高中数学(解析几何):ΔABC, B(-1,0),C(1,0) , 内心O,重心G,OG∥BC,
选项A:开口向下,a为负数。对称轴为负,即b为负数。与y轴交点小于0,即c为负数。所以A错误
选项B:a负数。b正数。c正数。错误。
选项C:a正数。b正数。c负数。错误。
选项D:a正数。b负数。c负数。正确。
所以,图象可能的是D。
(1)BD都对
(2)①正确
(3)-2
(4)-½
(5)②③④
(6)0°≤α≤45°或者90°<α<180°
(7)①m=-3/2或m=1②m=3/2或m=-3③m=3/4或m=-1
(8)C(0,6)
(9)是一个长方形,横跨一二象限
(10)45°或者135°,哪个都行。
解释:
(6)要想知道α的取值范围,最好的方法是从直线的斜率k作为切入点,当k的范围确定时,α的范围也随之确定,因为当α≠90°时,k=tanα恒成立。下面研究k:
直线过M(0,1)和N(-1,m²)两点,则直线斜率可表示为k=(1-m²)/[0-(-1)]=1-m²;既然题目中给出m∈R,那么m²≥0,∴k≤1,而这包含两种情况:k<0和0≤k≤1,当k<0时,α的范围是90°<α<180°;当0≤k≤1时,α的范围是0°≤α≤45°
(7)①倾斜角135°,则斜率k=tan135°=-tan45°=-1(三角函数诱导公式),而从另一个角度,k=(m-3)/(2m²),所以(m-3)/(2m²)=-1→(2m+3)(m-1)=0,所以m=-3/2或1
②过(3,2)(0,-7)的直线斜率k1=-3,过两点A(1,1)B(2m²+1,m-2)的直线斜率k2=(m-3)/(2m²),由k1k2=-1得:m=3/2或m=-3
③过(2,-3)(-4,9)的直线斜率k=-2,由于过两点A(1,1)B(2m²+1,m-2)的直线与过(2,-3)(-4,9)的直线平行所以过两点A(1,1)B(2m²+1,m-2)的直线斜率为-2,即(m-3)/(2m²)=-2.得m=3/4或m=-1
(8)既然C在y轴上,可设C(0,y)则:k(AC)=(y+4)/2,因为AC边上高所在直线斜率k=-1/5,∴(y+4)/2×(-1/5)=-1→y=6,即C(0,6)
(9)k(OP)=t;k(PQ)=-1/t;k(QR)=t;k(RP)=-1/t,而且|OP|≠|PQ|,∴该四边形一定为长方形。
(10)由ABCD是正方形可知:EF与BD所成的角为45°或者135°,但是这道题第一句话是什么意思?写错了吧?
在△ABC中,顶点B(-1,0),C(1,0),G,O分别是△ABC的重心和内心,且
OG ∥BC 。
求顶点A的轨迹M的方程.
设A坐标为(u,v),B(-1,0),C(1,0)
那么重心G为(u/3,v/3) 中心坐标为三点的坐标平均值。
内心坐标公式:
△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC内心I的坐标是:
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)).
其中a,b,c为三边长度
由此公式ke得到o点坐标
oG//BC
需要y0=yG
直接解出得到
u²/4+v²/3=1
但注意需去掉v=0的那两个点
大学数学中的解析几何到底是在干什么
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