设X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1²+X2²)=
P((X1+X2)^2/(X1-X2)^2<4)的解为F(1,1)。
解:本题利用了正态分布的性质求解。
因为N(0,σ^2),
则有:E(X1+X2)=EX1+EX2=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2
X1+X2~N(0,2σ^2)
同理可得:X1-X2~N(0,2σ^2)
所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)
1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)
所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布。
同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)
令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2
=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2
=A/B
=(A/1)/(B/1)
而这就是F(1,1)分布的定义
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2等于F(1,1)。
扩展资料:
正态分布的性质:
1.集中性:正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。
2.对称性:正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。
3.均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4.正态分布有两个参数,即均数μ和标准差σ,可记作N(μ,σ)。
5.u变换:为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。
参考资料来源:百度百科-正态分布
k=样本方差
样本方差是总体方差的无偏估计量
因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有:
E(X1+X2+XX…+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ
D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2
若X1,X2,X3,X4独立
(X1+X2)服从duN(0,8),则(1/8)(X1+X2)^2服从卡方zhi1;
(X3-X4)服从N(0,8),则(1/8)(X3-X4)^2服从卡方1;
当C=1/8时,CY服从卡方2;
若X1,X2,...,Xn服从N(0,1),且X1,X2,...,Xn独立,则X1+X2+...+Xn服从N(0,n)。
扩展资料:
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。(标准正态分布表:标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值)范围内的面积比例。)
参考资料来源:百度百科-正态分布
E(X1²+X2²)=2
分析过程如下:
∵ X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1)
则:E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1
∵ D(X)=E(X²)-(EX)²,即 E(X²)=D(X)+(EX)²
∴E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+(EX1)²+D(X2)+(EX2)²=1+0²+1+0²=2
此题运用了随即变量的数学期望(自由度)和方差性质。
扩展资料:
一、随即变量的数学期望(自由度)性质:
1、E(C)=C (C为一个常数)
2、E(CX)=CE(X) (C为一个常数,X是随机变量)
3、E(X+Y)=E(X)+E(Y)(X和Y是两个随机变量)
4、当随机变量X和Y相互独立时,E(XY)=E(X)E(Y)
二、随即变量方差的性质:
1、D(X)=E[X-E(X)]²=E(X²)-(EX)²
2、设C是常数,则D(C)=0
3、设X是随机变量,C是常数,则有D(CX)=C²D(X),D(C+X)=D(X)
4、设 X 与 Y 是两个随机变量,则D(X±Y)=D(X)±D(Y)±2cov(X,Y)
5、特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量,则D(X±Y)=D(X)±D(Y)
解:∵X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1。
∴E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+D(X2)=2 。供参考啊。
利用DX=E(X²)-(EX)²,即E(X²)=DX+(EX)²,有
E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=DX1+(EX1)²+DX2+(EX2)²=1+0²+1+0²=2。
事实上,n个独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。这是卡方分布的定义。因此在此题中X1²+X2²服从自由度为2的卡方分布,其期望为2。
设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X~B(1,p)的简单随机样本,p为未知参数,.X是...
(X1,X2,…,Xn)为来自总体X~B(1,p),由题意可知:n.X ~B(n,p)故P{.X=2n}=P{n.X=2}=C2np2(1?p)n?2故选择:C.
设X1,X2…Xn是来自总体X~X²(n)分布的样本,则E(X拔)=
E(X拔)= nμ 解:本题利用了简单独立样本的性质(要与其他样本进行区分)求解。因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有:E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2 ...
单选题:设X1,X2..Xn是来自总体X的样本,X~N(u,1),则选哪个啊
应该选C,X~N(u,1\/n) 。因为根据林德伯格列维定理成立的条件: (1)随机变量独立同分布 (2)具有有限的期望、方差,选项中只有C满足所有条件,所以应该选择C项。林德伯格列维定理,是棣莫佛-拉普拉斯定理的扩展,讨论独立同分布随机变量序列的中央极限定理。它表明,独立同分布、且数学期望和方差有限的...
设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量X1...
由Xi来自总体N(1,σ2),故X1?X22σ与X3+X4?22σ均服从标准正态分布且相互独立 因此X1?X2.X3+X4?2.=X1?X22σ(X3+X4?22σ)2分布为t(1),故选:B.
设X1,X2,...Xn是取自正态总体X~N(μ,σ^2)的一个样本,则1\/(σ^2...
服从X^2( n-1)分布。设X1,X2,...Xn为来自正态总体X~N(μ,σ^2)的一个样本,μ已知,求σ^2的极大似然估计 f(x1)=1\/(2piσ^2)^0.5*exp[-(x1-μ)^2\/2σ^2]L=f(x1)*f(x2)...f(xn)=[1\/(2piσ^2)^0.5]^n*exp[-(x1-μ)^2\/2σ^2+...-(xn-μ)^2\/2...
设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(x)=?θ...
(1)∵EX=∫+∞?∞xf(x)dx=?∫+∞0xθxlnθdx=?[xθx?θxlnθ]+∞0=?1lnθ∴E.X=1nni=1EXi=?1lnθ∴θ的矩估计量为θ=e?1.X(2)∵EX2=?∫+∞0x2θxlnθdx=?∫+∞0x2dθx=?x2θx|+∞0+2∫+∞0xθxdx=2lnθ∫+∞0xdθx=2ln2θ∴DX=EX2-(EX)2=1l...
设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本.若均值E(X)和方差D(X)都存在...
