高数级数问题，求根值审敛法例题，比如下面这个
lim(n->∞) ( 1+ 1/n)^n =e
=>
lim(n->∞) ( 1+ 1/n)^n /2
=(1/2)lim(n->∞) ( 1+ 1/n)^n
=e/2
极限是1/e, 小于1，故是收敛的
牛顿是什么东西?
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。 设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲...
说说牛顿迭代 -- 方法篇
而在多元函数的求根问题上，牛顿迭代法通过Jacobian矩阵和广义逆的结合，形成了一套完整的迭代公式，使我们能够找到向量值函数的零点。多元函数的极值问题则聚焦在一阶导数为零的条件下，Hessian矩阵和牛顿迭代格式的结合，将问题转化为线性方程组，快速求解成为可能，如使用CG梯度或LU分解。然而，Hessian矩阵...
有哪些数学方程的解法?
6. 求根公式法：对于一元二次方程，可以使用求根公式（韦达定理）来求解未知数的值。适用于一元二次方程和高次方程。7. 迭代法：通过不断迭代逼近的方式，逐步求解方程的解。适用于非线性方程和复杂方程。8. 牛顿迭代法：通过使用泰勒级数展开的方法，对方程进行近似求解。适用于非线性方程和复杂方程。
根号2的计算方法
可以使用除法来计算的，不过方法比较繁琐 第一步：整数部分，直接开方，算出最接近数字，可以得到余数 第二步：计算开方的小数部分了，这是最繁琐的部分，比较麻烦 首先余数部分直接扩大一百倍，除数部分直接乘以20倍，再加上另一个除数 过程如下：整数部分 小数部分：后面的部分可以继续计算下去的，越到...
如何计算立方根?
一般用数值解法，利用级数，进行逼近。牛顿求根法，二分法等等，都可以。
阿贝尔定理概述
这一难题的答案来自年轻的挪威数学家阿贝尔，他明确宣布不存在一般五次方程的求根公式。阿贝尔定理，也称为阿贝尔第一定理，阐述了幂级数的收敛性。定理一指出，如果幂级数在点x0处收敛，那么它在所有x值下都绝对收敛，反之亦然。定理二则说明了收敛半径的概念，如果幂级数在某点发散，那么它在所有大于该...
高手请进,奥数三角函数问题及规率 级数极限sincostan
则继续用高斯定义进行3连求和，最终得出的答案会与cos18°cos54相同，介于cos20°cos71之间的答案为正确答案，若得出的答案为负解，则此方程无解 sin1°sin2°……sin88°sin89°=（sin1°+sin88°）*sin2°\/sin89° 此方程高一上老师说过，记得答案大概就是这样的，主要在于求根问题 ...
关于数学sin、cos 的问题!
因此知道sin的值就相当于对后面的无穷项多项式进行赋值，因此你就要选取计算的精度，因为无穷项无法计算，计算机智能处理有限项多项式的计算 如果你想手算，最多取到sinx≈x-x^3\/3!，如果sinx足够小，那么sinx≈x，较大的时候，你可以用三次方项来手算，三次方程有求根公式的，五次方项就不能手算了...
二分法求根有什么优缺点?
收敛性总能得到保证；4、二分法计算过程简单, 对)(xf要求不高（只要连续即可）,程序容易实现。二、二分法的缺点：可在大范围内求根，该方法收敛较慢,且不能求重根和复根, 其收敛速度仅与一个以 1\/2为比值的等比级数相同，通常用于求根的初始近似值,而后在使用其它的求根方法。
如何用导数求方程根的个数
如果求f(x)=g(x)的思路 首先构造函数h(x)=f(x)-g(x) a<x
滕寇热毒： 用根值法 Un=[n/(3n-1)]^(2n-1) lim n→∞ Un^(1/n) =lim [n/(3n-1)]^(2-1/n) =lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n) =lim [1/(3 -1/n)]²* 1 =1/3² =1/9所以该级数收敛.
东港区18617505621： 下面两题怎么用比值审敛法做? - ？
滕寇热毒： 设 为正项级数,其中每一项皆为非 0 的实数或复数,ρ=lim un+1/un,如果 当ρ<1时级数收敛,当ρ>1时级数发散,当ρ=1时级数可能收敛也可能发散.求解过程如下图所示:
东港区18617505621： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性,求解题全过程!!! - ？
滕寇热毒： a(n)=3ⁿn!/nⁿa(n+1)/a(n)={3*3ⁿ(n+1)!/[(n+1)(n+1)ⁿ]}/(3ⁿn!/nⁿ)=(3*3ⁿ/3ⁿ)[(n+1)!/n!]/[(n+1)(n+1)ⁿ/nⁿ]=3/(1+1/n)ⁿ→3/e>1级数不收敛.
东港区18617505621： 高数无穷级数问题,这题做到这,下面收敛域怎么求 - ？
滕寇热毒： 收敛半径是正确,R=1/5,所以收敛区间为(-1/5,1/5) 收敛域就是确定,端点处的敛散性,把x=1/5代入级数,得到新的级数,用比值审敛法求解得到p=25>1发散,所以1/5取不到 把x=-1/5代入级数,得到新的级数,用比值审敛法求解得到p=0所以收敛域就是[-1/5,1/5)半开半闭
东港区18617505621： 用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n - ？
滕寇热毒：[答案] lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
东港区18617505621： 用比值审敛法判别敛散性,要求写出解题过程 - ？
滕寇热毒： 令Un=4^n/(5^n-3^n) Un+1=4^(n+1)/[5^(n+1)-3^(n+1)] lim n→∞ |Un+1|/|Un| =lim n→∞ |4^(n+1)/[5^(n+1)-3^(n+1)]/[4^n/(5^n-3^n)]| =lim n→∞ |4(5^n-3^n)/[5^(n+1)-3^(n+1)]| 上下同除5^(n+1) =lim n→∞ |4(1/5-0)/(1-0)| =4/5所以该级数收敛
东港区18617505621： 根限审敛法是什么?可以解释一下下吗……最好是有例题的. - ？
滕寇热毒： 设lim(n→∞) un^(1/n)=ρN时,un^(1/n)若ρ>1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n>N时,un^(1/n)>1,所以un>1,所以un的极限不可能是0,所以∑un发散
东港区18617505621： 高数 极限形式的比较审敛法题目∑(n=1,n→∞) 1/(n*n^(1/n)) 用比较审敛法或者极限形式的比较审敛法判断它的敛散性 - ？
滕寇热毒：[答案] lim n^(1/n)) =1 ∑(n=1,n→∞) 1/(n*n^(1/n)) 与∑1/n敛散性相同,原级数发散.
东港区18617505621： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性(以图片中题目为准): - ？
滕寇热毒： 因为 lim (n→∞)3的n次方sin1/2的n次方÷(3的n次方/2的次方) =lim (n→∞)sin1/2的n次方÷(1/2的次方) =1 而Σ 3的n次方/2的次方 发散所以由比较审敛法,得 原级数 发散.
东港区18617505621： 高数比较审敛法证明敛散性 - ？
滕寇热毒： 首先必须是正项级数,然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法,如果你用这两种方法得出极限值为1,无法判定敛散性,这两种方法失效,这时候一般用比较审敛法是有效的.前两种审敛法简单粗暴,但是适用范围有效,一旦极限值为1,就没有用了,比较审敛法适用范围更广,但是蛋疼的在于怎么找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性,感觉还是多做题就好了
