解微分方程时，要不要考虑分母为0的情况。如解x*dy=y*dx这个方程，把y移到左边要不要考虑？
dy/dx=f(x,y),把x看成自变量，y看成函数，自变量是任取的，方程在0处无意义的话，就在此处不定义解。y是函数，y=（一个东西）是不是解，需要带回原方程验证。x的情况都不需要考虑
都除以x^2
(y/x)^2+dy/dx=(y/x)(dy/dx)
令t=y/x,则y=tx
则dy/dx=t+x(dt/dx)
所以,原方程变为:
t^2+t+x(dt/dx)=t[t+x(dt/dx)]
化简得t=(1+t)x(dt/dx)
[(t-1)/t](dt/dx)=1/x
[(t-1)/t]dt=(1/x)dx
两边积分:
t-lnt=lnx+C
代入t=y/x:
y/x-ln(y/x)=lnx+C
y/x-lny+lnx=lnx+C
y/x=lnCy
计算过程我可能有问题,不过思路就是这样,换元,然后分离变量,最后代入得结果
==>x^2dx/y^3-x^3dy/y^4-dy=0 (等式两端同除y^4)
==>3(x^2dx/y^3-x^3dy/y^4)-3dy=0
==>d(x^3/y^3)-3dy=0
==>∫d(x^3/y^3)-3∫dy=0
==>x^3/y^3-3y=C (C是积分常数)
==>x^3=Cy^3+3y^4
∴此方程的通解是x^3=Cy^3+3y^4。
一般认为X在定义域内：
微分方程有什么用?不就是求了导又把原式代回去么?莫不是数学家玩乐的...
微分方程的作用在于它的实际应用，很多实际问题是我们知道导函数与自变量之间的关系，叫你求原函数，所以不存在求了导又把原式代回去这一步，而是直接给你导数，你不需要再去求导。
高数中解一阶微分方程 遇到结果为对数 里面要不要加绝对值?? 怎么有...
如果保留对数运算，加绝对值，比如积分∫1\/ydy=∫1\/xdx后，得ln|y|=ln|x|+C。如果不保留对数运算，积分后得lny=lnX+C1，进一步化简为y=Cx，其中C是e^C1。这时候为了化简后的形式简单，可以把lny=lnx+C写成lny=lnx+lnC，则y=Cx。
微分几何中的需要的微积分最难到什么程度?
微积分未必需要很难，积分基本不需要，微分也只需知道一般的知识就行，但至少要会多元微分和一定的微分方程基础。
齐次微分方程两边同除x 或者y 时为什么不用考虑x=0 和y=0的情况?_百...
所有题目中就不要讨论这么多，考研题目做了那么多也没有讨论的。首先dy\/dx，对x的导数，如果x=0为常数还有对其的导数吗？只有变量才有导数吧？y=0，你解出来一定有问题。y=0根本就不是微分方程了，所以就不讨论了。还有这题 y=0时候还讨论 ， 你用-1\/y得出的解还再去讨论y是不是等于0？还...
考研 高等数学 微分方程 为什么这里不用考虑正负号?
因为x本来就是未知数，他是正是负都有可能，只是我们给x值多少而已，所以不需要考虑正负问题。
2014数一填空那题微分方程要不要加定义域
回答：楼主,题目呢
求可分离变量微分方程的通解时需要写上特解吗?求满足初始条件的特解呢...
求通解不需要给出特解，而且如果只求通解的话一般都不给出初始条件吧。求特解就要单独写出来了。
考研数学填空题微分方程让你写通解,需要把常数C的取值范围也说明吗...
考研数学填空题微分方程让你写通解，需要把常数C的取值范围也说明吗 1、在微分方程通解中常数C的取值范不需要说明。2、不说明，不会扣分的。
微分方程的概念是什么?
什么是微分方程？答：1、首先，它是一个方程，equation；方程就是一个等式，equality，等式不是自然成立，而是需要条件才能成立，这个条件就是解 root；汉译中，会按照中文的意思想当然，把解说成 solution。其实 solution 是一个解题的过程，而不是解 root；但是汉译时，又把 root 仅仅理解成“根”...
