求解:关于二阶偏导连续,对吗?

作者&投稿:蒸仁 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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1、本题题意不清,不知道楼主是有问题需要帮助解答,还是需要

     知道求偏导的方法?

2、二阶偏导连续,就是可微的概念:

      所有方向可导就是可微;可微一定可导;可导不一定可微。

3、可导、可微是中文微积分的概念;

      英文中没有可导、可微的区分,都是differentiation。

4、二阶混导,无论先对x先求导,还是对y先求偏导,结果是一样的;

5、下面的两例解答,用两种方法求出的二阶混导,也证明是相等的;

6、具体解答如下,若点击放大,图片更加清晰:




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南涧彝族自治县18492978556: f(x)有二阶连续偏导吗?f(x)具有二阶连续偏导,这种说法对吗? -
莘该肤痒:[答案] 不对 偏导至少要有两个变量

南涧彝族自治县18492978556: 一个二元函数具有二阶连续偏导数是什么意思是指对自变量X(或Y)求了一次偏导之后再对自变量X(或Y)求一次偏导所得到的函数连续吗? -
莘该肤痒:[答案] 二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数 fx(x,y),fy(x,y) 关于 (x,y) 是连续的.

南涧彝族自治县18492978556: 二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续且相等吗? -
莘该肤痒: 1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数 所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 :这是对的. 2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 : 这也是对的.高数课本有这个定理的. 3、如果是分段函数,分段函数整体不是初等函数.上边结论不一定成立.

南涧彝族自治县18492978556: 对于二元函数,有一阶连续偏导数,则二阶混合偏导数连续对吗 如果对请给出证明,如果不对请举出反例,谢谢 -
莘该肤痒:[答案] 不对,二者没有必然联系.你把一阶偏导到成新的函数,你相当于在问函数连续能推出其导数是否联系,显然没关系.如z=二分之三次根号下(x y)就是反例

南涧彝族自治县18492978556: 二元函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数是什么意思?是指z对x或者y的二阶偏导连续吗? -
莘该肤痒: 个人理解应该是指无论Z先对X再对Y的二阶偏导还是Z先对Y再对X的二阶偏导,两者都为连续函数,则两函数结果相等,而非是单独的Z对X的二阶偏导或Z对Y的二阶偏导为连续函数.

南涧彝族自治县18492978556: 混合二阶偏导数相等 -
莘该肤痒: 一阶偏导数可导,不能保证二阶混合偏导数连续. 反例:分段函数, x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2);x=y=0时,f(x,y)=0. 二阶混合偏导数连续,则二阶混合偏导数相等.

南涧彝族自治县18492978556: 在多元函数中一阶偏导数连续则二阶偏导数也连续吗?高数书上有定理:混合偏导数在它们定义域内连续则相等.那么有时说某个函数有一阶连续偏导数则它们... -
莘该肤痒:[答案] 就是比如一个函数是x y的二元函数,如果分别对x,y求一阶偏导连续,那么先对x再对y求的混合偏导与先对y再对x求出的混合偏到相等,二阶混合偏导与求导顺序无关

南涧彝族自治县18492978556: 二阶偏导是不是把x,y分别偏导然后相乘? -
莘该肤痒: 不是,是先对x(或y)求一阶偏导,得到的函数再对y(或x)求偏导

南涧彝族自治县18492978556: 求二阶连续偏导数设z=f(xy,y),f的二阶偏导数连续,求其所有二阶连续偏导数求大神详细解答 谢谢 -
莘该肤痒:[答案] 1、本题的求导方法是链式求导法则; 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问;有问必答、有疑必释、有错必纠;3、若看不清楚,请点击放大,图片将更加清晰.

南涧彝族自治县18492978556: 有关二阶偏导数的证明由于输入的问题,我暂且以“d”表示偏导符号求证:对于一般的二阶偏导数z=f(x,y),只要它对x,y的混合偏导数d^2/(dxdy)与d^2/(dydx... -
莘该肤痒:[答案] 这个ppt第18页有证明.

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