与数理统计题设总体x服从正态分布N(u,1),x1,x2是来自总体x的样本,求下列三个估计量的方差:(1)u1=2/3x1+1/3x2(2)u2=1/4x1+3/4x2(3)... - ？
揣唯邦德：[答案] (1)5/9 (2)5/8 (3)1/2

新城子区13177333105： 设X1,X2来自任意总体x的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中,最有效的估计量是(D)A,2/3 X1 +1/3 X2 B1/4 x1+3/4 x2 c,2/5 x1+3/5 x2 D,1/2... - ？
揣唯邦德：[答案] ∵D(X1)=D(X2)=a 那么A中 D(2/3 X1+1/3 X2)=4/9 a+1/9 a=5/9 a 同理B中 D(1/4 X1+3/4 X2)=1/16 a+9/16 a=10/16 a 同理计算选项C和D 可得到选项D的结果最小 所以D是最有效估计

新城子区13177333105： 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(x)=?θxlnθ,x≥00,x<0,0<θ<1(设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度... - ？
揣唯邦德：[答案] (1)∵EX=∫+∞?∞xf(x)dx=?∫+∞0xθxlnθdx=?[xθx?θxlnθ]+∞0=?1lnθ∴E.X=1nni=1EXi=?1lnθ∴θ的矩估计量为θ=e?1.X(2)∵EX2=?∫+∞0x2θxlnθdx=?∫+∞0x2dθx=?x2θx|+∞0+2∫+∞0xθxdx=2lnθ∫...

新城子区13177333105： 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,Xba和S^2分别为样本均值和样本方差,证明: - ？
揣唯邦德： 因为.X与S2分别为总体均值与方差的无偏估计,且二项分布的期望为np,方差为np(1-p),故E(.X)=np,E(S2)=np(1-p).从而,由期望的性质可得,E(T)=E(.X)-E(S2)=np-np(1-p)=np2.故答案为:np2. 扩展资料: 当数据分布比较分散(即数据在...

新城子区13177333105： 求一道高数二的证明题,2、 设X1·X2为来自总体X的样本,a与b为两个实数,且a+b=1,证明:ax1+bx2为总体均值的无偏估计量,且当a=b=1\2是为最有效. - ？
揣唯邦德：[答案] 证明:无偏性:E(X1)=E(X2)=E(X)[因为是总体样本的抽样]所以:E(ax1+bx2)= aE(X1)+bE(X2)=(a+b)E(X)=E(X) [ a+b=1 ]所以是无偏估计有效性D(X的估计)=D(ax1+bx2)=a^2D(X1)+b^2D(X2) = (a^2+b^2)D(X1)最有...