两条平行线之间的距离怎么求？

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空间两平行直线的距离:

L1:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,L2:(x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p

记 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),直线方向向量 s = {m,n,p}

则 记向量 M1M2 = {x2-x1,y2-y1,z2-z1} = {a,b,c}

故得平行线间的距离 

d = | M1M2×s | / |s|

=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展资料：

空间两直线之间的位置关系主要可以分为： 重合， 平行， 相交， 异面。

异面情形（含相交），两直线的距离：

已知空间中两线段，如果它们无限变粗，判断是否相交。（主要讨论不在同一平面的情况）线段AB 线段CD 

问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，判断该点是否在线段AB和线段CD上。 

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).

再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB， 求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）。

最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。

设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程，分别解出来就好了！

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香洲区15696609625： 两条平行线的距离公式 - ？
雕詹辉腾：[答案] (1)在平面几何中 设两条平行线为l1、l2,作l1的垂线,分别交l1、l2于A、B两点, 则线段AB的长,就是两条平行线为l1、l2之间的距离. 然后利用其他条件求出AB. (2)在平面解析几何中 当斜率k存在时 设直线l1为y=kx+a,其平行线l2为y=kx+b(两线平...

香洲区15696609625： 如何推导两条平行线间的距离公式 - ？
雕詹辉腾： 1.如果你说的是 解析几何 那么往下看:两条平行线 他们的 斜率 都是相同的求他们的距离 首先就是要 找到一条和他们垂直的辅助线找到他们的两个交点然后在计算两个交点 间的距离设 平行线 为 y=kx+a;y=kx+b a<> b 那么 与他们垂直的 直线 函数公式为 y=-1/k求交点 及 两个点之间的距离 应该会的吧?不赘述

香洲区15696609625： 求两条平行线的距离 - ？
雕詹辉腾： d=|C1-C2|/√(A^2+B^2) 推导过程: 设两条直线方程为 Ax+By+C1=0 Ax+By+C2=0 两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为 d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2) =|C1-C2|/√(A^2+B^2)

香洲区15696609625： 立体几何中两条平行线之间的距离怎么求? - ？
雕詹辉腾： 两种方法. 如两条平行线方程为L1 :Ax+By+C=0;L2 :Ax+By+D=0 方法1:平行线距离公式:d=|C-D|/根号(A²+B²) 方法2:设L1上的点为(m,n),运用点到直线公式,即可.

香洲区15696609625： 两平行线之间的距离公式怎么推导出来的,求过程详细. - ？
雕詹辉腾：[答案] 设两平行直线方程分别为 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 不妨取l1上一点P(m,n)则Am+Bn=-C1 两平行线间的距离等价于点到直线的距离,即P到l2的距离,设为d 则d=l Am+Bn+C2 l/根号(A^2+B^2)=l -C1+C2 l/根号(A^2+B^2)=l C1-C2 l/根号(A...

香洲区15696609625： 平行线之间的距离怎么算? - ？
雕詹辉腾： 如果知道两条直线在 坐标轴 上的表达式的话 可以去一条直线上的任意一点 然后用点到直线的距离公式来算 已知点P(a,b),求到直线Ax+By+C=0的距离公式是这样子:|Aa+Bb+C|/(√(A^2+B^2))

香洲区15696609625： 两平行线间的距离公式是什么? - ？
雕詹辉腾：[答案] L1:Ax+By+C1=0 L2:Ax+By+C2=0 d=|C1-C2|除以根号下(A平方+B平方) 打不好,勿怪

香洲区15696609625： 两条平行线的距离怎么计算比如直线y=x+1和y=x+3.25的距离如何计算, - ？
雕詹辉腾：[答案] 两条平行线间的距离公式: ax+by+c1=0 ax+by+c2=0 d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2) 带入求得 d=9√2/8

香洲区15696609625： 平行线间的距离怎么求? - ？
雕詹辉腾：[答案] 可以在平行线上任意取一点,计算这个点到另一条直线的距离. 由于这个点是可以任意取的,这就给实际计算距离提供了方便,你可以寻找一个最方便的点来计算这距离.

香洲区15696609625： 平行线间的距离如何求?有哪些方法? - ？
雕詹辉腾：[答案] 若两直线分别为 a1X+b1y+c1=0 a2X+b2y+c2=0 则这两条直线间距离 d=Ic1+c2I/根号[(c1)的平方+(c2)的平方]