设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本.若均值E(X)和方差D(X)都存在,证明: 30 估计量μ(^)1=2\/3X1+1\/6X2+1\/6X3μ(^)2=1\/4X1+1\/8X2+5\/8X3μ(^)3=1\/7X1+3\/14X2+9\/14X3都是E(X)的无偏估计量,并判断哪个估计量最有效。【求详细解答过程】... 估计量μ(^)1=2\/3X1+1\/6X2+1\/...
设x1,x2……x5是总体的X~N(0,1)简单随机样本,则当k= 时,
解题过程如下图:
设X1,X2,...Xn取自总体X的样本,总体X在(θ-1,θ)上服从均匀分布,证明...
令Y=Z+1\/(n+1),其中Z=max(x1,x2...xn),要说明Y是θ的无偏估计量,,就是要说明E(Y)=θ.显然Z的分布函数是P(Z<=z)=P(X1<=z,...Xn<=z)=P(X1<=z)^n.对之求导,得到Z的密度函数,f(z)=n*(z-(θ-1))^(n-1),当θ-1<=z<=θ;其余为0..积分求出Z的期望E(Z)=n\/(...
X1X2……Xn来自均匀分布总体(0,θ)记第K个顺序统计量为X(K)求X(n...
对于顺序统计量,我们可以先找到累积分布函数(CDF)F_X(n)(x),然后对 x 求导以获得概率密度函数(PDF)f_X(n)(x)。首先,我们需要计算 X(n) 小于或等于 x 的概率。这等于所有 n 个随机变量都小于或等于 x 的概率。由于 X1, X2, ..., Xn 是独立的,我们可以将它们的 CDF 相乘:P(...
揣唯邦德:[答案] ∵X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1. ∴E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+D(X2)=2 .供参考啊.
新城子区13177333105: 设(x1,x2)为来自总体X的样本 - ?
揣唯邦德: 均值= (x1+x2+x3...+xn)/n
新城子区13177333105: 无偏估计的问题设(X1,X2,…,Xn)为取自总体x的一个样本,则下列不是总体期望u的无偏估计的是()A.0.2X1+0.5X+0.3X B.X1+X2 C.X1 - X2+X3 - ?
揣唯邦德:[答案] B 因为E(Xi)=u 所以E(X1+X2)=2u
新城子区13177333105: 设X1,X2,X3为来自总体X的样本.则下列关于E(X)的无偏估计中,最有效的是哪一个() - ?
揣唯邦德:[选项] A. 1 2(X1+X2) B. 1 3(X1+X2+X3) C. 1 4(X1+X2+2X3) D. 1 3(2X1+X2)
新城子区13177333105: 设X1,X2,…,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N(μ,32),则μ的置信度为0.95的置信区间长度为?u0.0025=1.96 - ?
揣唯邦德:[答案] 41.81.步骤太难了,手机没提供,情谅解
新城子区13177333105: 大学 一道概率论与数理统计题设总体x服从正态分布N(u,1),x1,x2是来自总体x的样本,求下列三个估计量的方差:(1)u1=2/3x1+1/3x2(2)u2=1/4x1+3/4x2(3)... - ?
揣唯邦德:[答案] (1)5/9 (2)5/8 (3)1/2
新城子区13177333105: 设X1,X2来自任意总体x的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中,最有效的估计量是(D)A,2/3 X1 +1/3 X2 B1/4 x1+3/4 x2 c,2/5 x1+3/5 x2 D,1/2... - ?
揣唯邦德:[答案] ∵D(X1)=D(X2)=a 那么A中 D(2/3 X1+1/3 X2)=4/9 a+1/9 a=5/9 a 同理B中 D(1/4 X1+3/4 X2)=1/16 a+9/16 a=10/16 a 同理计算选项C和D 可得到选项D的结果最小 所以D是最有效估计
新城子区13177333105: 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(x)=?θxlnθ,x≥00,x<0,0<θ<1(设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度... - ?
揣唯邦德:[答案] (1)∵EX=∫+∞?∞xf(x)dx=?∫+∞0xθxlnθdx=?[xθx?θxlnθ]+∞0=?1lnθ∴E.X=1nni=1EXi=?1lnθ∴θ的矩估计量为θ=e?1.X(2)∵EX2=?∫+∞0x2θxlnθdx=?∫+∞0x2dθx=?x2θx|+∞0+2∫+∞0xθxdx=2lnθ∫...
新城子区13177333105: 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本,Xba和S^2分别为样本均值和样本方差,证明: - ?
揣唯邦德: 因为.X与S2分别为总体均值与方差的无偏估计,且二项分布的期望为np,方差为np(1-p),故E(.X)=np,E(S2)=np(1-p).从而,由期望的性质可得,E(T)=E(.X)-E(S2)=np-np(1-p)=np2.故答案为:np2. 扩展资料: 当数据分布比较分散(即数据在...
新城子区13177333105: 求一道高数二的证明题,2、 设X1·X2为来自总体X的样本,a与b为两个实数,且a+b=1,证明:ax1+bx2为总体均值的无偏估计量,且当a=b=1\2是为最有效. - ?
揣唯邦德:[答案] 证明:无偏性:E(X1)=E(X2)=E(X)[因为是总体样本的抽样]所以:E(ax1+bx2)= aE(X1)+bE(X2)=(a+b)E(X)=E(X) [ a+b=1 ]所以是无偏估计有效性D(X的估计)=D(ax1+bx2)=a^2D(X1)+b^2D(X2) = (a^2+b^2)D(X1)最有...