微分方程的通解和特解是不是一定要写成y=...的形式,可以是隐函数吗?比...
微分方程的解可以写成隐函数方式。但tanx•cosy = C 可写成显函数的形式：y(x) = Arccos(C\/tan x)方程的解写成隐式多数是因显式不易得到。
贠若血尿：[答案] 涉及除法,根号,对数等情况时,都可能会出现某些点或区间上函数无定义. 通常不用考虑这些区间,结果会自动跳过这些区间. 最好是用结果代入原方程验算一下,看看结果是否合理. 这些运算限制了取值区间,可以对结果验算以下,看看能否包含...
宜昌市15583799839： 求微分方程通解时需要考虑分母为0的情况吗? - ？
贠若血尿： 考虑一下更好 但是一般问题不大的 因为通解的话 式子里还会有常数项C 而且即使会等于0 也不影响的
宜昌市15583799839： 微分方程求解的时候,什么时候需要考虑y=0?而且有时候会同除x,需不需要考虑x=0的情形? - ？
贠若血尿：[答案] 不论什么情况,y=0需要考虑,x=0不需要考虑
宜昌市15583799839： 高等数学中微分方程,求通解的时候,什么时候要考虑分母等于0的情况?为什么有些时候除的是Y的多项式却 - ？
贠若血尿： 当然了X为0的话 在整个方程就是木有意义的
宜昌市15583799839： 解微分方程移项为什么不需要讨论=0的情况 - ？
贠若血尿： 答:题面的问题问的不是很清楚,因为任何方程移项都不必讨论=0的情况.我知道提问人是想知道方程两边同时乘以一个函数,是否要讨论这个函数=0的情况,因为分母不能为0. 在微分方程中,主要是微分函数处在无穷小的状态下的计算;属于0=0的函数计算.对于未知函数来说,只有积分以后才可以看出其定义域.而对于微分函数来说,只有找到了微分函数的原函数,才有必要讨论函数的定义域,在微分阶段讨论函数的定义域意义不大,不利于找出函数的原函数. 另外,方程两边同时乘以或者同时除以一个函数,不可能同时乘以一个恒等于0的数就可以了;对于函数的定义域来说,只有未知数等于特定值时,函数才可能出现分母为0的状态,不影响函数的求取,求出的原函数自然有定义域的约束.
宜昌市15583799839： 可分离变量微分方程 是不是当默认分母不为0时求出的通解不能包含分母为0的情况 则才需要讨论? - ？
贠若血尿： 当然也不只是这样的 比如对正负号积分的结果不同 或者存在绝对值式子等等的时候 都需要对结果进行讨论 看式子能不能统一写,或者要分开表示
宜昌市15583799839： ?题目微分方程的解 在求解微分方程的过程中,常常会遇到要使分母不为0的情况,才能继续下去.那么这个时 - ？
贠若血尿： 何为改进的欧拉方法?是Euler-Richardson算法吗? #include #include #include double WeiFen(double x, double y){ return y*y*(cos(x)-sin(x))-y;}void EulerRichardson(double &x, double &y, double dx){ //欧拉理查德算法进行迭代 double d
宜昌市15583799839： 关于可分离变量微分方程的疑问 - ？
贠若血尿： 你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C(非初值问题),但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的.给你举几个例子,例如方程y'=P(x)y,P(x)是x的连续函数.这个方程最终的解是包含y=0情况的.再如方程y'=siny,它的通解是(一般的写法)x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了.但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中. 希望能帮到你~
宜昌市15583799839： 求增根问题,解本身分母为0要不要考虑 - ？
贠若血尿： 如果求出的解中,它使分母为0,那就是增根. 但是如果求出的解中,没有使分母为0的解,那么令分母为0所得的值当然也就不可能是增根了
宜昌市15583799839： 请问这题微分方程遇到这种情况 “y恒等于0” 需要考虑吗? 求指导 - ？
贠若血尿： 书上写的不是很清楚了吗? 需要考虑. 如果你答案中 常数项 恒不等于0,但是0又是一个答案,你就要另外提出来了,就像你发的例一一样.
