在四边形ABCD中,∠A=∠C=90,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试判断BE与DF的位置关系,并说明理由

如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由?~

答：BE//DF
理由：∵四边形内角和为360º
且∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=360º-90º-90º=180º
又∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º
∴∠2+∠4=180º÷2=90º
又∵∠C=90º
∴∠4+∠DFC=90º
∴∠2=∠DFC
∴BE∥DF
望采纳

答：BE∥DF，理由为：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠FDC=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，∴∠AFD=∠ABE，∴BE∥DF．

证明：
∵BE平分∠ABC DF平分∠ADC
∴∠ABE=∠CBE ∠ADF=∠CDF
∵∠C+∠CDF=∠BFD
360°-∠A-∠ADF-∠ABC=∠BFD
∴∠C+∠CDF=360°-∠A-∠ADF-∠ABC
即90°+∠CDF=360°-90°-∠CDF-2∠CBE
2∠CDF+2∠CBE=180°
∠CDF+∠CBE=90°
又∵∠CDF+∠CFD=90°
∴∠CFD=∠CBE
∴BE‖DF

解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知）， DF有何位置关系？试说明理由．
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∠ABC，∠3=∠4=
12
∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=
12
（∠ABC+∠ADC）=
12
×180°=90°（等量代换）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

希望这些能帮到你。

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惠山区17569514014： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度.BE平分∠B.DF平分∠D.问BE与DF是否平行,为什么? - ？
亓爽君士： 平行的 设df交ab于G,交bc于H.因为,∠A=∠C=90度,be平分∠b,DG平分∠D 所以三角形ABD与三角形dch相似,所以,∠CHD=∠AGH=∠BGH 关键的地方来了,∠CHD=∠BHG,在三角形bgh中,外角∠ABC(∠B)应该等于∠BHG+∠BGH的和,又因为be平分∠b,所以∠B的一半应该等于∠BGH=AGH=∠ABE 至此,∠ABE=∠AGD 平行定理得证 图你可能画的和我有出入,但是其实都一样.关键就是利用三角形外角等于三角形两外两角的和

惠山区17569514014： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,判断BE,DF是否平行,并说明理由 - ？
亓爽君士： 解:BE//DF,理由如下:因为 四边形ABCD,所以 ∠ADC+∠ABC+∠A+∠C=360因为∠A=∠C=90,所以 ∠ADC+∠ABC=180又因为BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,所以 ∠ADF=∠CDF,∠ABE=∠EBC所以 ∠ADF+∠ABE=90在直角三角形ADF中,∠ADF+∠AFD=90,所以 ∠ABE=∠AFD根据“同位角相等,两直线平行”定理,可推断出BE//DF

惠山区17569514014： 在四边形abcd中,∠a=∠c=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.BE与DF有怎样的位置关系?为什么? - ？
亓爽君士： 简单 因为 四边形ABCD,∠A=∠C=90° 所以 四边形ABCD为矩形 所以 ∠B=∠D=90° 又因为 BE平分∠ABC,DF平分∠ADC 所以 BE与DF重合

惠山区17569514014： 已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.(1)∠ABC+∠ADC= - -----;(2)如图1,若DE平分∠ABC的外角,请写出 - ？
亓爽君士： 解答:(1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°*2=180°; 故答案为:180°;(2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM的外角, ∴∠CDE= 1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(...

惠山区17569514014： 在四边形ABCD中 ∠A=∠C=90°(1)若BC>CD且AB=AD请你在图中画出一条线段 把四边形A - ？
亓爽君士： (1) 所求线段为AC,可延长CB且与AC在A点的垂线交与E 可证三角形AEB全等于三角形ACD 全等条件 AD=AB, ∠DAC=90°-∠BAC=∠EAB, ∠ABE=∠BAC+∠BCA=(90°-∠DAC)+(90°-∠ACD)=180°-∠DAC-∠ACD=∠ADC 所以三角形CAE为等腰直角三角形 (2)在三角形CAE中 CE=CB+BE=CB+CD=14,面积=49可得CE的高为7,三角形CAE为等腰直角三角形 所以AC=7√2

惠山区17569514014： 在四边形ABCD中,∠A等于∠C等于九十度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.则∠ABC+∠FDC等于多少度?？
亓爽君士： 应该是135度因为四边形四个内角和为360度 减去∠A,∠C.故 ∠ABC+∠ADC等于180度, 又BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,所以∠ABE+∠FDC=90度

惠山区17569514014： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠B,DE平分∠D.求证:BE//DF - ？
亓爽君士： ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 且 ∠A=∠C=90° ∴ ∠B+∠D=180° 又∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF ∴∠EBC+∠CDF=90° 又∠DFC+∠CDF=90° ∴∠EBC=∠DFC ∴BE‖DF(同位角相等,两直线平行)

惠山区17569514014： 3、在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD若这个四边形的面积为12,求BC+CD的值. - ？
亓爽君士： 解:因为∠A=∠C=90°,所以三角形ABD与BCD都是直角三角形,且有公共斜边,所以 AB²+AD²=BC²+CD² 又面积为12,那么 AB*AD+BC*CD=24 又AB=AD设AB长为a.则有2a²=BC²+CD²① a²+BC*CD=24②2a²+2BC*CD=48③ ①-③得 BC²+CD²+2BC*CD=48 所以解得 (BC+CD)²=48 所以 BC+CD=4倍根号3

惠山区17569514014： 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∠1与∠2有何关系 - ？
亓爽君士： 解:∠1+∠2=90° 理由:在四边形ABCD中,∠A+∠ABC+∠ADC+∠C=360° ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-90°-90°=180° 又∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 所以∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)÷2=180°÷2=90°

惠山区17569514014： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点.(1)求证:DB平分∠ADC;(2) - ？
亓爽君士： 证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CBD+∠CDB=90°,∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC;(2)∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠EDC.